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第1頁(yè)(共1頁(yè))2020年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.1.(4分)﹣的相反數(shù)是()A.5 B. C.﹣ D.﹣52.(4分)如圖所示的六角螺母,其俯視圖是()A. B. C. D.3.(4分)如圖,面積為1的等邊三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),則△DEF的面積是()A.1 B. C. D.4.(4分)下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.(4分)如圖,AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,BD=5,則CD等于()A.10 B.5 C.4 D.36.(4分)如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m,n,則m﹣n的結(jié)果可能是()A.﹣1 B.1 C.2 D.37.(4分)下列運(yùn)算正確的是()A.3a2﹣a2=3 B.(a+b)2=a2+b2 C.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4 D.a(chǎn)?a﹣1=1(a≠0)8.(4分)我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為:現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問(wèn)6210文能買多少株椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是()A.3(x﹣1)= B.=3 C.3x﹣1= D.=39.(4分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=CD,A為中點(diǎn),∠BDC=60°,則∠ADB等于()A.40° B.50° C.60° D.70°10.(4分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線y=ax2﹣2ax上的點(diǎn),下列命題正確的是()A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,則y1>y2 B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,則y1<y2 C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,則y1=y(tǒng)2 D.若y1=y(tǒng)2,則x1=x2二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.11.(4分)|﹣8|=.12.(4分)若從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課,則甲被選到的概率為.13.(4分)一個(gè)扇形的圓心角是90°,半徑為4,則這個(gè)扇形的面積為.(結(jié)果保留π)14.(4分)2020年6月9日,我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄,最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn),記為0米,高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米,根據(jù)題意,“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處,該處的高度可記為米.15.(4分)如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的,則∠ABC=度.16.(4分)設(shè)A,B,C,D是反比例函數(shù)y=圖象上的任意四點(diǎn),現(xiàn)有以下結(jié)論:①四邊形ABCD可以是平行四邊形;②四邊形ABCD可以是菱形;③四邊形ABCD不可能是矩形;④四邊形ABCD不可能是正方形.其中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(8分)解不等式組:18.(8分)如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,且BE=DF.求證:∠BAE=∠DAF.19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣)÷,其中x=+1.20.(8分)某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn),其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元,銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元;乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元,銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元.由于受有關(guān)條件限制,該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸,且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20噸.(1)若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元,問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸?(2)求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn).21.(8分)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,AO交⊙O于點(diǎn)C,AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D,E是上不與B,D重合的點(diǎn),sinA=.(1)求∠BED的大?。唬?)若⊙O的半徑為3,點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上,且BF=3,求證:DF與⊙O相切.22.(10分)為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署,某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶,截至2019年底,按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn),該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧.現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶,統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入,得到如圖1所示的條形圖.(1)如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶,試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元(不含2000元)的戶數(shù);(2)估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響,上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示.為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧,當(dāng)?shù)卣e極籌集資金,引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目.據(jù)預(yù)測(cè),隨著該項(xiàng)目的實(shí)施,當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開始,以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元.已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元,試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.23.(10分)如圖,C為線段AB外一點(diǎn).(1)求作四邊形ABCD,使得CD∥AB,且CD=2AB;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)P,AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,求證:M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.24.(12分)如圖,△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上,AD,EC相交于點(diǎn)P.(1)求∠BDE的度數(shù);(2)F是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠CDF=∠DAC.①判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系,并證明;②求證:=.25.(14分)已知直線l1:y=﹣2x+10交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)的圖象過(guò)A,B兩點(diǎn),交x軸于另一點(diǎn)C,BC=4,且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),當(dāng)x1>x2≥5時(shí),總有y1>y2.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若直線l2:y=mx+n(n≠10),求證:當(dāng)m=﹣2時(shí),l2∥l1;(3)E為線段BC上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn),直線l3:y=﹣2x+q過(guò)點(diǎn)C且交直線AE于點(diǎn)F,求△ABE與△CEF面積之和的最小值.
2020年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.1.(4分)﹣的相反數(shù)是()A.5 B. C.﹣ D.﹣5【考點(diǎn)】14:相反數(shù).【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).【解答】解:﹣的相反數(shù)是,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2.(4分)如圖所示的六角螺母,其俯視圖是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】U2:簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【專題】55F:投影與視圖;64:幾何直觀.【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形,可得答案.【解答】解:從上面看,是一個(gè)正六邊形,六邊形的中間是一個(gè)圓.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵.3.(4分)如圖,面積為1的等邊三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),則△DEF的面積是()A.1 B. C. D.【考點(diǎn)】KK:等邊三角形的性質(zhì);KX:三角形中位線定理.【專題】552:三角形;554:等腰三角形與直角三角形;67:推理能力.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【解答】解:∵D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),∴DE=AC,DF=BC,EF=AB,∴=,∴△DEF∽△ABC,∴=()2=()2=,∵等邊三角形ABC的面積為1,∴△DEF的面積是,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理,等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.4.(4分)下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】P3:軸對(duì)稱圖形;R5:中心對(duì)稱圖形.【專題】55F:投影與視圖;64:幾何直觀.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解:A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;C.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;D.扇形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5.(4分)如圖,AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,BD=5,則CD等于()A.10 B.5 C.4 D.3【考點(diǎn)】KH:等腰三角形的性質(zhì).【專題】554:等腰三角形與直角三角形;64:幾何直觀.【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解.【解答】解:∵AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,BD=5,∴CD=5.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.6.(4分)如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m,n,則m﹣n的結(jié)果可能是()A.﹣1 B.1 C.2 D.3【考點(diǎn)】29:實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【專題】511:實(shí)數(shù);66:運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大可得﹣2<n<﹣1<0<m<1,m﹣n的結(jié)果可能是2.【解答】解:∵M(jìn),N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m,n,∴﹣2<n<﹣1<0<m<1,∴m﹣n的結(jié)果可能是2.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對(duì)值大的反而?。?.(4分)下列運(yùn)算正確的是()A.3a2﹣a2=3 B.(a+b)2=a2+b2 C.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4 D.a(chǎn)?a﹣1=1(a≠0)【考點(diǎn)】35:合并同類項(xiàng);46:同底數(shù)冪的乘法;47:冪的乘方與積的乘方;4C:完全平方公式;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【專題】512:整式;66:運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,完全平方公式,冪的乘方和積的乘方,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.【解答】解:A、原式=2a2,故本選項(xiàng)不符合題意;B、原式=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)不符合題意;C、原式=9a2b4,故本選項(xiàng)不符合題意;D、原式=a=1,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則,完全平方公式,冪的乘方和積的乘方,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn),能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵.8.(4分)我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為:現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問(wèn)6210文能買多少株椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是()A.3(x﹣1)= B.=3 C.3x﹣1= D.=3【考點(diǎn)】B6:由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.【專題】522:分式方程及應(yīng)用;67:推理能力.【分析】根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,即可得出關(guān)于x的分式方程,此題得解.【解答】解:依題意,得:3(x﹣1)=.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.9.(4分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=CD,A為中點(diǎn),∠BDC=60°,則∠ADB等于()A.40° B.50° C.60° D.70°【考點(diǎn)】M4:圓心角、弧、弦的關(guān)系;M5:圓周角定理.【專題】559:圓的有關(guān)概念及性質(zhì);66:運(yùn)算能力.【分析】求出==,根據(jù)圓周角∠BDC的度數(shù)求出它所對(duì)的的度數(shù),求出的度數(shù),再求出答案即可.【解答】解:∵A為中點(diǎn),∴═,∵AB=CD,∴=,∴==,∵圓周角∠BDC=60°,∴∠BDC對(duì)的的度數(shù)是2×60°=120°,∴的度數(shù)是(360°﹣120°)=80°,∴對(duì)的圓周角∠ADB的度數(shù)是,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),能根據(jù)定理求出==是解此題的關(guān)鍵.10.(4分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線y=ax2﹣2ax上的點(diǎn),下列命題正確的是()A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,則y1>y2 B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,則y1<y2 C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,則y1=y(tǒng)2 D.若y1=y(tǒng)2,則x1=x2【考點(diǎn)】O1:命題與定理.【專題】535:二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);69:應(yīng)用意識(shí).【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì),利用分類討論的方法可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確,從而可以解答本題.【解答】解:∵拋物線y=ax2﹣2ax=a(x﹣1)2﹣a,∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,當(dāng)a>0時(shí),若|x1﹣1|>|x2﹣1|,則y1>y2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)a<0時(shí),若|x1﹣1|>|x2﹣1|,則y1<y2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若|x1﹣1|=|x2﹣1|,則y1=y(tǒng)2,故選項(xiàng)C正確;若y1=y(tǒng)2,則|x1﹣1|=|x2﹣1|,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),命題與定理,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.11.(4分)|﹣8|=8.【考點(diǎn)】15:絕對(duì)值.【專題】11:計(jì)算題.【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù).【解答】解:∵﹣8<0,∴|﹣8|=﹣(﹣8)=8.故答案為:8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn),正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.12.(4分)若從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課,則甲被選到的概率為.【考點(diǎn)】X4:概率公式.【專題】543:概率及其應(yīng)用;65:數(shù)據(jù)分析觀念.【分析】直接利用概率公式求解可得.【解答】解:∵從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位共有3種等可能結(jié)果,其中甲被選中只有1種結(jié)果,∴甲被選到的概率為,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式,解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).13.(4分)一個(gè)扇形的圓心角是90°,半徑為4,則這個(gè)扇形的面積為4π.(結(jié)果保留π)【考點(diǎn)】MO:扇形面積的計(jì)算.【專題】55C:與圓有關(guān)的計(jì)算;69:應(yīng)用意識(shí).【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解:S扇形==4π,故答案為4π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積,解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積==lr(r是扇形的半徑,l是扇形的弧長(zhǎng)).14.(4分)2020年6月9日,我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄,最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn),記為0米,高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米,根據(jù)題意,“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處,該處的高度可記為﹣10907米.【考點(diǎn)】11:正數(shù)和負(fù)數(shù).【專題】511:實(shí)數(shù);61:數(shù)感;69:應(yīng)用意識(shí).【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示,理解了“正”與“負(fù)”的意義后再根據(jù)題意作答.【解答】解:∵規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0米,高于海平面的高度記為正數(shù),∴低于海平面的高度記為負(fù)數(shù),∵“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處,∴該處的高度可記為﹣10907米.故答案為:﹣10907.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù).解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,確定一對(duì)具有相反意義的量.15.(4分)如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的,則∠ABC=30度.【考點(diǎn)】L3:多邊形內(nèi)角與外角.【專題】555:多邊形與平行四邊形;55B:正多邊形與圓;66:運(yùn)算能力.【分析】由于六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的,所以這個(gè)六邊形是正六邊形,先算出正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),即可求出∠ABC的度數(shù).【解答】解:正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:=120°,所以∠ABC=120°﹣90°=30°,故答案為:30.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是會(huì)計(jì)算正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).16.(4分)設(shè)A,B,C,D是反比例函數(shù)y=圖象上的任意四點(diǎn),現(xiàn)有以下結(jié)論:①四邊形ABCD可以是平行四邊形;②四邊形ABCD可以是菱形;③四邊形ABCD不可能是矩形;④四邊形ABCD不可能是正方形.其中正確的是①④.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【考點(diǎn)】G6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;L7:平行四邊形的判定與性質(zhì);LA:菱形的判定與性質(zhì);LD:矩形的判定與性質(zhì);LF:正方形的判定.【專題】534:反比例函數(shù)及其應(yīng)用;69:應(yīng)用意識(shí).【分析】如圖,過(guò)點(diǎn)O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A,C,B,D,得到四邊形ABCD.證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問(wèn)題.【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A,C,B,D,得到四邊形ABCD.由對(duì)稱性可知,OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)OA=OC=OB=OD時(shí),四邊形ABCD是矩形.∵反比例函數(shù)的圖象在一,三象限,∴直線AC與直線BD不可能垂直,∴四邊形ABCD不可能是菱形或正方形,故選項(xiàng)①④正確,故答案為①④,【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),平行四邊形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(8分)解不等式組:【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組.【專題】524:一元一次不等式(組)及應(yīng)用;66:運(yùn)算能力.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【解答】解:解不等式①,得:x≤2,解不等式②,得:x>﹣3,則不等式組的解集為﹣3<x≤2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18.(8分)如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,且BE=DF.求證:∠BAE=∠DAF.【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì);L8:菱形的性質(zhì).【專題】14:證明題;556:矩形菱形正方形;67:推理能力.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠B=∠D,AB=AD,再證明△ABE≌△ADF,即可得∠BAE=∠DAF.【解答】證明:四邊形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=AD,在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠BAE=∠DAF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣)÷,其中x=+1.【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.【專題】11:計(jì)算題.【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分,再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,然后把分母因式分解后進(jìn)行約分得到原式=,再把x的值代入計(jì)算即可.【解答】解:原式=?=,當(dāng)時(shí),原式==.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值:先把分式的分子或分母因式分解,再進(jìn)行通分或約分,得到最簡(jiǎn)分式或整式,然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值.20.(8分)某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn),其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元,銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元;乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元,銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元.由于受有關(guān)條件限制,該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸,且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20噸.(1)若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元,問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸?(2)求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn).【考點(diǎn)】8A:一元一次方程的應(yīng)用;FH:一次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】521:一次方程(組)及應(yīng)用;533:一次函數(shù)及其應(yīng)用;66:運(yùn)算能力;69:應(yīng)用意識(shí).【分析】(1)根據(jù)題意,可以列出相應(yīng)的一元一次方程,從而可以求得這個(gè)月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為多少噸;(2)根據(jù)題意,可以得到利潤(rùn)與甲種特產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)甲種特產(chǎn)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì),可以得到利潤(rùn)的最大值.【解答】解:(1)設(shè)銷售甲種特產(chǎn)x噸,則銷售乙種特產(chǎn)(100﹣x)噸,10x+(100﹣x)×1=235,解得,x=15,∴100﹣x=85,答:這個(gè)月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15噸,85噸;(2)設(shè)利潤(rùn)為w萬(wàn)元,銷售甲種特產(chǎn)a噸,w=(10.5﹣10)a+(1.2﹣1)×(100﹣a)=0.3a+20,∵0≤a≤20,∴當(dāng)a=20時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=26,答:該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)是26萬(wàn)元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.21.(8分)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,AO交⊙O于點(diǎn)C,AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D,E是上不與B,D重合的點(diǎn),sinA=.(1)求∠BED的大??;(2)若⊙O的半徑為3,點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上,且BF=3,求證:DF與⊙O相切.【考點(diǎn)】M2:垂徑定理;M5:圓周角定理;ME:切線的判定與性質(zhì);T7:解直角三角形.【專題】553:圖形的全等;559:圓的有關(guān)概念及性質(zhì);55A:與圓有關(guān)的位置關(guān)系;55E:解直角三角形及其應(yīng)用;67:推理能力.【分析】(1)連接OB,由切線求出∠ABO的度數(shù),再由三角函數(shù)求出∠A,由三角形的外角性質(zhì)求得∠BOD,最后由圓周解與圓心角的關(guān)系求得結(jié)果;(2)連接OF,OB,證明△BOF≌△DOF,得∠ODF=∠OBF=90°,便可得結(jié)論.【解答】解:(1)連接OB,如圖1,∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,∴∠ABO=90°,∵sinA=,∴∠A=30°,∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°,∴∠BED=∠BOD=60°;(2)連接OF,OB,如圖2,∵AB是切線,∴∠OBF=90°,∵BF=3,OB=3,∴,∴∠BOF=60°,∵∠BOD=120°,∴∠BOF=∠DOF=60°,在△BOF和△DOF中,,∴△BOF≌△DOF(SAS),∴∠OBF=∠ODF=90°,∴DF與⊙O相切.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)與判定,解直角三角形,圓周角定理,全等三角形的性質(zhì)與判定,第(2)題關(guān)鍵是證明三角形全等.22.(10分)為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署,某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶,截至2019年底,按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn),該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧.現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶,統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入,得到如圖1所示的條形圖.(1)如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶,試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元(不含2000元)的戶數(shù);(2)估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響,上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示.為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧,當(dāng)?shù)卣e極籌集資金,引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目.據(jù)預(yù)測(cè),隨著該項(xiàng)目的實(shí)施,當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開始,以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元.已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元,試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.【考點(diǎn)】V5:用樣本估計(jì)總體;VC:條形統(tǒng)計(jì)圖;VD:折線統(tǒng)計(jì)圖;W2:加權(quán)平均數(shù).【專題】542:統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用;65:數(shù)據(jù)分析觀念;66:運(yùn)算能力.【分析】(1)用2000乘以樣本中家庭人均純收入低于2000元(不含2000元)的頻率即可;(2)利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可;(3)求出當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入與4000進(jìn)行大小比較即可.【解答】解:(1)根據(jù)題意,可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中,家庭人均年純收入低于2000元(不含2000元)的戶數(shù)為:1000×=120;(2)根據(jù)題意,可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為:×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)=2.4(千元);(3)根據(jù)題意,得,2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下:由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于:500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000.所以可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù),考查運(yùn)算能力、推理能力、考查統(tǒng)計(jì)思想.23.(10分)如圖,C為線段AB外一點(diǎn).(1)求作四邊形ABCD,使得CD∥AB,且CD=2AB;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)P,AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,求證:M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.【考點(diǎn)】N3:作圖—復(fù)雜作圖;S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】13:作圖題;14:證明題;35:轉(zhuǎn)化思想;55D:圖形的相似;55G:尺規(guī)作圖;64:幾何直觀;67:推理能力.【分析】(1)利用尺規(guī)作圖作CD∥AB,且CD=2AB,即可作出四邊形ABCD;(2)在(1)的四邊形ABCD中,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可證明M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.【解答】解:(1)如圖,四邊形ABCD即為所求;(2)如圖,∵CD∥AB,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,∴AB=2AM,CD=2CN,∴=,連接MP,NP,∵∠BAP=∠DCP,∴△APM∽△CPN,∴∠APM=∠CPN,∵點(diǎn)P在AC上,∴∠APM+∠CPM=180°,∴∠CPN+∠CPM=180°,∴M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).24.(12分)如圖,△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上,AD,EC相交于點(diǎn)P.(1)求∠BDE的度數(shù);(2)F是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠CDF=∠DAC.①判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系,并證明;②求證:=.【考點(diǎn)】SO:相似形綜合題.【專題】152:幾何綜合題;55D:圖形的相似;66:運(yùn)算能力;67:推理能力.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AD,∠BAD=90°,△ABC≌△ADE,得出∠ADE=∠B=45°,可求出∠BDE的度數(shù);(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AE,∠CAE=90°,證得∠FPD=∠FDP,由等腰三角形的判定得出結(jié)論;②過(guò)點(diǎn)P作PH∥ED交DF于點(diǎn)H,得出∠HPF=∠DEP,,證明△HPF≌△CDF(ASA),由全等三角形的性質(zhì)得出HF=CF,則可得出結(jié)論.【解答】解:(1)∵△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,∴AB=AD,∠BAD=90°,△ABC≌△ADE,在Rt△ABD中,∠B=∠ADB=45°,∴∠ADE=∠B=45°,∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°.(2)①DF=PF.證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AE,∠CAE=90°,在Rt△ACE中,∠ACE=∠AEC=45°,∵∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°,∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD,即∠FPD=∠FDP,∴DF=PF.②證明:過(guò)點(diǎn)P作PH∥ED交DF于點(diǎn)H,∴∠HPF=∠DEP,,∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45°+∠DEP,∠DPF=∠ACE+∠DAC=45°+∠DAC,∴∠DEP=∠DAC,又∵∠CDF=∠DAC,∴∠DEP=∠CDF,∴∠HPF=∠CDF,又∵FD=FP,∠F=∠F,∴△HPF≌
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