三角形的解法課件

第三章三角形的解法3-1正弦定理3-2餘弦定理3-3三角形的解法3-4平面三角測(cè)量第三章三角形的解法3-1正弦定理13-1正弦定理1.定理中的習(xí)慣用法2.正弦定理3.三角形的面積(1)4.三角形的面積(2)5.三角形的面積(3)3-1正弦定理1.定理中的習(xí)慣用法2定理中的習(xí)慣用法在本章中，為了處理問(wèn)題的方便，我們先說(shuō)明一些習(xí)慣的用法：在

ABC中，三內(nèi)角的對(duì)邊

通常以a、b、c表示。

R：

ABC外接圓半徑。

r：

ABC內(nèi)切圓半徑。

s：

ABC周長(zhǎng)的一半，即s=

。定理中的習(xí)慣用法在本章中，為了處理問(wèn)題的方便，我們先說(shuō)明3正弦定理若a、b、c分別表

ABC中

的對(duì)邊，則

正弦定理若a、b、c分別表ABC中

的對(duì)邊，則

4三角形的面積(1)

ABC面積為公式三角形的面積(1)AB5三角形的面積(2)

ABC面積由正弦定理再由(1)之面積公式得：

ABC面積=公式說(shuō)明三角形的面積(2)6三角形的面積(3)

ABC面積＝rs設(shè)r為

ABC內(nèi)切圓的半徑，且O為內(nèi)切圓

的圓心。

ABC面積=

ABO＋

BCO

＋

ACO公式三角形的面積(3)ABC面積73-2餘弦定理1.餘弦定理2.銳角、直角、鈍角三角形的判斷3.海龍(Heron)公式3-2餘弦定理1.餘弦定理8餘弦定理a、b、c分別為

ABC中，的對(duì)邊，則

餘弦定理a、b、c分別為ABC中，9銳角、直角、鈍角三角形的判斷

ABC為銳角三角形

ABC為直角三角形

ABC為鈍角三角形銳角、直角、鈍角三角形的判斷ABC為銳角三角形10海龍(Heron)公式已知三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，則

ABC面積=其中海龍(Heron)公式已知三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c113-3三角形的解法1.何謂解三角形2.解三角形的注意事項(xiàng)3.解三角形的方法3-3三角形的解法1.何謂解三角形12何謂解三角形在組成三角形六個(gè)條件(三個(gè)角與三個(gè)邊)中，若已知三個(gè)條件(其中至少要有ㄧ個(gè)邊長(zhǎng))，而求其他未知的三個(gè)條件，這種過(guò)程稱為解三角形。何謂解三角形在組成三角形六個(gè)條件(三個(gè)角與三個(gè)邊)中，若已知13三角形的三內(nèi)角和爲(wèi)180。

。為鈍角時(shí)，爲(wèi)正的，為負(fù)的。利用正弦定理、餘弦定理。解三角形的注意事項(xiàng)三角形的三內(nèi)角和爲(wèi)180。解三角形的注意14解三角形的方法若已知兩角及一邊(A.A.S.或A.S.A.)

先利用正弦定理。若已知三邊，或兩邊及其夾角(S.S.S.或

S.A.S.)

先利用餘弦定理。若已知兩邊及一對(duì)角(S.S.A.)

先利用正弦定理，其結(jié)果可能二

解、一解或無(wú)解。解三角形的方法若已知兩角及一邊(A.A.S.或A.S.A153-4平面三角測(cè)量1.測(cè)量問(wèn)題2.測(cè)量常用名詞3.測(cè)量中的方位3-4平面三角測(cè)量1.測(cè)量問(wèn)題16測(cè)量問(wèn)題測(cè)量問(wèn)題是三角形解法中一項(xiàng)重要的應(yīng)用，當(dāng)我們不能實(shí)際去丈量距離或高度時(shí)，可藉助於三角函數(shù)的某些特性和一些簡(jiǎn)單的儀器來(lái)解決這類問(wèn)題。測(cè)量問(wèn)題測(cè)量問(wèn)題是三角形解法中一項(xiàng)重要的應(yīng)用，當(dāng)我們不能實(shí)際17測(cè)量常用名詞鉛垂線：將線的一端固定，另一端繫重物，

讓其自由下垂，則此垂線稱為鉛垂線。水平面：完全靜止時(shí)的水面稱為水平面，它與鉛垂線垂直。水平線：與水平面齊平的直線，亦指與水平面平行的直線。測(cè)量常用名詞鉛垂線：將線的一端固定，另一端繫重物，

184.仰角：若目標(biāo)物在水平線

的上方，則目標(biāo)物

和觀測(cè)點(diǎn)的連線與

水平線的夾角稱為

仰角。5.俯角：若目標(biāo)物在水平線

的下方，則目標(biāo)物

和觀測(cè)點(diǎn)的連線與

水平線的夾角稱為

俯角。4.仰角：若目標(biāo)物在水平線

的上方，則目標(biāo)物

19測(cè)量中的方位在測(cè)量時(shí)，若用到方位，除了基本方位東、西、南、北外，還有東北