集合間的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系

觀察上述幾個(gè)例子，并思考：1.你從哪個(gè)角度分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？2.請(qǐng)用集合的語(yǔ)言歸納概括上述三個(gè)具體例子的共同特點(diǎn).3.上述三組集合中，前兩組的兩個(gè)集合間的關(guān)系與第三組的兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處？可以發(fā)現(xiàn)：（1）中，A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}.集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，這時(shí)我們說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.（2）中，C為學(xué)校高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合.集合C與集合D也有這種關(guān)系.

BA集合相等的相關(guān)概念定義符號(hào)圖形集合相等集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且集合B中的任一元素都是集合A中的元素A=BA/B真子集的相關(guān)概念定義符號(hào)圖形真子集已知A是B的子集，但A與B不相等AB設(shè)A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，寫出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集？確定集合的真子集解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1或x=4.故集合A={-4,-1,4}.由0個(gè)元素構(gòu)成的子集為?;由1個(gè)元素構(gòu)成的子集為{-4}，{-1}，{4};由2個(gè)元素構(gòu)成的子集為{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4};由3個(gè)元素構(gòu)成的子集為{-4,-1,4}.因此集合A的子集為?，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{-4,-1,4}.真子集為?，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}.確定集合的真子集空集【探究】（1）方程x2＋1＝0的解是什么？（2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少個(gè)元素？空集概念：

一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集記為并規(guī)定：空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集

判斷正誤(1)空集沒有子集．(×)(2)是空集。(√）

(3)?={0}．(×)辨一辨性質(zhì)【探究1】

A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，A、B、C之間有什么關(guān)系？

（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A；（2）對(duì)于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.（1）符號(hào)“”表達(dá)的是元素與集合的從屬關(guān)系，（2）符號(hào)“?”表達(dá)的是集合與集合間的包含關(guān)系。符號(hào)“”與“{a}?A”的區(qū)別是什么？【探究2】

練習(xí)1：

寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

寫出集合{a,b,c}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

……

集合{a1,a2,……,an}的子集個(gè)數(shù)有___個(gè),真子集有_____個(gè),非空子集有_____個(gè),非空真子集有_____個(gè)．

練習(xí)2：定義集合運(yùn)算A*B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，設(shè)A={0，1,2}，