2020年福建省中考數(shù)學試題及答案

第1頁（共1頁）2020年福建省中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B． C．﹣ D．﹣52．（4分）如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則△DEF的面積是（）A．1 B． C． D．4．（4分）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．36．（4分）如圖，數(shù)軸上兩點M，N所對應的實數(shù)分別為m，n，則m﹣n的結果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（4分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．a?a﹣1＝1（a≠0）8．（4分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝39．（4分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝CD，A為中點，∠BDC＝60°，則∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2﹣2ax上的點，下列命題正確的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＞y2 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＜y2 C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，則y1＝y(tǒng)2 D．若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）|﹣8|＝．12．（4分）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為．13．（4分）一個扇形的圓心角是90°，半徑為4，則這個扇形的面積為．（結果保留π）14．（4分）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達10907米．假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為米．15．（4分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則∠ABC＝度．16．（4分）設A，B，C，D是反比例函數(shù)y＝圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結論：①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形ABCD可以是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解不等式組：18．（8分）如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BE＝DF．求證：∠BAE＝∠DAF．19．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．20．（8分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產，其中甲特產每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產的銷售量之和都是100噸，且甲特產的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤．21．（8分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO交⊙O于點C，AO的延長線交⊙O于點D，E是上不與B，D重合的點，sinA＝．（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O的半徑為3，點F在AB的延長線上，且BF＝3，求證：DF與⊙O相切．22．（10分）為貫徹落實黨中央關于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農民人均年純收入3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧．現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖1所示的條形圖．（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，農民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示．為確保當?shù)剞r民在2020年全面脫貧，當?shù)卣e極籌集資金，引進某科研機構的扶貧專項項目．據(jù)預測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元．已知2020年農村脫貧標準為農民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧．23．（10分）如圖，C為線段AB外一點．（1）求作四邊形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC，BD相交于點P，AB，CD的中點分別為M，N，求證：M，P，N三點在同一條直線上．24．（12分）如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，且點B的對應點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長線上的點，且∠CDF＝∠DAC．①判斷DF和PF的數(shù)量關系，并證明；②求證：＝．25．（14分）已知直線l1：y＝﹣2x+10交y軸于點A，交x軸于點B，二次函數(shù)的圖象過A，B兩點，交x軸于另一點C，BC＝4，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），當x1＞x2≥5時，總有y1＞y2．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若直線l2：y＝mx+n（n≠10），求證：當m＝﹣2時，l2∥l1；（3）E為線段BC上不與端點重合的點，直線l3：y＝﹣2x+q過點C且交直線AE于點F，求△ABE與△CEF面積之和的最小值．

2020年福建省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B． C．﹣ D．﹣5【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【專題】55F：投影與視圖；64：幾何直觀．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從上面看，是一個正六邊形，六邊形的中間是一個圓．故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關鍵．3．（4分）如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則△DEF的面積是（）A．1 B． C． D．【考點】KK：等邊三角形的性質；KX：三角形中位線定理．【專題】552：三角形；554：等腰三角形與直角三角形；67：推理能力．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等邊三角形ABC的面積為1，∴△DEF的面積是，故選：D．【點評】本題考查了三角形中位線定理，等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵．4．（4分）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【專題】55F：投影與視圖；64：幾何直觀．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D．扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：C．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5．（4分）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．3【考點】KH：等腰三角形的性質．【專題】554：等腰三角形與直角三角形；64：幾何直觀．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可求解．【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，∴CD＝5．故選：B．【點評】考查了等腰三角形的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．6．（4分）如圖，數(shù)軸上兩點M，N所對應的實數(shù)分別為m，n，則m﹣n的結果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【專題】511：實數(shù)；66：運算能力．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大可得﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，m﹣n的結果可能是2．【解答】解：∵M，N所對應的實數(shù)分別為m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的結果可能是2．故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．7．（4分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．a?a﹣1＝1（a≠0）【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】512：整式；66：運算能力．【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、原式＝2a2，故本選項不符合題意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本選項不符合題意；C、原式＝9a2b4，故本選項不符合題意；D、原式＝a＝1，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．8．（4分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝3【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【專題】522：分式方程及應用；67：推理能力．【分析】根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結合少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：3（x﹣1）＝．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9．（4分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝CD，A為中點，∠BDC＝60°，則∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系；M5：圓周角定理．【專題】559：圓的有關概念及性質；66：運算能力．【分析】求出＝＝，根據(jù)圓周角∠BDC的度數(shù)求出它所對的的度數(shù)，求出的度數(shù)，再求出答案即可．【解答】解：∵A為中點，∴═，∵AB＝CD，∴＝，∴＝＝，∵圓周角∠BDC＝60°，∴∠BDC對的的度數(shù)是2×60°＝120°，∴的度數(shù)是（360°﹣120°）＝80°，∴對的圓周角∠ADB的度數(shù)是，故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系等知識點，能根據(jù)定理求出＝＝是解此題的關鍵．10．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2﹣2ax上的點，下列命題正確的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＞y2 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＜y2 C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，則y1＝y(tǒng)2 D．若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2【考點】O1：命題與定理．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質；69：應用意識．【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質，利用分類討論的方法可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，當a＞0時，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＞y2，故選項B錯誤；當a＜0時，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＜y2，故選項A錯誤；若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，則y1＝y(tǒng)2，故選項C正確；若y1＝y(tǒng)2，則|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故選項D錯誤；故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，命題與定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）|﹣8|＝8．【考點】15：絕對值．【專題】11：計算題．【分析】負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案為：8．【點評】本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．12．（4分）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為．【考點】X4：概率公式．【專題】543：概率及其應用；65：數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】直接利用概率公式求解可得．【解答】解：∵從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位共有3種等可能結果，其中甲被選中只有1種結果，∴甲被選到的概率為，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．13．（4分）一個扇形的圓心角是90°，半徑為4，則這個扇形的面積為4π．（結果保留π）【考點】MO：扇形面積的計算．【專題】55C：與圓有關的計算；69：應用意識．【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【解答】解：S扇形＝＝4π，故答案為4π．【點評】本題考查扇形的面積，解題的關鍵是記住扇形的面積＝＝lr（r是扇形的半徑，l是扇形的弧長）．14．（4分）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達10907米．假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為﹣10907米．【考點】11：正數(shù)和負數(shù)．【專題】511：實數(shù)；61：數(shù)感；69：應用意識．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，理解了“正”與“負”的意義后再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0米，高于海平面的高度記為正數(shù)，∴低于海平面的高度記為負數(shù)，∵“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，∴該處的高度可記為﹣10907米．故答案為：﹣10907．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．15．（4分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則∠ABC＝30度．【考點】L3：多邊形內角與外角．【專題】555：多邊形與平行四邊形；55B：正多邊形與圓；66：運算能力．【分析】由于六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，所以這個六邊形是正六邊形，先算出正六邊形每個內角的度數(shù)，即可求出∠ABC的度數(shù)．【解答】解：正六邊形的每個內角的度數(shù)為：＝120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案為：30．【點評】本題考查了多邊形內角和定理．解題的關鍵是會計算正六邊形的每個內角的度數(shù)．16．（4分）設A，B，C，D是反比例函數(shù)y＝圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結論：①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形ABCD可以是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的是①④．（寫出所有正確結論的序號）【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；L7：平行四邊形的判定與性質；LA：菱形的判定與性質；LD：矩形的判定與性質；LF：正方形的判定．【專題】534：反比例函數(shù)及其應用；69：應用意識．【分析】如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD．證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題．【解答】解：如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD．由對稱性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當OA＝OC＝OB＝OD時，四邊形ABCD是矩形．∵反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，∴直線AC與直線BD不可能垂直，∴四邊形ABCD不可能是菱形或正方形，故選項①④正確，故答案為①④，【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解不等式組：【考點】CB：解一元一次不等式組．【專題】524：一元一次不等式(組)及應用；66：運算能力．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18．（8分）如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BE＝DF．求證：∠BAE＝∠DAF．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L8：菱形的性質．【專題】14：證明題；556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【分析】根據(jù)菱形的性質可得∠B＝∠D，AB＝AD，再證明△ABE≌△ADF，即可得∠BAE＝∠DAF．【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．【點評】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．19．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】先把括號內通分，再計算括號內的減法運算和把除法運算化為乘法運算，然后把分母因式分解后進行約分得到原式＝，再把x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝?＝，當時，原式＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．20．（8分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產，其中甲特產每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產的銷售量之和都是100噸，且甲特產的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤．【考點】8A：一元一次方程的應用；FH：一次函數(shù)的應用．【專題】521：一次方程（組）及應用；533：一次函數(shù)及其應用；66：運算能力；69：應用意識．【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應的一元一次方程，從而可以求得這個月該公司銷售甲、乙兩種特產分別為多少噸；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤與甲種特產數(shù)量的函數(shù)關系式，再根據(jù)甲種特產的取值范圍和一次函數(shù)的性質，可以得到利潤的最大值．【解答】解：（1）設銷售甲種特產x噸，則銷售乙種特產（100﹣x）噸，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：這個月該公司銷售甲、乙兩種特產分別為15噸，85噸；（2）設利潤為w萬元，銷售甲種特產a噸，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴當a＝20時，w取得最大值，此時w＝26，答：該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤是26萬元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和方程的知識解答．21．（8分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO交⊙O于點C，AO的延長線交⊙O于點D，E是上不與B，D重合的點，sinA＝．（1）求∠BED的大??；（2）若⊙O的半徑為3，點F在AB的延長線上，且BF＝3，求證：DF與⊙O相切．【考點】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形．【專題】553：圖形的全等；559：圓的有關概念及性質；55A：與圓有關的位置關系；55E：解直角三角形及其應用；67：推理能力．【分析】（1）連接OB，由切線求出∠ABO的度數(shù)，再由三角函數(shù)求出∠A，由三角形的外角性質求得∠BOD，最后由圓周解與圓心角的關系求得結果；（2）連接OF，OB，證明△BOF≌△DOF，得∠ODF＝∠OBF＝90°，便可得結論．【解答】解：（1）連接OB，如圖1，∵AB與⊙O相切于點B，∴∠ABO＝90°，∵sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠BOD＝∠ABO+∠A＝120°，∴∠BED＝∠BOD＝60°；（2）連接OF，OB，如圖2，∵AB是切線，∴∠OBF＝90°，∵BF＝3，OB＝3，∴，∴∠BOF＝60°，∵∠BOD＝120°，∴∠BOF＝∠DOF＝60°，在△BOF和△DOF中，，∴△BOF≌△DOF（SAS），∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴DF與⊙O相切．【點評】本題主要考查了圓的切線的性質與判定，解直角三角形，圓周角定理，全等三角形的性質與判定，第（2）題關鍵是證明三角形全等．22．（10分）為貫徹落實黨中央關于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農民人均年純收入3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧．現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖1所示的條形圖．（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，農民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示．為確保當?shù)剞r民在2020年全面脫貧，當?shù)卣e極籌集資金，引進某科研機構的扶貧專項項目．據(jù)預測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元．已知2020年農村脫貧標準為農民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧．【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖；W2：加權平均數(shù)．【專題】542：統(tǒng)計的應用；65：數(shù)據(jù)分析觀念；66：運算能力．【分析】（1）用2000乘以樣本中家庭人均純收入低于2000元（不含2000元）的頻率即可；（2）利用加權平均數(shù)進行計算即可；（3）求出當?shù)剞r民2020年家庭人均年純收入與4000進行大小比較即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)為：1000×＝120；（2）根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為：×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根據(jù)題意，得，2020年該地區(qū)農民家庭人均月純收入的最低值如下：由上表可知當?shù)剞r民2020年家庭人均年純收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以預測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實現(xiàn)全面脫貧．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、加權平均數(shù)，考查運算能力、推理能力、考查統(tǒng)計思想．23．（10分）如圖，C為線段AB外一點．（1）求作四邊形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC，BD相交于點P，AB，CD的中點分別為M，N，求證：M，P，N三點在同一條直線上．【考點】N3：作圖—復雜作圖；S9：相似三角形的判定與性質．【專題】13：作圖題；14：證明題；35：轉化思想；55D：圖形的相似；55G：尺規(guī)作圖；64：幾何直觀；67：推理能力．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作CD∥AB，且CD＝2AB，即可作出四邊形ABCD；（2）在（1）的四邊形ABCD中，根據(jù)相似三角形的判定與性質即可證明M，P，N三點在同一條直線上．【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖，∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB，CD的中點分別為M，N，∴AB＝2AM，CD＝2CN，∴＝，連接MP，NP，∵∠BAP＝∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM＝∠CPN，∵點P在AC上，∴∠APM+∠CPM＝180°，∴∠CPN+∠CPM＝180°，∴M，P，N三點在同一條直線上．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖、相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質．24．（12分）如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，且點B的對應點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長線上的點，且∠CDF＝∠DAC．①判斷DF和PF的數(shù)量關系，并證明；②求證：＝．【考點】SO：相似形綜合題．【專題】152：幾何綜合題；55D：圖形的相似；66：運算能力；67：推理能力．【分析】（1）由旋轉的性質得出AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，得出∠ADE＝∠B＝45°，可求出∠BDE的度數(shù)；（2）①由旋轉的性質得出AC＝AE，∠CAE＝90°，證得∠FPD＝∠FDP，由等腰三角形的判定得出結論；②過點P作PH∥ED交DF于點H，得出∠HPF＝∠DEP，，證明△HPF≌△CDF（ASA），由全等三角形的性質得出HF＝CF，則可得出結論．【解答】解：（1）∵△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）①DF＝PF．證明：由旋轉的性質可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．②證明：過點P作PH∥ED交DF于點H，∴∠HPF＝∠DEP，，∵∠DPF＝∠ADE+∠DEP＝45°+∠DEP，∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC，又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠DEP＝∠CDF，∴∠HPF＝∠CDF，又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌