山西省運(yùn)城市永濟(jì)清華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)清華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}則?U（A∪B）=(

)A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】根據(jù)并集的含義先求A∪B，注意2只能寫一個(gè)，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={0，3，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單．2.已知直線和圓，則圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B3.設(shè)

若，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，若所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選D.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值或值域時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

6.若復(fù)數(shù)滿足，則A．

B． C．2 D．參考答案：B7.（文）已知向量，，，且，，則的最小值為A．4

B．10

C．16

D．20參考答案：C8.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)

參考答案：選

依題意：9.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

參考答案：D略10.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的關(guān)系、元素與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：812.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）的普通方程為___________.參考答案：13.若曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)的值為．參考答案：114.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，則的最大值為

．參考答案：略15.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a.則直線CD與平面AB1D1所成的角的余弦值為________．參考答案：16.已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】判斷雙曲線的m＞0，求出a，b，c，由離心率公式e=，建立方程，解方程可得m的值．【解答】解：雙曲線（m＞0），的a=，b=2，c==，由題意可得e===，解得m=2．故答案為：2．17.有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個(gè)波峰（圖象的最高點(diǎn)），則正整數(shù)t的最小值是___________參考答案：答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在直三棱術(shù)中，,=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值。參考答案：19.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于x的不等式的解集為M，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，，或或解得或或?所以，故不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立， 而，因?yàn)?，所以，即，由題意，知對(duì)于恒成立，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.

20.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)的圖象與軸恒有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（3）若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）圖象與軸恒有公共點(diǎn)．（2）時(shí)，；時(shí)，（3）時(shí)，，令，是偶函數(shù)，只要討論時(shí)函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，以下只討論時(shí)的情形：圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)圖象對(duì)稱軸，①時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象，與圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符題意，舍去；②且時(shí)，單調(diào)遞減，最大值為，圖象與無交點(diǎn)，不符題意，舍去；③且時(shí)，只要最大值即可，解得；21.（本題12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．D2D4【答案解析】（1）；（2）。解析：（1）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通項(xiàng)公式為an=7+（n﹣1）?7=7n．（2）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{bm}是公比為49的等比數(shù)列，∴．【思路點(diǎn)撥】（1）由已知利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式代入可求a1，d，從而可求通項(xiàng)；2）由（1）及已知可得，則可得，可證{bm}是等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式可求