北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊：5.2.1《實(shí)際問題的函數(shù)刻畫》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享實(shí)際問題的函數(shù)刻畫【教學(xué)目標(biāo)】1．嘗試用函數(shù)刻畫實(shí)際問題，感受函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，會(huì)用數(shù)學(xué)知識有意識地解決實(shí)際問題，能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。2．會(huì)用數(shù)學(xué)知識有意識地解決實(shí)際問題，會(huì)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化，并用數(shù)學(xué)知識解讀實(shí)際問題。3．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待問題的意識與能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】知道怎樣用數(shù)學(xué)知識刻畫實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1．用數(shù)學(xué)知識解讀實(shí)際問題。2．引用數(shù)學(xué)符號建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言表示實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】一、閱讀交流問題1：某公司投入了15萬元，用于研發(fā)設(shè)計(jì)一種新型幾何模板。經(jīng)測算，每件產(chǎn)品的直接成本是130元，市場的合適售價(jià)是190元。顯然，這家公司一方面要盡力為使用者提供可信的產(chǎn)品，另一方面又要爭取獲得好的收益。當(dāng)這種新型幾何模板暢銷時(shí)，怎樣計(jì)算總收益呢？提示：（1）該問題中反映的信息中有哪些量？（2）這幾個(gè)量之間存在怎樣的依賴關(guān)系？（3）數(shù)據(jù)提供的信息是什么（揭示了怎樣的規(guī)律）？（4）上述規(guī)律有什么現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義？解：設(shè)產(chǎn)量為x，總收益為y。（1）。（2）實(shí)際中企業(yè)關(guān)注的是成本與利潤之間的關(guān)系，需要對它們進(jìn)行比較。（3）數(shù)學(xué)知識詮釋：①從利潤關(guān)系式可見，希望有較大利潤應(yīng)增加產(chǎn)量。若x<2500，則要虧損；若x=2500，則利潤為零；若x>2500，則可贏利。②單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系可見，為了降低成本，應(yīng)增加產(chǎn)量，以形成規(guī)模效應(yīng)。問題2：網(wǎng)購女鞋時(shí)，常常會(huì)看到一張女鞋尺碼對照表，第一行是腳長（新鞋碼，單位：mm），第二行是我們習(xí)慣稱呼的“鞋號（舊鞋碼，單位：號）”。腳長/mm220225230235240245250255260鞋號/號343536373839404142（1）腳長和鞋號有什么關(guān)系呢？（2）如果看到一款“30號”的女童鞋，你知道對應(yīng)的腳長估計(jì)是多少嗎？（3）一名腳長為262mm的女運(yùn)動(dòng)員，又該穿多大號的鞋呢？解：（1）在這個(gè)實(shí)際問題中出現(xiàn)了兩個(gè)變量：一個(gè)是腳長；一個(gè)是鞋號。從題目看出，表中的數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾個(gè)腳長對應(yīng)的鞋碼；（2）從題目看出，對于每一個(gè)腳長都有唯一的鞋號與之對應(yīng)，所以題目給出是一個(gè)函數(shù)關(guān)系；（3）為了使函數(shù)關(guān)系更直觀，我們將表中的每一對數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中表示出來。（4）可以看出，這些點(diǎn)都在一條直線上，不妨設(shè)這條直線為y=kx+B．利用表中任意兩組數(shù)，得到k=0.2，b=－10.所以y=0.2x－10這就是鞋號關(guān)于腳長的函數(shù)模型。當(dāng)y=30時(shí)，x=200.能穿30號鞋的女童的腳長估計(jì)是200mm。當(dāng)x=262時(shí)，y=42.4．腳長為262mm的女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)穿43號的鞋。二、課堂練習(xí)如圖，在一條彎曲的河道上，設(shè)置了6個(gè)水文監(jiān)測站，現(xiàn)在需要在河邊建一個(gè)情報(bào)中心，從各監(jiān)測站沿河邊分別向情報(bào)中心鋪設(shè)專用通信電纜，怎樣刻畫專用通信電纜的總長度？交流：（1）本題目要解決的問題是什么？（2）題中是否存在函數(shù)關(guān)系？（3）怎樣求題目中的函數(shù)關(guān)系？三、課堂小結(jié)1．本節(jié)課主要研究實(shí)際問題的數(shù)學(xué)刻畫如何刻畫。（1）認(rèn)真讀題，慎密審題。（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建