湖北省宜昌市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省宜昌市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則(

)

參考答案：B2.若，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是(

)A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面是直角邊長(zhǎng)分別為1，2的直角三角形，代入體積公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長(zhǎng)分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．4.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.5.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣2|x|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域，問(wèn)題得以解決解答： 因?yàn)閨x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖象和識(shí)別，求出函數(shù)值域時(shí)常用的方法，屬于基礎(chǔ)題6.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿(mǎn)足：，，函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差和等比數(shù)列的性質(zhì)得到進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有.故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).7.已知等差數(shù)列{an}的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先把等差數(shù)列{an}中a3，a4用a1，d表示，再根據(jù)a1，a3，a4成等比數(shù)列，得到關(guān)于a1的方程，解出a1即可．【解答】解；∵等差數(shù)列{an}的公差為3，∴a3=a1+6，a4=a1+9又∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，即（a1+6）2=a1（a1+9）解得，a1=﹣12，∴a2=a1+3=﹣12+3=﹣9故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的概念，屬于數(shù)列的基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C9.若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A

B

C

D

參考答案：D10.在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)任意的，都有=，則。參考答案：解析：=即。12.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直線(xiàn)為x軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A′B′C′D′的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則分別求出等腰梯形的直觀圖的上底和下底，以及高即可求出面積．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直觀圖中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直觀圖A′B′C′D′的面積為，故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，注意平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)平行性不變，平行x軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的長(zhǎng)度減半．13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項(xiàng)和最小的是______.參考答案：5【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷開(kāi)口方向，計(jì)算出對(duì)稱(chēng)軸，即可得出答案?！驹斀狻恳?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和為關(guān)于二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以其?duì)稱(chēng)軸為，而，所以開(kāi)口向上，因此當(dāng)時(shí)最?。军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。14.若2a=5b=10，則+=_______．參考答案：115.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則xy的最大值為

▲

．參考答案：；16.化簡(jiǎn)：____________.參考答案：1略17.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用：“（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程組求得p，q，從而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集及其運(yùn)算、交集及其運(yùn)算、并集及其運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是利用元素與集合的關(guān)系列出方程求解．19.（本題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列首項(xiàng)，公差為，且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，所以，求得．...........................................................4分（2）由此知，

...........................................................8分（3）令....................................................10分則

........................................................................................................12分

略20.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域恰為，并求此時(shí)f（x）在R上的對(duì)稱(chēng)中心．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，從而可求其最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得0≤x≤時(shí)，m≤f（x）≤m+3，利用使函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]可求得m的值，從而可求f（x）在R上的對(duì)稱(chēng)中心．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z），∴函數(shù)f（x）在R上的對(duì)稱(chēng)中心為（﹣，）（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)：本題考查：兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查二倍角的正弦與余弦及輔助角公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性與對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，＝(cosx，－1)．(1)當(dāng)向量∥時(shí)，求cos2x－sin2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(＋)·，