2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．1 B．3 C．-1 D．-3【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得答案.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是.故選：B.2．已知向量，則下列向量中與平行的單位向量是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算、模長公式得出答案.【詳解】設(shè)與平行的單位向量為，則.則與平行的單位向量為或.故選：A3．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判斷，再根據(jù)商的關(guān)系結(jié)合平方關(guān)系求解即可.【詳解】由，解得，故選：D.4．已知，則的值為（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】利用兩角和的正切公式即可.【詳解】故選：C5．下列函數(shù)中，周期是，又是偶函數(shù)的是A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x【答案】D【詳解】A,B兩項(xiàng)的周期均為，所以排除，C項(xiàng)為奇函數(shù)，D為偶函數(shù)且周期是，所以選D6．已知向量，向量為單位向量，且，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】首先求出，再根據(jù)及數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，又向量為單位向量，即，所?故選：C7．函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】由誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡解析式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.故選：B8．在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件結(jié)合正弦定理分析判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，則由正弦定理得，當(dāng)時，由正弦定理得，所以，所以“”是“”的充要條件，故選：C9．已知，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】由得出，進(jìn)而結(jié)合圖形得出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時，.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，.綜上，的最小值為1.故選：A10．海洋中的波動是海水的重要運(yùn)動形式之一．在外力的作用下，海水質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置做周期性或準(zhǔn)周期性的運(yùn)動，由于流體的連續(xù)性，必然帶動其鄰近質(zhì)點(diǎn)，從而導(dǎo)致其運(yùn)動狀態(tài)在空間的傳播．（節(jié)選自《海洋科學(xué)導(dǎo)論》馮士筰李風(fēng)岐李少菁主編高等教育出版社）某校海洋研學(xué)小組的同學(xué)為了研究海水質(zhì)點(diǎn)在堅(jiān)直方向上的運(yùn)動情況，通過數(shù)據(jù)采集和分析，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)海水質(zhì)點(diǎn)在某一時間段相對于海平面的位移（米）與時間（秒）的關(guān)系近似滿足，其中常數(shù)．經(jīng)測定，在秒時該質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，在秒時該質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)波峰．在時，該質(zhì)點(diǎn)相對于海平面的位移不低于0.5米的總時長為（

）A．秒 B．2秒 C．秒 D．3秒【答案】C【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出解析式，再由得出總時長.【詳解】解：因?yàn)槊霑r該質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，在秒時該質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)波峰．所以，即，當(dāng)時，，，即，因?yàn)?，所?則，由得出或，.即，或，因?yàn)?，所?因此該質(zhì)點(diǎn)相對于海平面的位移不低于0.5米的總時長為.故選：C二、填空題11．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則．【答案】【分析】先求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以，則，故答案為：12．已知，且，則的坐標(biāo)為．【答案】【分析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由列方程組可求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，，又因?yàn)?，所以，解得，所?故答案為：13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則的面積為．【答案】/【分析】由題意，得，計(jì)算，，再利用三角形的面積公式代入計(jì)算即可.【詳解】由題意，可得，，，所以.故答案為：.14．在中，，請給出一個的值，使得滿足條件的三角形恰有兩個，則的一個值是．【答案】均可，如【分析】根據(jù)余弦定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩解可得的取值范圍，從的范圍中取值即可.【詳解】由余弦定理可得，即有兩解，所以有兩解，所以，所以，解得，又由，所以實(shí)數(shù)的范圍是.故答案為：均可，如15．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①存在無數(shù)個零點(diǎn)；②在上有最大值；③若，則；④區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間．其中所有正確結(jié)論的序號為．【答案】①②③【分析】解方程，可判斷①；分析出函數(shù)在的最大值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，再利用最值定理可判斷②；推導(dǎo)出，可判斷③；利用特殊值法可判斷④.【詳解】對于①，由可得且，即函數(shù)的定義域?yàn)椋羁傻?，則，且，故，所以，函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn)，①對；對于②，當(dāng)時，，令，可得，解得，假設(shè)函數(shù)在上的最大值點(diǎn)為，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，對任意的，且，則，所以，，則，所以，若在上存在最大值點(diǎn)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是一條連續(xù)不斷的曲線，所以，函數(shù)在上存在最大值，故函數(shù)在上存在最大值，②對；對于③，對任意的，，因?yàn)?，所以，若，則，③對；對于④，，，因?yàn)椋?，故，故函?shù)在上不可能單調(diào)遞減，④錯.故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第②小問中函數(shù)的單調(diào)性不好判斷，可分析出函數(shù)的最值點(diǎn)所在的區(qū)間，并分析出函數(shù)的圖象是連續(xù)的，再結(jié)合最值定理來進(jìn)行判斷.三、解答題16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足．(1)當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由向量垂直的坐標(biāo)表示得出的值．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以．當(dāng)時，，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）由點(diǎn)，可得，因?yàn)?，且，所以，所以?7．如圖所示，已知中，為上一點(diǎn)，．

(1)求；(2)若，求的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）在中，由正弦定理可得答案；（2）由（1）得．法1：由正弦定理、可得，再由余弦定理可得．法2：求出及，再由兩角差的正弦展開式求出，在中由正弦定理可得答案．【詳解】（1）在中，由正弦定理可得，所以，又因?yàn)椋?；?）因?yàn)椋?，所以，由?）結(jié)論，計(jì)算可得，法1：由正弦定理可知，又，所以，由余弦定理可得，化簡整理得，解得．法2：因?yàn)榍遥?，由題意可得，所以，所以，在中，由正弦定理可得，所以．18．已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，使得直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的最小值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由特殊值三角函數(shù)計(jì)算即可；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出的最小值．【詳解】（1）（2）因?yàn)?，所以，所以因?yàn)榈膯握{(diào)增區(qū)間為，所以，即所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）由題意得，因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對稱軸，所以，所以，又因?yàn)?，所以的最小值為?9．設(shè)，對定義在上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對任意恒成立，則稱函數(shù)滿足性質(zhì)．(1)判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)？①，②，③．(2)若函數(shù)具有性質(zhì)，其中，求證：函數(shù)具有性質(zhì)；(3)設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．若，求的值．【答案】(1)①具有性質(zhì)；②不具有性質(zhì)；③具有性質(zhì)(2)證明見解析(3)【分析】（1）利用性質(zhì)的定義判斷；（2）利用性質(zhì)的定義證明；（3）根據(jù)函數(shù)具有性質(zhì)，得到，從而有，分別令，，再結(jié)合是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，得到，然后令，得到，從而得到，然后利用求解.【詳解】（1）①因?yàn)?，所以具有性質(zhì)；②因?yàn)?，所?/p>