用橫振動法測量固體材料在高溫下的彈性模量

用橫振動法測量固體材料在高溫下的彈性模量實驗日期：2010年09月20日班級：物理0801實驗人：psy&yzw【實驗目的】學習用動態(tài)懸掛法測量材料彈性模量?！緦嶒炘怼?、 懸絲耦合橫振動法。式樣再做橫向彎曲振動時，其振動頻率在聲頻范圍內(nèi)，試樣振動。激發(fā)信號和接受信號由兩根拴在試樣節(jié)點附近的懸絲來傳遞，不含各類弛豫過程。2、 固有頻率與式樣的兒何尺寸、質(zhì)量以及彈性模量有如下關系：E=1.6067?K?L3m/d4?f2注：L為式樣的長度；K為修正系數(shù)；m為試樣的質(zhì)量；d為細長圓棒直徑；f為基頻頻率。在此例中d/L約等于0.04,查詢修正系數(shù)K值表得K=1.008o【實驗過程】1、測定試樣的長度L,直徑d和質(zhì)量m。注：三個物理量在實驗前己給出，其中L=150.00mm,d=5.990mm,m=32.84go2、 己知在室溫下不銹鋼的彈性模量約為200GPa,利用楊氏模量計算公式估算出共振頻率f,尋求共振點以方便實驗。3、 按照實驗原理中的示意圖搞清實驗裝置、配置。4、 接通電源，進一步調(diào)整各儀器參數(shù)，觀察示波器屏幕上出現(xiàn)大小適中的波形。緩慢調(diào)節(jié)音頻信號發(fā)生器的頻率和輸出訊號的幅度，發(fā)現(xiàn)示波器上波形有變化，當波形達到最大時表示試樣處于共振狀態(tài)，這時可以從頻率計上讀出共振頻率。由于試樣共振狀態(tài)的建立需要一個過程，且共振峰十分尖銳，因此在共振點附近調(diào)節(jié)信號頻率時，必須十分緩慢的進行。由于激發(fā)傳感器、接受傳感器、支架、懸絲等部件都有自己的共振頻率，都可能以自己的基頻或高次諧波頻率發(fā)生共振。可以采用以下方法來幫助判斷：1） 測量時盡可能采用微弱的信號激發(fā)，這樣發(fā)生虛假信號的可能性較小。2） 發(fā)生共振時，迅速切斷信號源，試樣共振信號是逐漸衰減的，其他共振信號會很快消失。3） 在共振頻率附近調(diào)節(jié)激發(fā)頻率時，示波器上顯示的接受信號的振幅有張弛現(xiàn)象。4） 若傳感器或懸絲等部件發(fā)生共振，則對這些部件施加負荷時，共振信號會變化或消失。為避免影響共振頻率圖像，在實驗過程中，不能觸碰鋼幺幺。也不能使鋼絲接觸加熱爐的邊緣。也不能隨意搖晃桌子等造成實驗儀器的晃動。5、 測出室溫下的頻率后，接通加熱爐電源，將數(shù)顯溫控儀設定到預定值，對樣品進行加熱。由于加熱爐存在熱慣性，當設定爐溫在某溫度時，通電加熱到該溫度時，雖然爐子停止加熱，但爐溫會繼續(xù)上升，然后緩緩下降。因此，在設定爐溫時，應該預留因加熱慣性爐溫上沖的空間。實驗中的經(jīng)驗得出為達到某一溫度，一般要在到達該溫度前的1（FC左右切斷電源，停止加熱。6、 隨著樣品溫度的升高，不斷調(diào)節(jié)音頻訊號發(fā)生器的輸出頻率，跟蹤試樣共振頻率的變化，使示波器上的波形保持最大。每隔50C左右測定一次樣品共振頻率，記入實驗數(shù)據(jù)記錄表格，最高溫度測到約500C。7、 將爐溫降至室溫。調(diào)整懸絲至新位置，記錄此時左右懸絲與相應端面的距離，及共振頻率。1） 取下鋼棒及懸掛幺幺，用游標卡尺測量左節(jié)點距鋼棒左端距離及右節(jié)點距鋼棒右端距離，之后放在儀器上，測量此時的共振頻率。2） 再次取下鋼棒及懸掛絲，將左右節(jié)點的位置改變后，再次放在儀器上，再次測量共振頻率，記入表格。重復上述操作。8、 測量完畢后，切斷電源，各儀器復原。【數(shù)據(jù)處理】

1、溫度T與頻率f的關系圖。從上圖可以得出：頻率f與溫度T的關系大致為f=aVS+bc2、溫度T與彈性模量E的關系圖。圖二：溫度T與彈性模量E關系圖―彈性模量E―彈性模量E——線性（彈性模量E）溫度T/C彈性模量E擬合得到：E=-2*109T+2*1011（公式1）1、由E的相對不確定度公式：頻率測量的不確定度Uf：頻率計儀器誤差為：0.1Hz；在實驗過程中，兩邊節(jié)點各據(jù)端面31.44mm,30.83mm,根據(jù)兩節(jié)點位置與共振頻率的關系曲線可得此項誤差約為0.05Hz：人眼判斷波形的誤差0.1Hz；Uf=V0.1*0.1+0.1*0.1+0.05*0.05Hz=^0.0225Hz=0.15HzTOC\o"1-5"\h\z/Ue、o /3UL\ ° z4Udx o zUmx o z2Ufx o(—)12= (—) 2+ (—) 2+ (—) 2+ (—) 2E L d m f推出：=Vx其中x=1.6*10'7+7.13487*10'6+9.27243*10'8+2.25*10'8=7.4101*10'6故：（牛）訐0.0027224、測溫誤差對E的影響用公式⑴得出洋豁二2*訶ATT2-T1AET *—<ATE~???(―)2=(―)(AT1+AT2)/E=(―)(伴*T+^*T)/EE AT 丄 厶八 AT T T 7=(蘭)(竺1*t/E+Ut/E)§◎+竺)

△Tt/t//、tT丿又有牛<1%; 3%;(—)2=4%E【實驗討論】1、討論問題：鋼絲左右懸掛點分別距鋼棒兩端的距離對楊氏模量的影響？擴展實驗步驟：懸掛點距鋼棒兩端距離與共振頻率表格

左節(jié)點距鋼棒左端距離(mm)右節(jié)點距鋼棒右端距離(mm)共振頻率f(Hz)20.8819.341183.315.2611.901183.56.1810.661185.64.726.221187.8由表格內(nèi)數(shù)據(jù)可得，懸掛點越靠近節(jié)點(即兩個距對應端面150mm木0.224=33.6mm的點處)，實驗觀測結(jié)果越接近與共振頻率。且在懸絲逐漸靠近端面遠離節(jié)點的過程中，頻率f對端面距離L的微分0f/0L逐漸變大。具體圖像如下：兩節(jié)點間距離與共振頻率關系曲線故得出以下結(jié)論：懸掛點應置于節(jié)點附近。且在實驗過程中，需保證實驗儀器的穩(wěn)定，勿觸碰懸絲及一切會使懸掛點偏移的操作。2、本實驗的實驗原理、步驟較為清晰，實驗的儀器操作是難點。首先要注意室溫時共振頻率的測量，在測量時要注意示波器的調(diào)節(jié)以及懸掛絲不能接觸爐邊緣。其次，在升溫過程中要預留提前量，防止溫度己超過要測量的目標溫度，而且頻率計要保持追蹤不同溫度下的共振頻率，以便在目標溫度下得到共振頻率。最后，需要注意在到達共振頻率附近時微調(diào)頻率計。3、實驗步驟需要調(diào)整。應在加溫前測量鋼絲左右懸掛點對楊氏模量的影響。原因是在高溫下測量，鋼絲及試樣極易灼傷實驗人員。在加溫前測量可以省去降溫過程?！緦嶒灲Y(jié)論】1、 鋼棒的彈性模量隨溫度升高而減小，呈