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蘇教版(2019)高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3講《不等式》(原卷版)一、【考情分析】(新高考1卷)年份考點(diǎn)題號題型分值難度2021基本不等式5單選題5★2022基本不等式18解答題12(3)★★★2023不等式的性質(zhì)10多選題5★★★二、【知識梳理】不等式的性質(zhì)(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序關(guān)系:(2)(3)(4)的充要條件是(5)(6)一元二次不等式解一元二次不等式實(shí)際上就是求出對應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根(如果有實(shí)數(shù)根),再結(jié)合對應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間,在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方向,從而確定不等式的解集基本不等式()≤≤≤()三、【真題再現(xiàn)】1.(新課標(biāo)全國Ⅰ卷)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱,定義聲壓級,其中常數(shù)是聽覺下限閾值,是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級:聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測得實(shí)際聲壓分別為,則(
).A. B.C. D.2.(2022全國乙卷理/文)已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上,則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí),其高為()A. B. C. D.3.(多選)(2022新高考2卷)若x,y滿足,則()A. B.C. D.4.(2022全國甲卷理/文)已知中,點(diǎn)D在邊BC上,.當(dāng)取得最小值時(shí),________.4、(2022新高考1卷)記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)若,求B;(2)求最小值.四、【考點(diǎn)精講】考點(diǎn)1不等式的性質(zhì)【例題1-1】(多選)(2021·遼寧高三其他模擬)設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.【例題1-2】(2021山東濱州高三期末)下列命題為真命題的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【變式1-1】(2021·廣東珠海市·高三二模)已知,滿足,,,則()A. B. C. D.【變式1-2】(多選)(2021·江蘇蘇州市·常熟中學(xué)高三三模)若實(shí)數(shù)x,y滿足,則()A. B.C. D.考點(diǎn)2一元二次不等式的解法【例題2-1】(2021·湖南懷化市·高三一模)已知關(guān)于的不等式的解集為,則的取值范圍為___________.【例題2-2】(2021·山東·高三模擬)解關(guān)于的不等式:.【例題2-3】(2021·全國高三專題練習(xí))已知關(guān)于的不等式:,當(dāng)時(shí)解不等式.【變式2-1】(2020·揚(yáng)州市第一中學(xué)高三模擬)已知關(guān)于的不等式,關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論,其中正確的是()A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.不等式的解集可以是D.不等式的解集可以是【變式2-2】(2021·全國高三專題練習(xí))解關(guān)于的不等式:().【變式2-3】(2021·全國)解關(guān)于x的不等式.考點(diǎn)3一元二次不等式恒成立問題【例題3-1】(2021·全國高三專題練習(xí))已知關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍為___________.【例題3-2】(2021·四川高三一模)已知命題,若為真命題,則的取值范圍為___________(結(jié)果用區(qū)間表示).【例題3-3】(2021·全國高三專題練習(xí))已知關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【變式3-1】(2021·全國高三專題練習(xí))“,”為假命題,則實(shí)數(shù)a的最小值為________.【變式3-2】(2020·全國高三專題練習(xí))關(guān)于的不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【變式3-3】(2021·遼寧高三二模)若“,使得成立”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.考點(diǎn)4其它不等式的解法【例題4-1】(2020江蘇卷)設(shè),解不等式.【例題4-2】(2021·上海市奉賢中學(xué)高三二模)不等式的解集為,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【例題4-3】(2020浙江卷)已知a,bR且ab≠0,對于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0,則()A.a(chǎn)<0 B.a(chǎn)>0 C.b<0 D.b>0【變式4-1】(2021陜西省西安中學(xué)高三期中)已知不等式對一切恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.【變式4-3】(2021全國高三其他模擬)已知集合,,,若,則的值為()A. B. C. D.考點(diǎn)5基本不等式的運(yùn)用【例題5-1】已知正數(shù)a、b滿足,則ab的最大值為________.【例題5-2】(2021·全國高三專題練習(xí))函數(shù)的最大值為()A.3 B.2 C.1 D.-1【例題5-3】(2021·全國高三月考)若,,且,則的最小值為()A. B.24 C. D.【例題5-4】(2021·天津高三一模)設(shè),,且,則的最小值為___________.【例題5-5】(2021·天津高三一模)已知,,,則的最大值是______.【變式5-1】(2020全國1卷)(多選)已知a>0,b>0,且a+b=1,則()A.B.C.D.【變式5-2】(2021年江西)已知、為正實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為______.【變式5-3】(2021年安徽)若a,b,c都是正數(shù),且a+b+c=2,則eq\f(4,a+1)+eq\f(1,b+c)的最小值是________.【變式5-4】(2020江蘇卷)已知,則的最小值是_______.考點(diǎn)6基本不等式的綜合運(yùn)用【例題6-1】(2021·江西上饒市·高三三模)已知A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O),且,則的最小值為()A.10 B.9 C.8 D.4【例題6-2】(2022新高考1卷)記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)若,求B;(2)求最小值.【變式6-1】(
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