研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)方差分析

會計學(xué)1研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)方差分析2022-11-072主要內(nèi)容第一節(jié)方差分析的基本概念

第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析

第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析

第四節(jié)拉丁方設(shè)計資料的方差分析第1頁/共62頁

第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析第一節(jié) 方差分析的基本概念2方差（ S2

）均方（MS）標(biāo)準(zhǔn)差：S自由度：關(guān)系：MS=SS/第2頁/共62頁一、方差分析的幾個名詞什么是方差？離均差離均差平方和SS原始數(shù)據(jù)對于總均數(shù)的離差平方和可分解成幾個部分，每一部分代表一種變異的來源，自由度也可得到相應(yīng)的分解。通過對不同來源變差的均方的比較，以判斷某種變異原因的存在與否。第3頁/共62頁二、方差分析的基本思想三、統(tǒng)計量F的計算及其意義第4頁/共62頁F=MS組間/MS組內(nèi)自由度：組間=組數(shù)-1組內(nèi)=N-組數(shù)通過這個公式計算出統(tǒng)計量F，查表求出對應(yīng)的P值，與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。第二節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析(單因素方差分析)第5頁/共62頁何謂完全隨機(jī)設(shè)計第6頁/共62頁是一種將研究對象隨機(jī)地分配到處理因素各水平組的單因素設(shè)計方法,其研究目的是推斷處理因素不同水平下的試驗結(jié)果的差異是否有統(tǒng)計學(xué)意義,即該處理因素是否對試驗結(jié)果有本質(zhì)影響.例4-1某醫(yī)師為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗。問如何進(jìn)行分組？分組方法：先將120名高血脂患者從1開始到120編號，見表4-2第一行；從隨機(jī)數(shù)字表中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機(jī)數(shù)錄于編號下見表4-2第二行；然后將全部隨機(jī)數(shù)從小到大編序號（數(shù)據(jù)相同的按先后順序編序號），將每個隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的序號記在表4-2第三行；規(guī)定序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。第7頁/共62頁表4-2

120名患者等分為4組的完全隨機(jī)設(shè)計分組結(jié)果編號１２３４５６７８９１０．．．１１９１２０隨機(jī)數(shù)２６０８７３３７３２０４０５６９３０１６０９０５８８６９５８．．．２２０６３４序號２４１０６３９１５３１１４１３１０９１０８１１７．．．１６７５分組結(jié)果甲丁乙甲甲丁甲丁丁?。妆?頁/共62頁

例4-2某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進(jìn)行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均

數(shù)有無差別？第9頁/共62頁表4-3

4個處理組低密度脂蛋白測量值（mmol/L）分組測量值統(tǒng)計量n安3.534.594.342.663.593.132.642.563.503.25慰劑3.304.043.533.563.854.073.523.934.192.96303.43102.91367.85組1.373.932.332.984.003.552.964.34.162.59降2.4血2.42脂3.36新4.32藥2.342.682.951.563.111.811.77g1.982.632.862.932.172.722.652.222.902.97302.7281.46233.00組2.362.562.522.272.983.722.803.574.022.314.82.862.282.392.282.482.283.212.232.322.68g2.662.322.613.642.583.652.663.682.653.02302.7080.94225.54組3.482.422.412.663.292.703.042.811.971.687.20.891.061.081.271.631.891.192.172.281.72g1.981.742.163.372.971.690.942.112.812.52301.9758.99132.13組1.312.511.881.413.191.922.471.022.103.71第10頁/共62頁Xij第i個組的第j個觀察值I=1,2,…gni第i個處理組的例J=1,2,…ni數(shù)∑ni=N第11頁/共62頁各種符號的意義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第12頁/共62頁SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系SS總=SS組內(nèi)+SS組間總=組內(nèi)+

組間各種變異（SS）的表示方法SS總總MS總第13頁/共62頁，即4個試驗組的整體均數(shù)相等H1：4個試驗組的整體均數(shù)不全相等按表4-4中的公式計算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。=102.91+81.46+80.94+58.99=324.30=367.85+233.00+225.54+132.13=958.52C=(324.30)2/120=876.42SS總=958.52-876.42=82.10,

=120-1=119第14頁/共62頁方差分析表見表4-5。按

水準(zhǔn),

=3,

=116

查附表3的F界值表,得結(jié)論:按

水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,認(rèn)為4個處理組患者的低密度脂

蛋白總體均數(shù)不全相等,即不同劑量藥物對血脂中低密度脂蛋白降低有影響.第15頁/共62頁第16頁/共62頁表4-5例4-2的方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異11982.10組間332.1610.7224.93<0.01組內(nèi)11649.940.43表4-4完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異N-1組間g-1組內(nèi)N-gSS總-SS組間第17頁/共62頁在滿足下列條件下：各處理組所代表的總體服從正態(tài)分布；各處理組所代表的總體相互獨(dú)立；各處理組所代表的總體方差齊性；各處理組所代表的總體均數(shù)相等。均方（MS)之比的意義第18頁/共62頁v1=vA，v2=veF第19頁/共62頁(v1,v2)f(F)F分布及其上側(cè)

F界值第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析第20頁/共62頁也叫配伍組設(shè)計的多個樣本均數(shù)的比較（雙因素方差分析）應(yīng)用分層的思想，事先將全部受試對象按某種或

某些特性分為若干個區(qū)組，區(qū)組內(nèi)的試驗對象均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計學(xué)意義時，這種設(shè)計的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計小，試驗效率得以提高。是配對（兩個組）資料的擴(kuò)充（兩個以上組）。第21頁/共62頁例4-3如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計,分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？方法為先將小白鼠的體重從輕到重編號，體重相近

的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-6。然后在隨機(jī)數(shù)字表（附表15）中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個隨機(jī)數(shù)，如從第8行第3列開始紀(jì)錄，見表4-6；在每個區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序，各區(qū)組中內(nèi)序號為1的

接受甲藥，序號為2的接受乙藥，序號為3的接受丙藥，分配結(jié)果見表4-6。第22頁/共62頁表4-6

15只小白鼠分5個區(qū)組的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計分配結(jié)果分配結(jié)果丙乙甲丙丙乙甲乙丙甲乙甲丙甲乙3

2

1

1

3

2

3

2

1

2

3

1

2

1

3序號68

35

26 00

99

53 93

61

28 52

70

05 48

34

56隨機(jī)數(shù)1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3小白鼠54321區(qū)組號第23頁/共62頁

例4-4某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計進(jìn)行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤的抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗結(jié)果見表4-9。問三種不同藥物的抑瘤效果有無差別？第24頁/共62頁表4-9三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量(g)區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245第25頁/共62頁分析變異總變異:組間變異（因素一的變異）:誤差（組內(nèi)）變異（隨機(jī)誤差）:配伍間變異（因素二的變異）:第26頁/共62頁統(tǒng)計量F的計算第27頁/共62頁F1=MS組間/MS組內(nèi)

F2=MS區(qū)間/MS組內(nèi)自由度：組間=組數(shù)-1=3-1=2區(qū)間=區(qū)數(shù)-1=8-1=7組內(nèi)=（組數(shù)-1）（區(qū)數(shù)-1）=14都是和隨機(jī)誤差進(jìn)行比較。H0：

即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等按表4-8中的公式計算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。

C=6.812/15=3.0917SS總=3.6245-3.0917=0.5328,

=15-1=14第28頁/共62頁表4-8隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異N-1處理間第29頁/共62頁g-1區(qū)組間n-1誤差(n-1)(g-1)SS總-SS處理-SS區(qū)組按水準(zhǔn),查附表3的F界值表,得按

水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等,即不同藥物的抑瘤效果有差別.變異來源自由度SSMSFP總變異140.5328處理間20.22800.114011.88<0.01區(qū)組間40.22840.05715.95<0.05誤差80.07640.0096第30頁/共62頁SS誤差誤差MS誤差理處理MS處理四者之間的關(guān)系SS總=SS誤差+SS處理+SS區(qū)組總=誤差+

處理+

區(qū)組各種變異（SS）和自由度的表示方法SS總總MS總SS處

SS區(qū)組區(qū)組MS區(qū)第31頁/共62頁組v1，v2F第32頁/共62頁(v1,v2)f(F)F分布及其上側(cè)

F界值注意

方差分析結(jié)果提供了各組均數(shù)間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計學(xué)意義。

為了得到這方面的信息，可進(jìn)行多個樣本間的兩兩比較。第33頁/共62頁第四節(jié)拉丁方設(shè)計資料的方差分析第34頁/共62頁完全隨機(jī)設(shè)計只涉及到一個處理因素。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計

涉及一個處理因素、一個區(qū)

組因素（配伍因素）。倘若

實驗研究涉及一個處理因素

和兩個控制因素，且每個因

素的水平數(shù)相等時，此時可

采用拉丁方第設(shè)35頁/計共62頁來安排試驗。例4-5某研究者為了比較甲、乙、丙、丁、戊、己6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大?。╩m2），采用拉丁方設(shè)計，選用6只家兔，并在每只家兔的6個不同部位進(jìn)行注射。試驗結(jié)果見表4-11，試做方差分析。第36頁/共62頁表4-11例4-5的拉丁方設(shè)計與試驗結(jié)果（皮膚皰疹大小，mm2）家兔編號注射部位編號(列區(qū)組)行區(qū)組(行區(qū)組)123456合計(Rj)1C(87)B(75)E(81)D(75)A(84)F(66)468.078.02B(73)A(81)D(87)C(85)F(64)E(79)469.078.23F(73)E(73)B(74)A(78)D(73)C(77)448.074.74A(77)F(68)C(69)B(74)E(76)D(73)437.072.85D(64)C(64)F(72)E(76)B(70)A(81)427.071.26E(75)D(77)A(82)F(61)C(82)B(61)438.073.0列區(qū)組449.0438.0465.0449.0449.0437.0合計(Ci)74.873.077.574.874.872.8藥物DECABF合計(Tk)449.0483.0464.0483.0427.0404.074.880.577.380.571.267.3第37頁/共62頁，即6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等：6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等，即6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等，即6個注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等6個注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等據(jù)例4-5的結(jié)果表4-11，按表4-12中的公式計算各離均差平方和SS、自由

度、均方MS和F值，計算過程從略，將計算結(jié)果按表4-12匯總，得方差分析表，見表4-13。第38頁/共62頁拉丁方設(shè)計資料采用三向分類的方差分析，總變異可分解為處理組變異、行區(qū)組變異、列區(qū)組變異和誤差4部分，其方差分析表見表4-12。變異來源自由度表4-12拉丁方設(shè)計資料的方差分析表SS

MSFP總變異N-1處理間g-1行區(qū)組g-1列區(qū)組g-1誤差(g-1)(g-2)SS總-SS處理-SS行-SS列第39頁/共62頁表4-13例4-5結(jié)果(表4-11)的方差分析表藥物間5657.336131.4673.74<0.05家兔間5251.66350.3331.43>0.05部位間565.33713.0670.37>0.05誤差20703.35835.16變異來源自由度SSMSFP總變異351686.30第40頁/共62頁按表，水準(zhǔn)，水準(zhǔn)，拒絕

，接受查附表3的F界值按，即6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等。按

水準(zhǔn)，不拒絕

，還不能認(rèn)為6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等；按

水準(zhǔn)，不拒絕

，還不能認(rèn)為6個注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等。第41頁/共62頁第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析第42頁/共62頁B處理A處理洗脫期洗脫期B處理A處理隨機(jī)化分組兩階段交叉設(shè)計第43頁/共62頁例

4-6

表4-14是A、B兩種閃爍液測定血漿中 的交叉試驗結(jié)果。第Ⅰ階段1、3、4、7、9號用A測定，2、5、6、8、10號用B測定；第Ⅱ

階段1、3、4、7、9號用B測定，2、5、6、8、10號用A測定。試對交叉試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。表4-14

兩種閃爍液測定血漿中 的交叉試驗1A（760）B（770）15302B（860）A（855）17153A（568）B（602）11704A（780）B（800）15805B（960）A（958）19186B（940）A（952）18927A（635）B（650）12858B（440）A（450）8909A（528）B（530）105810各階段設(shè)計A、B合計B（800）S1=7271T1=7289A（803）S2=7370T2=7352160314641（）BiⅡⅠ合計階段受試者第44頁/共62頁第45頁/共62頁將以上結(jié)果列成方差分析表，見表4-15。表4-15例4-6的方差分析表

結(jié)論：①還不能認(rèn)為A和B兩種閃爍液的測定結(jié)果有差別；②可認(rèn)為測定階段對測定結(jié)果有影響；③可認(rèn)為各受試者的值不同。變異來源自由度SSMSFP總變異19552194.95A、B處理間1198.45198.454.02>0.05Ⅰ、Ⅱ階段間1490.05490.059.92<0.05受試者間9551111.4561234.611240.07<0.01誤差8395.0049.38第46頁/共62頁第六節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較第47頁/共62頁能否用t檢驗或u檢驗？4個樣本均數(shù)兩兩比較,若用t檢驗,共需做6次比較,若每次不犯第一類錯誤的概0.95，則10次都不犯一類錯誤的概率不是0.95，而是：0.956=0.74,這樣總的檢驗水準(zhǔn)變?yōu)?.402，犯一類錯誤的概率較0.05有了較大的提高。第48頁/共62頁最小有意義t（LSD-t）檢驗：檢驗K組中某一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)（DAB

=XA-XB）的總

體水平是否為0。第49頁/共62頁LSD-t檢驗(Least

significant

difference)第50頁/共62頁例4-7對例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4克組、4.8克組、7.2克組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?降血脂新藥2.4克組與安慰劑組的比較:,,有統(tǒng)計學(xué)意義。可認(rèn)為降血脂新藥2.4g組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)低于安慰劑組。同樣，對降血脂新藥4.8g組、7.2g組,可算出LSD-t為-4.29、-8.59,都得P<0.001。可認(rèn)為降血脂新藥4.8g組、7.2g組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)低于安慰劑組。第51頁/共62頁Dunnett-t檢驗:K-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較第52頁/共62頁例4-8對例4-2資料，問高血脂患者的三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？，，第53頁/共62頁（雙側(cè)），得有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為降血脂新藥各組與安

慰劑組的低密度脂蛋