2用三種方式表示二次函數(shù)

用三種方式表示二次函數(shù)

已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2.函數(shù)的表示方式xyy隨x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式.表格和圖象表示出來嗎？已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2.Y=x(10-x)=-x2+10x解析法—用表達(dá)式表示函數(shù)用函數(shù)表達(dá)式表示：xy試一試用表格表示：x12345678910-x987654321y9162124252421169已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2.xy列表法—用表格表示函數(shù)試一試用圖象表示:已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2.圖象法—用圖象表示函數(shù)xy試一試因為x表示周長為20cm矩形的邊長,所以

x>0,10-x>0.因此.自變量x的取值范圍是

0<x<10.在上述問題中,自變量x的取值范圍是什么?xy想一想即當(dāng)x=5cm時,長方形的面積最大,它的最大面積=25cm2.（5，25）∴當(dāng)X=5時,Y最大=25想一想當(dāng)x取何值時,長方形的面積最大？它的最大面積是多少?（5，25）當(dāng)0<x<5時,y隨x的增大而增大;當(dāng)5<x<10時,y隨x的增大而減小.

想一想請你描述一下y隨x的變化而變化的情況.兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數(shù)表達(dá)式,表格和圖象表示這種變化嗎?函數(shù)的表示方式用函數(shù)表達(dá)式表示：解析法—用表達(dá)式表示函數(shù)兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?試一試用表格表示：x……-2-101234……… 83 0 -1 0 38 …Y=x2-2x=(x-1)2-1列表法—用表格表示函數(shù)兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?試一試用圖象表示:圖象法—用圖象表示函數(shù)兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?試一試根據(jù)以上三種表示方式,回答下列問題:1.自變量x的取值范圍是什么?∵x表示任意一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零∴自變量x的取值范圍是:

全體實數(shù)想一想2.圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?3.如何描述y隨x的變化而變化的情況?由表達(dá)式的頂點式和圖象,可知圖象的對稱軸是:直線x=1,頂點坐標(biāo)是:(1,-1).因為:開口向上，對稱軸x=1，所以:在對稱軸左側(cè)．即x<1時，y的值隨x值的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)，即x>1時，y的值隨x值的增大而增大．想一想(1)你知道上面每一個圖形中各有多少個小圓圈嗎?第6個圖形中應(yīng)該有多少個小圓圈?為什么?(2)完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)

(3)如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么?

解：(1)觀察前5個圖形可知，第2個圖形比第1個多2個小圓圈，第3個比第2個多3個，第4個比第3個多4個，第5個比第4個多5個，據(jù)此第6個應(yīng)比第5個多6個小圓圈，因此第6個圖形應(yīng)該有21個小圓圈．

(3)1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4……m=1+2+3+4+……+n=邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)1361015練一練表示優(yōu)點缺點表達(dá)式表格圖象關(guān)系變量間關(guān)系簡捷明了,便于分析計算.需要通過計算,才能得到所需結(jié)果能直接得到某些具體的對應(yīng)值不能反映函數(shù)整體的變化情況直觀表示了變量間變化過程和變化趨勢.函數(shù)值只能是近似值表達(dá)式是基礎(chǔ),是重點,表格是畫圖象的關(guān)鍵,圖象是