河北省衡水市石家莊第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市石家莊第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸是

（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A2.圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直線：x＋y＋1=0的距離為的點共有Ａ.１個

Ｂ.２個

Ｃ.３個

Ｄ.４個參考答案：C3.已知函數(shù)，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故選A．4.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：A略5.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學(xué)生的計算能力.6.m，n，l為不重合的直線，α，β，γ為不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．m⊥l，n⊥l，則m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，則α⊥βC．m∥α，n∥α，則m∥n D．α∥γ，β∥γ，則α∥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一個平面可得m∥n，在空間不成立，故錯誤；若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故錯誤；m∥α，n∥α，則m、n可能平行、相交或異面，故錯誤；α∥γ，β∥γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得α∥β，正確．故選：D．7.下列表示圖形中的陰影部分的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.△ABC三邊a、b、c，滿足，則三角形ABC是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.直角三角形參考答案：C【分析】由基本不等式得出，將三個不等式相加得出，由等號成立的條件可判斷出的形狀?！驹斀狻繛槿?，，由基本不等式可得，將上述三個不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，是等邊三角形，故選：C?！军c睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。9.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長。詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=時，{an}的前n項和最大．參考答案：8【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】可得等差數(shù)列{an}的前8項為正數(shù)，從第9項開始為負(fù)數(shù)，進而可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項為正數(shù)，從第9項開始為負(fù)數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項和最大，故答案為：8．12.在中，已知，，，則

參考答案：13.在編號為1，2，3，…，n的n張獎卷中，采取不放回方式抽獎，若1號為獲獎號碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的概率為

參考答案：14.若曲線與直線有兩交點，則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：

15.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，則A∪B=．參考答案：{0，1，3}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，進而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據(jù)集合并集運算規(guī)則可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案為：{0，1，3}．【點評】本題以集合交集及并集運算為載體考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．16.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時，中直線的斜率為；②中的所有直線可覆蓋整個坐標(biāo)平面．③當(dāng)時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：③④17.以點C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：與圓B：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓O和圓B各引一條切線，切點分別為C，D，設(shè)，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關(guān)系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【點睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.19.（12分）已知=（2，3），=（﹣1，2）當(dāng)k為何值時，（Ⅰ）k+與﹣3垂直？（Ⅱ）k+與﹣3平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2），﹣3=（5，﹣3）（1）k+與﹣3垂直，得（k+）?（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0，k=11（2）k+與﹣3平行，得15k+10=﹣6k+3，k=﹣此時kk+=（﹣，1），﹣3=（5，﹣3），所以方向相反．20.已知，直線，相交于點P，交y軸于點A，交x軸于點B（1）證明：；（2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值；（3）設(shè)S=f(m),求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）證明：可把兩條直線化為而

…………3分（2）由可求得P點坐標(biāo)為

………6分又

………9分（3）,又是單調(diào)遞減的函數(shù),而在（－1，0）上遞增，在（0，1）上遞減，在（－1，0）上為減函數(shù)，在（0，1）上為增函數(shù)，

………11分21.已知函數(shù)（）的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（Ⅲ）∵∴∵，即，∴有最小值為３由恒成立，得，∴實數(shù)a的取值范圍是略22.設(shè)cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).參考答案：∵α∈(,π)，β∈(0,),∴(α-)∈(,π),(-β)∈(-,).∴