(完整版)高中數學復數練習題

(完整版)高中數學復數練習題高中數學《復數》練習題一、基本知識：復數的基本概念1.形如a+bi的數叫做復數（其中a，b∈R）；復數的單位為i，它的平方等于－1，即i2=－1。其中a叫做復數的實部，b叫做虛部。2.實數：當b=0時復數a+bi為實數；虛數：當b≠0時的復數a+bi為虛數；純虛數：當a=0且b≠0時的復數a+bi為純虛數。3.兩個復數相等的定義：a+bi=c+di?a=c且b=d（其中，a，b，c，d，∈R）。特別地a+bi=0?a=b=0。4.共軛復數：z=a+bi的共軛記作z=a-bi；5.復平面：z=a+bi，對應點坐標為p(a,b)；（象限的復習）6.復數的模：對于復數z=a+bi，把z2=a2+b2叫做復數z的模；二、復數的基本運算：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i1.加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；2.減法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i；3.乘法：z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a2b1+a1b2)i。特別z·z=a2+b2。4.冪運算：i1=i，i2=-1，i3=-i，i?=1，i?=i，i?=-1……以此類推。三、復數的化簡把c+di（a,b是均不為0的實數）的化簡就是通過分母實數化的方法將分母化為實數：z=(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)+(ad-bc)i/(c2+d2)四、例題分析【例1】已知z=a+1+(b-4)i，求(1)當a,b為何值時z為實數(2)當a,b為何值時z為純虛數(3)當a,b為何值時z為虛數(4)當a,b滿足什么條件時z對應的點在復平面內的第二象限?！咀兪?】若復數z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數，則實數x的值為A.-1B.1C.0D.-1或1【例2】已知z1=3+4i，z2=(a-3)+(b-4)i，求當a,b為何值時z1=z2【例3】已知z=1-i，求z，z·z；【變式1】復數z滿足z=(2-i)/(1-i)，則求z的共軛z?【變式2】已知復數z=3+i，則z·z=？【例4】已知z1=2-i，z2=-3+2i(1)求z1+z2(2)求z1·z22.已知復數$z$滿足$(z-2)i=1+i$，求$|z|$。解：移項得$z=2+\frac{1+i}{i}=2-1-i=-1-i$，因此$|z|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$。3.若復數$1+ai$是純虛數，求復數$1+ai$的模。解：由題意得$(1+ai)i=-a+1i$是純虛數，即$a=0$。因此，$|1+ai|=\sqrt{1^2+0^2}=1$。4.已知$\frac{a+3i}{1-2i}$，其中$a\in\mathbb{R}$。（1）若$z$為實數，求$a$的值。解：由題意得$\frac{a+3i}{1-2i}=a+bi$，其中$b\in\mathbb{R}$。將分式化為通分形式，得$\frac{a+3i}{1-2i}=\frac{(a+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\frac{a+6+3i}{5}$，從而$a+6=5a$，解得$a=2$。（2）當$z$為純虛時，求$a$的值。解：當$z$為純虛時，$\frac{a+3i}{1-2i}=bi$，即$a+3i=-2b+bi$，解得$a=-2b$。代入$\frac{a+3i}{1-2i}$中，得$\frac{a+3i}{1-2i}=\frac{-2b+3i}{5}$。因為分母為實數，分子為虛數，所以$-2b=0$，從而$a=0$。5.設$a$是實數，且$z=\frac{a-i}{1+i2}$，求$a$的值。解：將分式化為通分形式，得$z=\frac{(a-i)(1-i2)}{(1+i2)(1-i2)}=\frac{a+2+2i}{5}$。因為$z$是實數，所以$a+2=0$，解得$a=-2$。6.若$z=\frac{1+7i}{2-i}$，則復數$z$等于（）。解：將分式化為通分形式，得$z=\frac{(1+7i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}=\frac{-5+15i}{5}=3+i$，因此選項為$\text{(C)}$。7.若$z=\frac{7-i}{2-i3}$，則乘積$ab$的值是（）。解：將分式化為通分形式，得$z=\frac{(7-i)(2+i3)}{(2-i3)(2+i3)}=\frac{23+11i}{13}$，因此$a=\frac{7}{13}$，$b=\frac{-1}{13}$，從而$ab=-\frac{7}{169}$，因此選項為$\text{(B)}$。8.復數$z=\frac{1}{3+i}$等于（）。解：將分式化為通分形式，得$z=\frac{1}{3+i}=\frac{1}{3+i}\cdot\frac{3-i}{3-i}=\frac{3-i}{10}=\frac{3}{10}-\frac{1}{10}i$，因此選項為$\text{(A)}$。9.若$z=\frac{2i}{1-i}$，則$z$等于（）。解：將分式化為通分形式，得$z=\frac{2i}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}=\frac{2i(1+i)}{2}=1+i$，因此選項為$\text{(A)}$。10.若$z=\frac{i^3(i+1)}{1-i}$，則$z$等