拯救現(xiàn)象與幾何模型以《至大論》為中心

拯救現(xiàn)象與幾何模型以《至大論》為中心

古希臘認(rèn)為，和諧宇宙的秘密是均勻的循環(huán)運(yùn)動(dòng)。他們參考了古代宇宙的觀測記錄和現(xiàn)象，建立了更好的宇宙模型。如果天線運(yùn)動(dòng)違反了均勻的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則必須進(jìn)行“救援現(xiàn)象”。堡爾德霍姆大學(xué)的佩弗羅姆教授（benrollstin）撰寫了一篇關(guān)于埃爾德什科的文章，稱受害者的“救濟(jì)現(xiàn)象”是古代和中世紀(jì)物理和科學(xué)天文學(xué)的主要?jiǎng)訖C(jī)。1柏拉圖的地球觀早期希臘人基本上是移民而來的.古希臘人以經(jīng)商為主,借助海上優(yōu)勢不斷占領(lǐng)地中海沿岸城市,最終建立殖民的奴隸制城邦國家.古希臘吸收了古巴比倫和古埃及的文化,在公元前5世紀(jì)到公元前3世紀(jì)達(dá)到了高峰,古希臘的文化中心在后來轉(zhuǎn)移到古埃及的亞歷山大城,其發(fā)展的趨勢又持續(xù)到公元3世紀(jì)才逐漸停滯.巴比倫人以算術(shù)為體系的天文學(xué)在解釋日月五星運(yùn)動(dòng)方面很有效,他們的天文學(xué)與占星術(shù)聯(lián)系密切,但是占星術(shù)并不符合邏輯.以至于西塞羅認(rèn)為這種對天的類型化解釋,全然無視了天的本質(zhì).米利都學(xué)派的泰勒斯(Thales,約公元前624-547年)擺脫神話的束縛,力圖以自然的原因探討宇宙萬物的本原,他們的兩大主要貢獻(xiàn)是自然的發(fā)現(xiàn)以及理性的批判.柏拉圖在《蒂邁歐篇》中把天體的運(yùn)動(dòng)區(qū)分成兩種主要類型的運(yùn)動(dòng):作向右旋轉(zhuǎn)“同的運(yùn)動(dòng)”和斜著作向左的“異的運(yùn)動(dòng)”.在《蒂邁歐篇》中有:“他把地球設(shè)計(jì)成我們?nèi)祟惖酿B(yǎng)育者.它圍繞著那貫通的軸心旋轉(zhuǎn),作為晝夜的護(hù)衛(wèi)者和度量者,是天空諸神中最受尊重的”,這一段話被視為柏拉圖主張地球是中心并且繞軸自轉(zhuǎn).根據(jù)辛普利丘斯(Simplicius)認(rèn)為由公元2世紀(jì)的索西耶納斯(Sosigenes)寫的一個(gè)較晚但并非完全不可信的傳聞?dòng)涗?說柏拉圖向?qū)W天文的學(xué)生們提出了這個(gè)問題:“假定勻速而整齊的運(yùn)動(dòng),能不能解釋行星的視運(yùn)動(dòng)?”大約在柏拉圖時(shí)期,古希臘數(shù)理天文學(xué)所依據(jù)的宇宙論基本確立:宇宙是一個(gè)球形(是層層相套的諸天球的組合);諸天體均鑲嵌在各自的天球上隨天球運(yùn)動(dòng);天球的運(yùn)動(dòng)是均勻的圓周運(yùn)動(dòng);大地是一個(gè)球形;地球絕對靜止;地球居于宇宙的幾何中心.這個(gè)天球套地球的宇宙模型被庫恩稱為“兩球宇宙模型”.基于此,他們提出的問題是:誰能夠用勻速圓周運(yùn)動(dòng)解釋現(xiàn)象.但是建立一個(gè)能導(dǎo)出巴比倫算術(shù)體系的幾何模型絕非易事.另一方面,用幾何模型(如偏心圓模型),可以定量計(jì)算出天體每日前進(jìn)的變化,但同時(shí)巴比倫體系也能做到.這至少給巴比倫體系增加了可信度.直到公元2世紀(jì),托勒密(ClaudiusPtolemy,公元90-168年)徹底轉(zhuǎn)化了這個(gè)問題,他不再去尋求解釋巴比倫體系,而是試圖直接用幾何學(xué)模型解釋行星現(xiàn)象.他的這個(gè)轉(zhuǎn)向表現(xiàn)在他對巴比倫天文觀測數(shù)據(jù)的重視及其與幾何模型方法的結(jié)合.2古巴比倫古希臘研究的數(shù)據(jù)是理性思考的產(chǎn)物托勒密的《至大論》作為現(xiàn)存最重要的數(shù)理天文學(xué)文獻(xiàn),它對觀測天文學(xué)做了系統(tǒng)論述,而且把觀測數(shù)據(jù)與幾何模型結(jié)合起來.更重要的是,托勒密將他的天體幾何模型轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的數(shù)表,非常便于對模型進(jìn)行驗(yàn)證與計(jì)算.這些是古希臘幾何模型方法建立的基礎(chǔ),完全取代了古巴比倫的算術(shù)天文學(xué).古巴比倫和古希臘的觀測數(shù)據(jù)對于托勒密來說是一個(gè)有效的數(shù)據(jù)庫,而他最具創(chuàng)造性的就是對于這些數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的選擇.托勒密本人對觀測的重視態(tài)度與其前輩們完全不同.對于行星的天文現(xiàn)象,從公元前3世紀(jì)到比托勒密稍早的時(shí)期,都沒有相應(yīng)的有日期的觀測記錄,特別是沒有來自希帕克斯(Hipparchus,公元前190年-公元前125年)的有日期的行星觀測記錄.也就是說,巴比倫人記錄了至少6個(gè)世紀(jì)的行星升起、落下以及留點(diǎn),但是希臘人沒有看到要這么做的原因.在希臘人看來,為什么關(guān)注一種現(xiàn)象一定要有理論依據(jù),這是理性精神使然.托勒密對這些觀測記錄進(jìn)行了理性思考,使它們?yōu)槔碚摌?gòu)建做出貢獻(xiàn).迪昂曾經(jīng)區(qū)分了“數(shù)理天文學(xué)”和“物理天文學(xué)”,它們分別是指“天文學(xué)家的方法”和“物理學(xué)家的方法”,3柏拉圖的哲學(xué)思想柏拉圖認(rèn)為如果我們要研究真正的天文學(xué),要從無用的領(lǐng)域轉(zhuǎn)向有用的領(lǐng)域,就不要去管天空中的這些東西.在《理想國》卷7中,蘇格拉底(Socrates,公元前470年-公元前399年)和格勞孔(Glaucon)的對話界定了“有用的”和“無用的”含義,實(shí)際上就是區(qū)分了具體的天文學(xué)和抽象的、數(shù)學(xué)的天文學(xué).首先,格勞孔講:“知道季節(jié)、月份和年份的技能不僅對農(nóng)業(yè)和航海有用,而且對軍事同樣有用”格勞孔為天文學(xué)進(jìn)行第二次辯護(hù):“推薦天文學(xué)的那些老生常談的理由,我為此剛得到了你的責(zé)備,現(xiàn)在我要按你的方式來推薦.因?yàn)槲艺J(rèn)為,每個(gè)人都清楚,這門學(xué)問至少驅(qū)使心靈向上看,并把它從世間的事物引向天上的事物”蘇格拉底再次證明格勞孔是錯(cuò)誤的,天文學(xué)的價(jià)值,并不在于它能夠把心靈的注意力引向可見物,而是引向某些不可見的實(shí)在.“這些天體裝飾著天空,雖然我們把它們視為可見事物中最美最準(zhǔn)確者是對的,但由于它們是可見者,所以遠(yuǎn)不及真實(shí)者,亦即具有真實(shí)的數(shù)和一切真實(shí)圖形的,真正的快者和慢者是既相關(guān)著又托載著運(yùn)動(dòng)的.真實(shí)者是僅能被理性和思考所把握的,用眼睛是看不見的.”柏拉圖在《理想國》中的話十分夸張,有時(shí)并不符合我們現(xiàn)在的觀點(diǎn).例如他把天體比作幾何圖形的那段話,柏拉圖想要表述的就是:圖形必然是不準(zhǔn)確的.這樣的爭論顯然是源于柏拉圖“關(guān)于生成世界的理論,在任何條件下都不能是確定的”4關(guān)于麻黃人的觀測結(jié)果托勒密的行星理論是其《至大論》的核心內(nèi)容.這是因?yàn)?行星理論大多數(shù)是他自己創(chuàng)造的,托勒密采用歸納的方法,從前人或者同時(shí)代人的觀測結(jié)果入手,借助于他對宇宙理論的構(gòu)想,以及從幾何模型中發(fā)展而來的數(shù)學(xué)理論,再將這一系列觀測結(jié)果聯(lián)系起來.這一過程,學(xué)術(shù)界通常認(rèn)為是繼承了古希臘天文學(xué)家們幾個(gè)世紀(jì)以來的做法,這大大區(qū)別于巴比倫的算術(shù)體系,形成了鮮明的對比.但是正如上文我們強(qiáng)調(diào)的,現(xiàn)存文獻(xiàn)中他的先輩們并沒有關(guān)注到古巴比倫有日期的行星記錄,所以行星理論是《至大論》中最重要的、獨(dú)立發(fā)展的理論.4.1考慮地球幾何規(guī)律是這兩種幾何方法的組合依據(jù),一個(gè)古希臘人的幾何模型思想建立在“大地是球形的并且位于宇宙的中心”“宇宙被限制在一個(gè)巨大的球殼內(nèi)”的基礎(chǔ)之上.歐多克斯采用“同心球模型”,用一對同心圓來解釋行星的逆行問題,并且提出“三層球疊套系統(tǒng)”來給出太陽運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.這是對于行星運(yùn)動(dòng)問題的數(shù)學(xué)解的嘗試,它們和描述這些天體如何運(yùn)動(dòng)是等價(jià)的.但在這些幾何模型中,較小行星的向后運(yùn)動(dòng)(逆行)完全有規(guī)律地重復(fù)著.而且,模型迫使每顆行星維持在與中心地球距離恒定的位置上.但該模型足以滿足柏拉圖那代人,他們認(rèn)為宇宙確實(shí)是有規(guī)律的,即使其規(guī)律有待于被完全闡明.公元前200年左右,阿波羅尼奧斯(ApolloniusofPerga)發(fā)展了兩種幾何方法提供變通性,一種是把行星繞地球運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),但該圓周運(yùn)動(dòng)相對于地球而言是偏心的,以至于當(dāng)行星的軌道靠近地球時(shí),行星看起來就會(huì)運(yùn)動(dòng)的快一些,當(dāng)行星在遠(yuǎn)離地球的一邊時(shí),運(yùn)動(dòng)就會(huì)顯得慢一些;在另一種方法中,行星位于一個(gè)小圓即本輪上,而本輪的中心則在一個(gè)均輪上繞地球轉(zhuǎn)動(dòng).希帕克斯(Hipparchus)在處理觀測現(xiàn)象中顯示出了他的卓越才能.他采用了巴比倫的60進(jìn)制,并且將黃道圈和其他的圓劃分為360度,以此提出了“偏心圓模型”,就很好地解釋了太陽運(yùn)動(dòng)的不均勻性.在模型數(shù)學(xué)化方面,托勒密最先提出了“偏心等速點(diǎn)”(equant)概念:假定地球在離開一個(gè)給定圓周的圓心有一定距離的點(diǎn)上,那么“偏心等速點(diǎn)”位于地球的鏡面對稱位置,他考慮的是,圓周上的點(diǎn)不是以勻速運(yùn)動(dòng),而是以變速運(yùn)動(dòng),速度變化的規(guī)律是讓一個(gè)在“偏心等速點(diǎn)”上的觀測者看來是勻速的.他在行星運(yùn)動(dòng)理論中引入“偏心等速圓”的含義也類似.我們知道,天體運(yùn)行軌道并不是正圓形,所以任何建立在天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)這樣一個(gè)普遍理論基礎(chǔ)上的幾何模型,都不能真正彌合模型與實(shí)際現(xiàn)象之間的差異.如果從精度的要求來看,不斷增加本輪的數(shù)目,精度就會(huì)不斷地提高.但是,模型與計(jì)算都將因此大大超出我們的預(yù)想.盡管模型與實(shí)際現(xiàn)象之間的差異對于托勒密來說是不可避免的,但是托勒密天文學(xué)是在整個(gè)過程中最完整地繼承和陳述了古代天文學(xué)的觀測和理論,并且進(jìn)一步提出新的數(shù)學(xué)化的理論模型,對由古希臘建立的科學(xué)方法進(jìn)行系統(tǒng)闡述、論證和發(fā)展的最重要的天文學(xué).4.2固定星子:受幾何影響的幾何模型在《至大論》第一卷的第二章中關(guān)于法則的順序,托勒密說道:“在我們的書中,首先要掌握地球作為一個(gè)整體和天空作為一個(gè)整體的關(guān)系.在處理下面每個(gè)問題之前,我們必須討論我們居住的所有區(qū)域黃道的位置,以及按順序在每個(gè)地平面由于變化的緯度所致的互不相同的特征.這些事情在理論上處理好后,其余的考察也容易了.其次,我們必須搞清楚太陽和月球運(yùn)動(dòng),以及伴隨這些運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象;因?yàn)闆]有這些,要徹底考察恒星理論是不可能的,依照這樣的處理方法,恒星理論是最后一個(gè)任務(wù).但是這里先處理‘固定恒星球’,然后處理五個(gè)行星是適當(dāng)?shù)?我們試圖以它本來已有的、我們探究到的明顯現(xiàn)象,以及由古人和我們時(shí)代的那些可靠觀測作為起點(diǎn)和基礎(chǔ),為所有話題提供論證.我們將借助幾何方法的證明獲得這個(gè)基礎(chǔ)上思想的后繼結(jié)構(gòu).一般的初步討論包括:天空是球形的,并像一個(gè)球一樣運(yùn)動(dòng);地球也是能感知到的球形,作為一個(gè)整體,它處于天空的中央,非常像它的中心;它的大小和距離相對固定恒星球的比例,如同一個(gè)點(diǎn);在天空背景下,它沒有任何位移.我們將先簡明討論這幾點(diǎn).”《至大論》中各章的一般結(jié)構(gòu)都由4部分組成:首先,簡要地、定性地描寫有待解釋的一系列現(xiàn)象的概況;其次,初步介紹未加證明的,假設(shè)的幾何模型;再次,反復(fù)利用精心選擇的觀測記錄,來仔細(xì)推演模型中的參數(shù);最后,確認(rèn)憑借這些參數(shù),模型能真正定量地解釋所述現(xiàn)象.所以,理論天文學(xué)家的任務(wù)是非常明確,借助適當(dāng)?shù)闹橇λ伎?他必須努力證明,即使是最令人困惑、最無序的天文現(xiàn)象,也可以通過永恒的、有序的法則被解釋清楚.相應(yīng)地,他的目標(biāo)首先必須去發(fā)掘并闡明這些法則,其次就是證明這些現(xiàn)象可以從這些法則之中演繹而出.為了應(yīng)付這一問題,必須依賴數(shù)學(xué)方法前行.巴比倫人通過其算術(shù)體系來對天文學(xué)進(jìn)行推驗(yàn),而在希臘天文學(xué)中,訴諸幾何學(xué),托勒密則更是利用幾何學(xué)將其模型簡化為表.這就是托勒密的幾何模型思想,和我們今天的數(shù)學(xué)建模方法類似.但是我們翻閱資料也發(fā)現(xiàn)了這樣一段話“托勒密發(fā)展了一些天文學(xué)理論,并發(fā)現(xiàn)這與觀察相符.而不是放棄理論,他故意捏造的觀測理論,這樣他可以聲稱觀測證明了他的理論的有效性.在每個(gè)科學(xué)的或者學(xué)術(shù)的環(huán)境,這種做法被稱為欺詐,是對科學(xué)和知識的一種犯罪.5“拯救現(xiàn)象”與“假設(shè)”相結(jié)合的幾何模型希臘人對行星逆行產(chǎn)生興趣依賴于巴比倫行星體系的傳入,通過柏拉圖的地心宇宙觀及其模型思想入手,柏拉圖對于行星的逆行提出:“假定勻速而整齊的運(yùn)動(dòng),能不能解釋行星的視運(yùn)動(dòng)?”所有的天體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng).天上的物體無秩序狀態(tài)的背后必定是勻速