遼寧省沈陽市第一百一十九中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽市第一百一十九中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件；④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；⑤“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．其中正確的是(

)A．③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①對任意命題的否定，應把任意改為存在一個，再把結(jié)論否定，②求出非命題，利用四種命題的等價關系得出￢p?￢q，可得q?p；③⑤可直接由定義判定；④“在三角形ABC中，根據(jù)大角對大邊，A＞B，結(jié)合正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：①對任意命題的否定，應把任意改為存在一個，再把結(jié)論否定，故正確；②∵命題q：x+y≠5，命題p：x≠2或y≠3，∴命題￢q：x+y=5，命題￢p：x=2且y=3，∴￢p是￢q的充分不必要條件，∴q?p，即p是q的必要不充分條件，故正確；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”可推出“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”，但“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”，不一定公比為3，故應是充分不必要條件，故錯誤；④“在三角形ABC中，根據(jù)大角對大邊，A＞B，∴a＞b，由正弦定理知sinA＞sinB，故正確；⑤由否命題的定義可知正確．故選B．【點評】考查了四種命題的邏輯關系和任意命題的否定．屬于基礎題型，用牢記．2.的大小關系為A.

B.C.

D.參考答案：A3..一次數(shù)學競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對得5分，不答得1分，答錯倒扣1分．一個由若干名學生組成的學習小組參加了這次競賽，這個小組的人數(shù)與總得分情況為（）A.當小組的總得分為偶數(shù)時，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)B.當小組的總得分為奇數(shù)時，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)C.小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關D.小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關參考答案：C【分析】先假設一名同學全答對，得出得分的奇偶，然后再根據(jù)不答或答錯得分的奇偶性進行分析即可?！驹斀狻棵總€人得的總分是6×5=30，在滿分的基礎上，若1題不答，則總分少4分，若1題答錯，則總分少6分，即在滿分的基礎上若m題不答，則總分少4m分，若n題答錯，則總分少6n分，則每個人的得分一定是偶數(shù)，則小組的總得分也是偶函數(shù)，與小組人數(shù)無關，故選：C．4.已知集合，，則集合為(

)A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B略5.若，則等于（

）

A.2

B.

C.

D.-2參考答案：D由得，，所以選D.6.曲線y=xex﹣1在點（1，1）處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1參考答案：C【考點】導數(shù)的幾何意義．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求出對應的切線斜率．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當x=1時，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C．【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關鍵，比較基礎．7.在中，是BC的中點，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是

（

）

A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值

C．函數(shù)有極大值和極小值

D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D9.已知都是實數(shù),那么“”是“”的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：D略10.已知等差數(shù)列的前和為，若，，則為（

）A．23

B．24

C.25

D．26參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)據(jù)x，y的取值如下表：x12345y13.2m14.215.416.4從散點圖可知，與呈線性相關關系，已知第四組數(shù)據(jù)在回歸直線上，則的取值為

．參考答案：13.8第四組數(shù)據(jù)在回歸直線上，可得代入得，解得m=13.8

12.展開式的常數(shù)項是_____(用數(shù)值表示).參考答案：略13.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為ai，j（i，j∈N*），則（Ⅰ）a9，9＝

；（Ⅱ）表中的數(shù)82共出現(xiàn)

次．參考答案：略14.=

．參考答案：﹣【考點】極限及其運算．【分析】原式==，即可得出結(jié)論．【解答】解：原式===﹣，故答案為：﹣．15.若是等差數(shù)列的前項和,且，則的值為

．參考答案：44試題分析：由,解得,又由16.某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知＝

；若要從成績在，，三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取人參加面試，則成績在內(nèi)的學生中，學生甲被選取的概率為

.參考答案：0.040；

略17.已知[0，]，且，則

．參考答案：因為[0，]，所以2[0，]，所以，因為，即，所以（負值已舍去）＝＝．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講.設函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.參考答案：由題意可得可化為，，解得.

…5分（2）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.……………10分

略19.如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且．（Ⅰ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．（Ⅱ）求直線EB與平面ECF所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取線段CD的中點Q，連結(jié)KQ，直線KQ即為所求；（Ⅱ）以點A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立空間直角坐標系，由已知可得A，E，B，C，F(xiàn)的坐標，進一步求出平面ECF的法向量及，設直線EB與平面ECF所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=||=．【解答】解：（Ⅰ）取線段CD的中點Q，連結(jié)KQ，直線KQ即為所求．如圖所示：（Ⅱ）以點A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立空間直角坐標系，如圖．由已知可得A（0，0，0），E（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），∴，，，設平面ECF的法向量為，由，得，取y=1，得平面ECF的一個法向量為，設直線EB與平面ECF所成的角為θ，∴sinθ=|cos＜＞|=||=．20.（本題滿分12分）Ks5u

在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是

（I）求角C的大??；

（II）若求a，b.參考答案：（I）由已知,

---------------------------------------6分（II），由正弦定理得------------------------8分

---------------------10分

，---------------------12分略21.

如圖，某興趣小組測得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點A到兩條平行河岸線l1、l2的距離分別為4米、8米，河岸線l1與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點D的距離為1米，l2與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點B的距離為2米．

（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的右側(cè)，若該小組測得∠BAD＝60o，請據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積S，并求出直線AD與直線l1所成角的正切值；

（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的兩側(cè)，試求養(yǎng)殖區(qū)面積S的最小值，并求出取得最小值時∠BAD的余弦值．

參考答案：（1）設與所成夾角為，則與所成夾角為，對菱形的邊長“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積；（5分）（2）設與所成夾角為，，則與所成夾角為

，對菱形的邊長“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積，由得，【要修改為：列表求最值】經(jīng)檢驗得，當時，養(yǎng)殖區(qū)的面積．答：（1）養(yǎng)殖區(qū)的面積為；（2）養(yǎng)殖區(qū)的最小面積為．（15分）22.如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點．將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．

（1）在上找一點,使平面;

（2）求點到平面的距離．參考答案：（1）的中點;（2）．試題分析：（1）取的中點，連接．利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明;（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，，為