三角函數(shù)講義全集

三角函數(shù)專題圖形。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐Z且絕對(duì)值最小的角的度數(shù)是___，合___弧度。5 (答：-25；-爪) 26爪 3a則是第_____象限角a2 (答：一、三) 點(diǎn)(異于原點(diǎn))，它與原點(diǎn)的距離是r=x2+y2>0，那么sina=y,cosa=x，rrxyxy(1)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，－12)，則sina+cosa的值為_(kāi)_。7 (答：)； (答：(－1，))；2 (答：負(fù))xOMx比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。如y (1)若幾90，則sin9,cos9,tan9的大小關(guān)系為_(kāi)____BST8P(2)若a為銳角，則a,sina,tana的大小關(guān)系為_(kāi)______OMAx (答：sinaatana)； 180°270°15°75°1002-32+31002+32-3 sinacosacosasina (sinacosacosasina4(1)函數(shù)y (答：大于0)；x (答：[0, (答：[0,][,])；445 (答：)；13 (答：；)；35a (答：B)； (答：－1)。10.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(k+a)的本質(zhì)是：奇變偶不變(對(duì)k而言，指k取奇數(shù)2或偶數(shù))，符號(hào)看象限(看原函數(shù)，同時(shí)可把a(bǔ)看成是銳角).誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：(1)負(fù)角變正角，再寫成2k+a,0a<2；(2)轉(zhuǎn)n4623 (答：)；235tan(180。+a)43 (答：；)5100如(1)下列各式中，值為的是2tan1+cos30tan2 (答：C)；3A、充要條件B、充分不必要條件 (答：C)；57 (答：)； (答：4)；的結(jié)果是1一a2，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______ (答：甲、乙都對(duì))12.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即(1)巧變角(已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變54443 (答：)；b1a2 b1a222923 (答：)；5 (答：1)； 82 (答：一)；24 (答：等邊)22222222a (答：sin)；a2 (1)tana(cosa一sina)+sina+tanacota+csca (答：sina)；a；a；22 (3)化簡(jiǎn)：1244 2 213 (3 (3)已知sin2a+2sin2a=k(幾<a<幾)，試用k表示sina_cosa的值1+tana42 (答：1_k)。的象限由a,b的符號(hào)確定，9角的值由tan9=確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用。a如 (答：[－2,2])；2 (4)求值：_+64sin220。=________圖方法：五點(diǎn)法：先取橫坐標(biāo)分別為0，,幾,,2幾的五點(diǎn)，再用光滑的曲線把這五點(diǎn)2連接起來(lái)，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。(1)定義域：都是R。2221 (答：a=,b=1或b=_1)；222 (答：7；－5)；3 (答： (答：2；k(kZ))；2 (答：[0,])；2 maxminT3 (答：0)； (答：)；(3)設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，若對(duì)任意xR都有f(x)f(x)f(x)成立，則251212 (4)奇偶性與對(duì)稱性：正弦函數(shù)ysinx(xR)是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是k,0kZ，對(duì)稱軸是直線xkkZ；余弦函數(shù)ycosx(xR)是偶函數(shù)，2對(duì)稱中心是k,0kZ，對(duì)稱軸是直線xkkZ(正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸22 (答：偶函數(shù))； (答：－5)； 2828 6(1)幾個(gè)物理量：A―振幅；f=1―頻率(周期的倒數(shù))；ox+Q―T22323-2Y2爪9X,爪,,爪,,2爪求出相應(yīng)的x值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖圖；象變換法：22這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左(Q>0)或向右(Q<0)平移|Q|個(gè)單位得y=sin(x+Q)的圖象；②函數(shù)y=sin(x+Q)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)縱坐標(biāo)向上(k>0)或向下(k<0)，得到y(tǒng)=Asin(ox+Q)+k的圖象。要特別注4 44爪移個(gè)單位得y=2sin2x的圖象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得y=2sinx的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的即得y=sinx的圖象)；2242爪 (答：左；)；2幾幾3幾 (答：存在但不唯一，模最小的向量a=(-,-1)幾的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 o3 342 442232123 (答：C)；①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；幾②圖象關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱；幾③圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位得到3幾；④圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)y=2cos2x的圖像。 (答：②④)；fxsinoxvy離最近兩點(diǎn)間幾的距離為，那么此函數(shù)的周期是_______3幾幾 2 (2)值域是R，在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值； 2626 切型函數(shù)的對(duì)稱中心有兩類：一類是圖象與x軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與x軸的交、余弦函數(shù)的不同之處。 意在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性。如下圖：兩邊的平方和大于第三邊的平方.2R2RabcbccosA,cosA=b2+c2-a2等，常選用余弦定理鑒定三a22a22角形)。22 (答：C)； (答：充要)；21 (答：-)；2 (答：60)；43 (答：30)；是是239 (答：)；33219 (答：;)；32幾 幾 答：45)．19.反三角函數(shù)：(1)反三角函數(shù)的定義(以反正弦函數(shù)為例)：arcsina表示一22在用反三角表示兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角、直線的傾斜角、l到l的角、