河南省洛陽(yáng)市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則的取值范圍是（

）A．

B.C.或

D.或參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以所?故選A．考點(diǎn)：1、集合運(yùn)算；2、絕對(duì)值不等式．【方法點(diǎn)睛】的幾何意義是實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，所以的解集是；不等式的解集是．把不等式與中的替換成，就可以得到與型的不等式的解法．本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，則?=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，把要求的式子化為2﹣2，計(jì)算求的結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，則?=（+）?=+==0+2?=2（﹣）?=2﹣2=2?1﹣0=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩條直線直線垂直，則兩直線上的向量也垂直，等價(jià)于兩向量的數(shù)量積為0，解題中還運(yùn)用了向量的模的性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知集合,集合,則(

)A． B． C． D．參考答案：C略4.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進(jìn)而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點(diǎn)E、F，連接B1E與BF，則B1E⊥平面CAA1C1，過(guò)D作DH∥B1E，則DH⊥平面CAA1C1，連接AH，則∠DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故選A．5.已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，則f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），代入冪函數(shù)f（x）=xk的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（）的值．【解答】解：在函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此時(shí)g（x）=a0﹣=；所以g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），即冪函數(shù)f（x）=xk的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，則f（）=4．故選：B．6.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】欲使得三棱錐體積最大，因?yàn)槿忮F底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大，計(jì)算可得答案．【解答】解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故選C．7.以方程的兩根為三角形兩邊之長(zhǎng);第三邊長(zhǎng)為2,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是(

)A．

B．或

C.

D．參考答案：A8.集合{0，1，2}的真子集共有

（

）

A、5個(gè)

B、6個(gè)

C、7個(gè)

D、8個(gè)

參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10.已知是R上的增函數(shù)，點(diǎn)在的圖像上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合已知我們可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對(duì)值的定義及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案為：12.若a=log43，則4a﹣4﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．則4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]的值域是．參考答案：（﹣∞，4]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求值域．【解答】解：函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]為遞增函數(shù)，即有y≤log216=4，則值域?yàn)椋ī仭蓿?]．故答案為：（﹣∞，4]．14.某班有60名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為:01，02，……,60，并按編號(hào)順序平均分為5組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…），若第二有抽出的號(hào)碼為16，則第四組抽取的號(hào)碼為_(kāi)__________________.參考答案：40略15.下列四個(gè)命題：①方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.

參考答案：①_④16.函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：(－1,0)當(dāng)時(shí)，，故的圖像過(guò)定點(diǎn).填.

17.，的最大值是

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以（2）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

又函數(shù)是奇函數(shù)

綜上所述

（3）且在上單調(diào)在上單調(diào)遞減

由得是奇函數(shù)

又是減函數(shù)

ks5u即對(duì)任意恒成立得即為所求.19.已知函數(shù)．（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值域．【分析】（1）由f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a＜+2x．記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得g（x）＞g（1）=3，由此能求出a的范圍．（2）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），再由n＞m＞0和0＞n＞m兩種情況分別討論實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a﹣＜2x即a＜+2x，記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得g（x）＞g（1）=3，所以：a≤3（2）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）?。┊?dāng)n＞m＞0時(shí)，f（x）在[m，n]上是增函數(shù)，故，解得：a＞2；ⅱ）當(dāng)0＞n＞m時(shí)，f（x）在[m，n]上是減函數(shù)，故，解得：a=0；所以：a∈{0}∪（2，+∞）．20.（本小題滿分12分）如圖（6），在四棱錐V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B的大小為60°.（1）求證：VB⊥AC；（2）求四棱錐V-ABC的體積.參考答案：

∴VD=DB=,----------------------------------------------------------------8分∴△VDB為等邊三角形，∴,-------------------------------10分∴=.----------------------12分解法2：由（1）知AC⊥平面VDB，且平面∴平面ABC⊥平面VDB,

--------------------------------------------------------7分且平面ABC∩平面VDB=DB,又由（1）知∠VDB是二面角V-AC-B的平面角，∴∠VDB=60°，-----8分∵∠AVC=∠ABC=90°，VA=VC=AB=BC=1∴VD=DB=,∴△VDB為等邊三角形，---------------------------------------------------------9分取DB的中點(diǎn)E，連結(jié)VE，則VE⊥DB