人教A版高中數(shù)學必修5《第一章解三角形1.2應用舉例閱讀與思考海倫和秦九韶》-7

解三角形1.2應用舉例閱讀與思考海倫和秦九口第一課時一、教學內容：海倫公式推導和秦九口“三斜求積”公式推導二、教學目標：1、知識與技能： 1）掌握秦九韶“三斜求積”公式推導以及海倫公式推導；21海倫公式的運用；2、過程與方法：通過設口、探究、討論的過程中，在老師的引導下，解決利用余弦定理求解三角形面積公式。3、情感與態(tài)度：在學習過程中，介紹秦九口“三斜求積”公式推導以及海倫公式推導，并且通過觀看任務介紹，激發(fā)學習興趣，讓學生了解古人的智慧。三、教學重難點：.0000： 海倫公式推導和秦九口“三斜求積”公式推導；.教學難點： 海倫公式運用四、教學方法： 引導法、演示法。五、教學過程 ：一、創(chuàng)設情境通過介紹三角術的發(fā)展，以及三角術對預報天體的運行路線和位置幫助報時，計算日歷、航海和研究地理而產(chǎn)生的貢獻， 引導學生關于學習三角術的興趣， 同時引出本節(jié)課的內容，在通過回憶三角形面積公式和余弦定理知識， 為后續(xù)海倫公式推導和秦九口 “三斜求積”公式推導做出鋪墊。二、學習探討.秦九口“三斜求積”公式推導《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目： “問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知為田幾何 .”轉化為數(shù)學語言為下列圖形：先把③代入② C0SB先把③代入② C0SB~2ca1 c2+a2—b2再把②代入①，得：Sa48C=5QC1-（一7 ）/ia| /iCz在我國歷史上，1247年前后，南宋著名的數(shù)學家秦九口叫1202—1261）在所著的《數(shù)秦九口把三角形的書九章》中給出了另一個用三邊表達三角形面積的公式——三口求積術，秦九口把三角形的.三口求積術就是：“以小斜冪并大斜冪..三口求積術就是：“以小斜冪并大斜冪.為實：一為從隅，開平方口中斜冪，余半之，自乘上；以小斜冪口大斜冪口上，口四口之S=1S=12+12一12)2]視頻介紹人物秦九口;.海倫公式推導平方差公式層-b2=(a+b)(Q-b):1c2+a2-b2c2+a2—b2$=&3 2-)(e+—2—)通分：12ac-c2-a2+b22ac+c2+a2—fo24( 2 )( 2 )完全平方公式： 11F-(a-c)2+b2lF(a+c)2-b2$=網(wǎng)2一一平方差公安 a+b+cb+c—aa+c—ba+b—cc_...一2 2 2 2Sla+b+cb+c-aa+c-ba+b-ca+b+ca+b-H：^aa-\-b+c^2ba+ft+c—2c-Qa+ln-c(a-\-b-\-cYa+Hc7Yo+Zt+cb -Q將蚱丁帶入上式，得:Qp(p_a)(p叫(p-c),SBp=ct+b+c介紹海倫三口鞏固練習，加深認識口1口在口ABC中，角A,B,C,ODDODDa,b,c,若a=54cm,b=64cm,c=71cm,則口ABC的面積是多少？例2.在口ABC中，角A,B,C,所對口分別為 a,b,c,若 a=15,b=8,c=17,則△ABC的面積是多少？四.課堂小結(11掌握秦九韶“三斜求積”公式推導以及海倫公式推導5='Jq2_(吐1—6)2]“三斜求積,,公式

，等價S=J-(P—a)(P—■)(□一<>,V=空歲海倫公式(2)五、口下作業(yè)：本節(jié)課練習題做在作業(yè)本；六、課后反思在教學過程中， 我與學生一起突破了本節(jié)課地的重難點——公式的推導。 我將課堂的大部分時間交給學生，以學生為主體，讓學生自主探究、合作學習，我只是從旁引導。學生達到了我的預期， 甚至在上臺展示推導過程的環(huán)節(jié)中， 給了我一個很大的驚喜。 其中一個學生順著我的思路推到了我想要地結果。 另一個學生并沒有順著我的思路進行推導， 而是運用了勾股定理進行推導， 這是我提前沒有預料到的， 所以學生真的有無限可能， 我們應該給孩子們一個展現(xiàn)自我的平臺，我們只需在旁及時跟正、引導就可以了。學生的計算問題還是一個存在并將長期存