平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算

平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算（1）復(fù)習(xí)回顧平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？如果

e1

,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

a

，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1

,λ2

使得a=λ1

e1+λ2

e2平面向量基本定理:不共線的平面向量

e1,e2

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.向量的基底:思考：既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻畫向量a的相對位置呢？力的正交分解那么是否任意向量也能表示為一個(gè)水平方向向量和一個(gè)豎直方向向量之和呢?Oxya思考1:ij已知X軸正方向上的單位向量為i，y軸正方向上的單位向量為j，能否用這組單位向量表示任一向量a

?探討與交流1:以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)，P為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？oPxya向量的坐標(biāo)表示向量P（x

，y）一一對應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來表示?探討與交流2:

oxya在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來表示?Aoxyaa解決方案:探討與交流2:

可通過向量的平移，將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)的原點(diǎn)O處,其終點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）稱為的（直角）坐標(biāo)，記在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若分別取與X軸、Y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+yj.歸納總結(jié)2、單位向量i1、

a=xi+yj=(x,y)

稱其為向量的坐標(biāo)形式.=(0,0)=（1，0），j=（0，1）平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來運(yùn)算嗎？如何計(jì)算？

探討與交流3：

（1）已知a=(x1,y1),

b=(x2,y2)，求a+

b,a–

b.（2）已知a=(x1,y1)和實(shí)數(shù)，求a的坐標(biāo).向量的坐標(biāo)運(yùn)算x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解：由圖可知同理你能發(fā)現(xiàn)向量a的坐標(biāo)與它起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)間有什么聯(lián)系嗎？一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示該向量的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．說明：四邊形OCDA是平行四邊形？例3.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法１：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）想一想：你還能用其它方法求點(diǎn)D的坐標(biāo)嗎？該解法體現(xiàn)什么數(shù)學(xué)思想？課時(shí)小結(jié):2加、減法法則.a+

b=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)3實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：λa

=λ(x

i+y

j

)=λx

i+λy

j

=(λx

,λy)

4向量坐標(biāo).若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐標(biāo)定義.則=(x2-

x1,y2–y1)a-

b=(x1,y1)-