拉普拉斯變換公式總結(jié)

拉普拉斯變換的定義、收斂域的概念：熟練掌握拉輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。能根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零、極時(shí)域與頻域特性。理解全通網(wǎng)絡(luò)、最小相移網(wǎng)絡(luò)的概念以及(1)定義B2jjB2jjB(5)s域平移(2)定義域0t)w00_00數(shù)f(t)的性質(zhì)有關(guān)。(1)線性性1122121221122(2)原函數(shù)微分dt_式中f(r)(0)是r階導(dǎo)數(shù)drf(t)在0時(shí)刻的取值。_dtr_(3)原函數(shù)積分若G[f(t)]=F(s)，則G[jtf(t)dt]=F(s)+f(_1)(0)_式中f(_1)(0)=j0f(t)dt_wss__w(4)延時(shí)性0(6)尺度變換aa(7)初值定理limf(t)f(0)limsF(s)toslimftlimsF(s)ts(9)卷積定理若[f(t)]F(s)，[f(t)]F(s)，則有[f(t)f(t)]F(s)F(s)221212FsjFpFspdp(1)部分分式展開(kāi)法t(2)留數(shù)法點(diǎn)點(diǎn)iiiiiis=pii=1若p為k階級(jí)點(diǎn)，則r=1[dk1(sp)kF(s)est]ii(k1)!dsk1is=pi4.系統(tǒng)函數(shù)(網(wǎng)絡(luò)函數(shù))H(s)(1)定義wws=jw(2)零極點(diǎn)分布圖z為H(s)的零z為H(s)的零D(s)(sp)(sp)(sp)12m12n2n。(3)全通函數(shù)(4)最小相移函數(shù)(5)系統(tǒng)函數(shù)H(s)的求解方法(1)穩(wěn)定系統(tǒng)的時(shí)域判決條件j+h(t)dtM(充要條件)①0s決條件數(shù)下列函數(shù)的拉氏變換f(t)=tu(t1)拉氏變換有單邊和雙邊拉氏變換,為了區(qū)別起見(jiàn),本書(shū)以F(s)表示f(t)單邊拉氏變換,以F(s)表示f(t)雙邊拉氏變換。若文字中未作說(shuō)明,則指單邊拉氏變換。單邊拉氏變換只研B值定理等方面。本例只討論時(shí)移定理。請(qǐng)注意本例各函數(shù)間的差異和時(shí)移定理的正確應(yīng)求三角脈沖函數(shù)f(t)如圖4-2(a)所示的象函數(shù)f(t)1和傅里葉變換類(lèi)似，求拉氏變換的時(shí)，往往要借助基本信號(hào)的拉氏變換和拉氏變換的性方法一：按定義式求解求解求解s2s數(shù)的象函數(shù)容易求得，或者信號(hào)經(jīng)過(guò)幾次微分后將f(t)微分兩次，所得波形如圖4-2(b)所示。b看出113f(t)可看作是圖4-2(c)所示的矩形脈沖f(t)自身的卷積1f(t)1性質(zhì)而o1t1ss2s應(yīng)用微分性質(zhì)求圖4-3(a)f中1(t),f2(t),f3(t)的象函數(shù)下面說(shuō)明應(yīng)用微分性質(zhì)應(yīng)注意f(t)f(t)f(t)f(t)23321ttttttt圖4-4(b)圖4-4(b)C線性時(shí)不變系統(tǒng)，在非零狀條件不變的情況下，三種不同的激勵(lì)信號(hào)作用于系統(tǒng)。則y(t)=y(t)+g(t1)g(t3)電路如圖4-5(a)所示(1)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。()()(2)求系統(tǒng)的起始狀0、vC0()()2Ω1Hii(0)L-5(a)使系統(tǒng)對(duì)使系統(tǒng)對(duì)u(t)的激勵(lì)時(shí)的完(1)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。利用s域模型圖4-5(b)可直寫(xiě)出圖4-5(a)電路的系統(tǒng)函數(shù)(2)求系統(tǒng)的起始狀態(tài)上式中第二項(xiàng)只和系統(tǒng)起始狀態(tài)有關(guān)，因此該項(xiàng)是零輸入響應(yīng)的拉氏變換。依題意的要求，該項(xiàng)應(yīng)和H(s)相等，從而得通過(guò)本例可以看出，改變系統(tǒng)的起始狀態(tài)可以使系統(tǒng)的完全響應(yīng)滿足某些特定要求。本質(zhì)上，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)完全由系統(tǒng)的起始狀態(tài)決定，對(duì)一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)而言，零輸入響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)中的一部分，因此，改變系統(tǒng)的起始狀態(tài)只能改變系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)，使暫態(tài)響應(yīng)(3)求系統(tǒng)的起始狀態(tài)的起始狀態(tài)1.表A-1拉氏變換的基本性質(zhì)1線性定齊次性理2微分定一般形式理3積分定一般形式理4延遲定理(或稱(chēng)t域平移定5衰減定理(或稱(chēng)s域平移定6終值定理77初值定理8卷積定理11234567t889變換式進(jìn)行部分分式展開(kāi)，然后逐項(xiàng)查表進(jìn)F(s)=B(s)=(n>m)A(s)asn+asn1+…+as+ann110nn1m1m112ini=1i(F-1)12niis)sis)si或i(F-3)1=cr1r+1nr+1n