交互作用雙因子方差分析解讀課件

第二節(jié)雙因素方差分析雙因素方差分析的類型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)離差平方和的分解應(yīng)用實例第二節(jié)雙因素方差分析雙因素方差分析的類型1一、雙因素方差分析的類型例如飲料銷售，除了關(guān)心飲料顏色之外，我們還想了解銷售地區(qū)是否影響銷售量，如果在不同的地區(qū)，銷售量存在顯著的差異，就需要分析原因。采用不同的銷售策略，使該飲料品牌在市場占有率高的地區(qū)繼續(xù)深入人心，保持領(lǐng)先地位；在市場占有率低的地區(qū)，進(jìn)一步擴(kuò)大宣傳，讓更多的消費者了解、接受該生產(chǎn)線。一、雙因素方差分析的類型例如飲料銷售，除了關(guān)心飲料顏色之外2雙因素方差分析的類型無交互作用的雙因素方差分析

有交互作用的雙因素方差分析

假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨立的，不存在相互關(guān)系

假定因素A和因素B的結(jié)合會產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)

雙因素方差分析的類型無交互作用的有交互作用的假定因素A和因3二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)41.雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表所示：

1.雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表所示：5交互作用雙因子方差分析解讀課件62.雙因素試驗的方差分析的數(shù)學(xué)模型2.雙因素試驗的方差分析的數(shù)學(xué)模型7顯然它是水平下的理論均值與理論總均值的偏差，稱為水平下的效應(yīng)；它是水平下的理論均值與理論總均值的偏差，稱為水平下的效應(yīng)；所以是總效應(yīng)減去的效應(yīng)和的效應(yīng)后的剩余部分，稱為水平組合的交互效應(yīng)。顯然它是水平下的理論均值與理論總均值的偏差，稱為水平下的效應(yīng)8交互作用雙因子方差分析解讀課件9交互作用雙因子方差分析解讀課件10交互作用雙因子方差分析解讀課件11交互作用雙因子方差分析解讀課件12交互作用雙因子方差分析解讀課件13三、離差平方和的分解三、離差平方和的分解14交互作用雙因子方差分析解讀課件15交互作用雙因子方差分析解讀課件16交互作用雙因子方差分析解讀課件17交互作用雙因子方差分析解讀課件18交互作用雙因子方差分析解讀課件19交互作用雙因子方差分析解讀課件20交互作用雙因子方差分析解讀課件21交互作用雙因子方差分析解讀課件22四、雙因素方差分析的步驟雙因素方差分析的步驟與單因素分析類似，主要包括以下步驟：1.分析所研究數(shù)據(jù)能否滿足方差分析要求的假設(shè)條件，需要的話進(jìn)行必要的檢驗。如果假設(shè)條件不滿足需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。四、雙因素方差分析的步驟雙因素方差分析的步驟與單因素分析類似23在有交互作用的雙因素方差中，要說明兩個因素的交互作用是否顯著還要檢驗第三組零假設(shè)和備擇假設(shè)：2、提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。雙因素方差分析可以

同時檢驗兩組或三組零假設(shè)和備擇假設(shè)。要說明因素A有無顯著影響，就是檢驗如下假設(shè)：要說明因素B有無顯著影響，就是檢驗如下假設(shè)：在有交互作用的雙因素方差中，要說明兩個因素的交互作用是否顯著243、計算F檢驗值。4、根據(jù)實際值與臨界值的比較，或者p-值與α的比較得出檢驗結(jié)論。與單因素方差分析的情況類似，對FA、FB和FAB，當(dāng)F的計算值大于臨界值Fα（或者p-值<α）時拒絕零假設(shè)H0。3、計算F檢驗值。25例，在注塑成形過程中，成形品尺寸與射出壓力和模腔溫度有關(guān)，某工程師根據(jù)不同水平設(shè)置的射出壓力和模腔溫度實驗得出某成形品的關(guān)鍵尺寸如下表，用方差分析法分析兩因素及其交互作用對成形品關(guān)鍵尺寸是否存在重要影響。因素A：射出壓力水平1水平2水平3因素B模腔溫度水平130.5130.6230.4730.6730.8430.88水平230.9730.8030.2930.4230.7930.89水平330.9931.2629.8630.1130.6230.56五、應(yīng)用實例例，在注塑成形過程中，成形品尺寸與射出壓力和模腔溫度有關(guān)，某261、將實際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題。轉(zhuǎn)化的統(tǒng)計問題為：a、射出壓力不同設(shè)置水平時成形品尺寸均值是否相同b、模腔溫度不同水平設(shè)置對成形品尺寸均值是否相同c、射出壓力與模腔溫度不同設(shè)置水平組合產(chǎn)生不同的交互作用時成形品尺寸均值是否相同2、建立假設(shè)。H0：μA1=μA2=μA3；

Hα：至少有一個μAi與其它不等；1、將實際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題。H0：μA1=μA2273、確定可接受的α風(fēng)險系數(shù)α=0.054、進(jìn)行方差分析根據(jù)本節(jié)所講的雙因素有交互作用方差公式，我們需計算SST、SSA、SSB、SSAB、SSe，然后用方差分析表進(jìn)行分析即可。H0：μB1=μB2=μB3

H0：μA1B1=μA1B2=μA1B3=μA2B1=μA2B2=μA3B3=μA3B1=μA3B2=μA3B3Hα：至少一個μBi與其他不等H1：至少有一個μAiBi與其它不等3、確定可接受的α風(fēng)險系數(shù)H0：μB1=μB2=μB3H0281）計算SSA。

A因素水平123B因素水123xi30.5130.4730.84Yj30.5130.9730.9930.6230.6430.8830.6230.8031.2630.9730.2930.7930.4730.2929.8630.8030.4230.8930.6430.4230.1130.9929.8630.6230.8430.7930.6231.2630.1130.5630.8830.8930.56xi平均值30.8630.3030.76Yj=平均值30.6630.6930.571）計算SSA。A因素水平123B因素水123xi29代入SSA計算式，得SSA=3*2*[(30.86-30.64)2+(30.30-30.64)2+(30.76-30.64)2]=1.087SSB=3*2*[(30.66-30.64)2+(30.69-30.64)2+(30.57-30.64)2]=0.0522）計算SSB。3）計算SSAB。SSAB=0.689代入SSA計算式，得SSA=3*2*[(30.86-30.30

因素A：射出壓力水平1水平2水平3因素B模腔溫度水平130.530.5730.6230.4730.5630.6730.8430.8630.88水平230.9730.9030.8030.2930.3630.4230.7930.8430.89水平330.9931.1331.229.8628.9930.1130.6230.5930.56因素A：射出壓力水平1水平2水平3因素B水平130.530.314）計算SSe。

5）計算SST。6）查F0.05(2,9)對應(yīng)的F分布表，得FcritA=FcritB=4.26查F0.05(4,9)對應(yīng)的F分布表，得FcritAB=3.637）將計算結(jié)果填入方差分析表。方差來源SOV平方和SS自由度df均方和MSF值FcaleF臨界值FcrifA因素影響B(tài)因素影響AB因素影響誤差影響總和1.0780.0520.6890.1191.9372249170.5390.0260.1720.01340.861.9613.064.264.263.634）計算SSe。方差來源平方和自由度均方和F值F328）比較FA和FcritA，因為FA>FcritA，因此拒絕零假設(shè)μA1=μA2=μA3；比較FB和FcritB，因為FB<FcritB，因此無法拒絕零假設(shè)μB1=μB2=μB3；比較FAB和FcritAB，因為FAB>FcritAB，因此拒絕零假設(shè)μA1B1=μA1B2=μA1B3=μA2B1=μA2B2=μA3B3=μA3B1=μA3B2=μA3B3；9）、將統(tǒng)計結(jié)論轉(zhuǎn)化為實際結(jié)論。1）射出壓力的不同水平設(shè)置對成形品影響顯著2）模腔溫度的不同水平設(shè)置對成形品無顯著影響3）射出壓力和模腔溫度的交互作用對成形品影響顯著。