北師大版七年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總精心整理

./七年級(jí)上冊(cè)豐富的圖形世界有理數(shù)及其運(yùn)算整式及其加減基本平面圖形一元一次方程數(shù)據(jù)的收集與整理第一章:豐富的圖形世界一、生活中的立體圖形分類棱柱的相關(guān)概念〔初中只討論直棱柱,即側(cè)面是長(zhǎng)方形①棱：在棱柱中,相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱②側(cè)棱：在棱柱中,相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱③根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱④棱柱所有側(cè)棱都相等,棱柱的上、下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是平行四邊形n棱柱的面、頂點(diǎn)、棱、側(cè)棱、側(cè)面數(shù)量關(guān)系面頂點(diǎn)棱側(cè)棱側(cè)面三棱柱56633四棱柱681244五棱柱7101555n棱柱n+22n3nnn點(diǎn)、線、面、體①點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何中最基本的圖形②線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線③面：包圍著體的是面,分為平面和曲面④體：幾何體也簡(jiǎn)稱體⑤點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體展開與折疊常見立體圖形的展開圖①圓柱：兩個(gè)圓,一個(gè)長(zhǎng)方形②圓錐：一個(gè)圓,一個(gè)扇形③三棱錐：四個(gè)三角形④三棱柱：兩個(gè)三角形,三個(gè)長(zhǎng)方形⑤正方體展開圖：共有11種,141〔6種,231〔3種,33〔1種,222〔1種⑥要展開一個(gè)正方體,需要切開7條棱⑦正方體平面展開圖找對(duì)立面：相間、Z端截一個(gè)幾何體常見立體圖形的截面用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形〔3456三視圖〔主視圖、左視圖、俯視圖1.三視圖的6種題型：〔1已知實(shí)物圖畫三視圖；〔2已知俯視圖,畫主視圖和左視圖；〔3已知主視圖、左視圖和俯視圖,確定小立方體的個(gè)數(shù)；〔4已知主視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)；〔5已知左視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)；〔6已知主視圖和左視圖,確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)。五、多邊形的一些規(guī)律1.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成〔n-2個(gè)三角形。2.從一個(gè)n邊形的一邊上的一點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成〔n-1個(gè)三角形。3.從一個(gè)n邊形的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)出發(fā),分別連接這頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成n個(gè)三角形。4.從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可引〔n-3條對(duì)角線,n邊形共有條對(duì)角線。5.數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：若用f表示正多面體的面數(shù),e表示棱數(shù),v表示頂點(diǎn)數(shù),則有：f+v-e=2第二章:有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)分類有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)正負(fù)數(shù)：表示相反意義的量相反數(shù)①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0②在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0。即a+<-a>=0數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸①數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示?！卜催^來說不對(duì)③在同一數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大5.倒數(shù)①乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)〔乘積為-1的兩個(gè)有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù)②如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒有倒數(shù)6.絕對(duì)值①在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值,記作②任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù),即③正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.有理數(shù)比較大?、僬龜?shù)>0>負(fù)數(shù)②正數(shù)和正數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的就大③負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小有理數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算順序：先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里面的運(yùn)算律①加法交換律：a+b=b+a②加法結(jié)合律：<a+b>+c=a+<b+c>③乘法交換律：ab=ba④乘法結(jié)合律：<ab>c=a<bc>⑤乘法對(duì)加法的分配律：a<b+c>=ab+bc有理數(shù)的加法法則①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加②異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào),并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)有理數(shù)的減法法則①減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)的乘法法則①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘②任何數(shù)與0相乘,積仍為0③幾個(gè)不為0的因數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積為負(fù)。有理數(shù)的除法法則①兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除②0除以任何非0數(shù)都得0,0不可作為除數(shù),否則無意義③除以一個(gè)數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)有理數(shù)的乘方①幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方②一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方③當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),要先用括號(hào)將底數(shù)括上,再在右上角寫指數(shù)④乘方的運(yùn)算性質(zhì)⑴正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)⑵負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),偶數(shù)次冪是正數(shù)⑶任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù),即⑷1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0⑸-1的偶次冪得1,-1的奇次冪得-1⑹在運(yùn)算過程中,首先要確定冪的符號(hào),然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值8.科學(xué)記數(shù)法①一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。:整式及其加減字母表示數(shù)〔字母可以表示任何數(shù)代數(shù)式1.代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)〔加、減、乘除、乘方、開方等把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外,還可以有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有"=、>、<、≠"等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義,是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào),通常省略不寫,如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘,如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用"×"號(hào),即"×"號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫,如4÷〔a-4應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有"÷"號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和〔或差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如平方米整式單項(xiàng)式①數(shù)與字母的乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母也是單項(xiàng)式②系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)③次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式種所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式②項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)③次數(shù)：多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做多項(xiàng)式的次數(shù)同類項(xiàng)①所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng)②兩個(gè)相同,兩個(gè)無關(guān)③合并同類項(xiàng),把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng),系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ?hào)法則①括號(hào)前面是+,去掉括號(hào)和前面的+號(hào)后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變②括號(hào)前面是-,去掉括號(hào)和前面的-號(hào)后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變整式的加減①一般步驟：先去括號(hào),再合并同類項(xiàng):基本平面圖形一、直線、射線、線段1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB<或BA>直線l無端點(diǎn)無法度量射線射線OM1個(gè)無法度量線段線段AB<或BA>線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線〔兩點(diǎn)確定一條直線字母表示圖形①一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示②一條直線可以用一個(gè)小寫字母或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示③一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示〔端點(diǎn)字母寫在前面④一條線段可以用一個(gè)小寫字母或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示點(diǎn)和直線的關(guān)系①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)線段的性質(zhì)①線段公理：兩點(diǎn)之間,線段最短②兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離③線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等④線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系式一致的二、角1.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條設(shè)想的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)2.角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的3.角的表示4.角的度量〔1°=60’1’=60"5.角的平分線三、多邊形1.由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形四、圓五、弧〔圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧六、扇形〔由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形:一元一次方程方程〔含有未知數(shù)的等式叫做方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程等式的基本性質(zhì)①等式兩邊同時(shí)加上<或減去>同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。②等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)〔或除以同一個(gè)不為0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)①把方程的一項(xiàng)從一邊移動(dòng)到另一邊,叫做移項(xiàng)。②移項(xiàng)的過程要更改符號(hào)解一元一次方程的一般步驟①去分母②去括號(hào)③移項(xiàng)④合并同類項(xiàng)⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1用一元一次方程解決實(shí)際問題①找出等量關(guān)系式②設(shè)未知數(shù)③列方程④解方程⑤檢驗(yàn):數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集的方法①直接方法：觀察、測(cè)量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)燈②間接方法：互聯(lián)網(wǎng)查詢、查閱文獻(xiàn)資料等普查和抽樣調(diào)查普查〔為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查①總體：所考察的對(duì)象的全體②個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象2.抽樣調(diào)查〔為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查①樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體。只有抽樣調(diào)查里,才有樣本②樣本容量：從總體中抽取的個(gè)體的數(shù)量③為了使樣本能較好地反映總體情況,除了有合適的樣本容