比例解行程問題題庫版題庫版

比例解行程問題比例解行程問題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)理解行程問題中的各種比例關(guān)系.掌握尋找比例關(guān)系的方法來解行程問題．知識(shí)精講知識(shí)精講比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對(duì)于工程問題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過同一段時(shí)間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即,所以由得到，，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，由得，，甲乙在同一段路程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比。模塊一：比例初步——利用簡(jiǎn)單倍比關(guān)系進(jìn)行解題甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車先從A城出發(fā)，過一段時(shí)間后，乙車才從B城出發(fā)，并且甲車的速度是乙車速度的。當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開出千米，乙車才出發(fā)。【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，5年級(jí)，1試兩車相遇時(shí)共行駛330千米，但是甲多行30千米，可以求出兩車分別行駛的路程，可得甲車行駛180千米，乙車行駛150千米，由甲車速度是乙車速度的可以知道，當(dāng)乙車行駛150千米的時(shí)候，甲車實(shí)際只行駛了千米，那么可以知道在乙車出發(fā)之前，甲車已經(jīng)行駛了180-125=55千米?！敬鸢浮?5千米甲乙兩地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地，途中，乘客問司機(jī)距乙地還有多遠(yuǎn)，司機(jī)看了計(jì)程表后告訴乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車的速度是30千米/小時(shí)，那么現(xiàn)在的時(shí)間是?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，第4屆，希望杯，6年級(jí)，1試可設(shè)已走路程為X千米，未走路程為（12-X）千米。列式為：X-X=(12-X)×2解得：X=9分鐘，現(xiàn)在時(shí)間是【答案】上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答畫一張簡(jiǎn)單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸騎的距離是4＋8＝12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的12÷4＝3（倍）.按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×3＝24（千米）.但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，騎行了4＋12＝16（千米）.少騎行24-16＝8（千米）.摩托車的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸騎行16千米需要16分鐘.8＋8＋16＝32.所以這時(shí)是8點(diǎn)32分。注意：小明第2個(gè)4千米，也就是從到的過程中，爸爸一共走12千米，這一點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．對(duì)時(shí)間相同或距離相同，但運(yùn)動(dòng)速度、方式不同的兩種狀態(tài)，是一大類行程問題的關(guān)鍵．本題的解答就巧妙地運(yùn)用了這一點(diǎn)．【答案】8點(diǎn)32分歡歡和貝貝是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里．早晨7:40，歡歡從家出發(fā)騎車去學(xué)校，7:46追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速度提高到原來的2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；歡歡8:00趕到學(xué)校時(shí)，貝貝也恰好到學(xué)校．如果歡歡在家換校服用去6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么貝貝從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾分．【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答歡歡從出發(fā)到追上貝貝用了6分鐘，她調(diào)頭后速度提高到原來的2倍，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，她回到家所用的時(shí)間為3分鐘，換衣服用時(shí)6分鐘，所以她再從家里出發(fā)到到達(dá)學(xué)校用了20-6-3-6=5分鐘，故她以原速度到達(dá)學(xué)校需要10分鐘，最開始她追上貝貝用了6分鐘，還剩下4分鐘的路程，而這4分鐘的路程貝貝走了14分鐘，所以歡歡的6分鐘路程貝貝要走14×（6÷4）=21分鐘，也就是說歡歡追上貝貝時(shí)貝貝已走了21分鐘，所以貝貝是7點(diǎn)25分出發(fā)的．【答案】7點(diǎn)25分甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答畫線段示意圖(實(shí)線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線)：可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個(gè)A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個(gè)A、B兩地間的距離．當(dāng)甲、乙兩車共行了一個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車行了95千米，當(dāng)它們共行三個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車就行了3個(gè)95千米，即95×3=285（千米），而這285千米比一個(gè)A、B兩地間的距離多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【答案】260千米地鐵有A，B兩站，甲、乙二人都要在兩站間往返行走.兩人分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距A站800米，第二次相遇時(shí)距B站500【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答從起點(diǎn)到第一次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成1個(gè)全長，從起點(diǎn)到第二次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成3個(gè)全長，一個(gè)全程中甲走1段800米，3個(gè)全程甲走的路程為3段800米.畫圖可知，由3倍關(guān)系得到：A，B兩站的距離為800×3－500=1900米【答案】1900米如右圖，A，B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇.已知C離A有80米，D離B有60【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答根據(jù)總結(jié)可知，第二次相遇時(shí)，乙一共走了80×3=240米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少60米，說明乙的路程比半周多60米，那么圓形場(chǎng)地的半周長為240-60=180米，周長為180×2=360米.【答案】360米甲、乙兩人從相距490米的A、B兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】填空如圖所示：假設(shè)乙、丙在處相遇，然后丙返回，并在處與甲相遇，此時(shí)乙則從走處到處．根據(jù)題意可知米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從到再到的長度是的6倍，那么，，可見．那么丙從到所用的時(shí)間是從到所用時(shí)間的，那么這段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加)是前一段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，．相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為(米/分)，即乙每分鐘走60米．當(dāng)這一次丙與甲相遇后，三人的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向都與最開始時(shí)相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變?yōu)樵瓉淼模说乃俣炔蛔?，可知運(yùn)動(dòng)過程中的比例關(guān)系都不改變，那么當(dāng)下一次甲、丙相遇時(shí)，甲、乙之間的距離也是此時(shí)距離的，為米．【答案】米甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，不停地往返行駛于A、B兩地之間．已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地．甲車的速度是乙車速度的多少倍？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答第一次相遇時(shí)兩車合走了兩個(gè)全程，而乙車走了AC這一段路；第二次相遇兩車又合走了兩個(gè)全程，而乙車走了從C地到B地再到C地，也就是2個(gè)BC段．由于兩次的總行程相等，所以每次乙車走的路程也相等，所以AC的長等于2倍BC的長．而從第一次相遇到第二次相遇之間，甲車走了2個(gè)AC段，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程的比，甲車、乙車的速度比為2AC:2BC?【答案】2倍甲、乙兩人同時(shí)地出發(fā)，在、兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達(dá)地、地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在之間行走方向不會(huì)改變，已知兩人第一次相遇的地點(diǎn)距離地米，第三次的相遇點(diǎn)距離地米，那么第二次相遇的地點(diǎn)距離地?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，學(xué)而思杯，4年級(jí)設(shè)甲、乙兩人的速度分別為、，全程為，第二次相遇的地點(diǎn)距離地米。由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到達(dá)地并調(diào)頭往回走時(shí)遇到乙的，這時(shí)甲、乙合走了兩個(gè)全程，第一次相遇的地點(diǎn)與地的距離為，那么第一次相遇的地點(diǎn)到地的距離與全程的比為；兩人第一次相遇后，甲調(diào)頭向地走，乙則繼續(xù)向地走，這樣一個(gè)過程與第一次相遇前相似，只是這次的“全程”為第一次相遇的地點(diǎn)到地的距離，即米。根據(jù)上面的分析可知第二次相遇的地點(diǎn)到地的距離與第一次相遇的地點(diǎn)到地的距離的比為；類似分析可知，第三次相遇的地點(diǎn)到地的距離與第二次相遇的地點(diǎn)到地的距離的比為；那么，，得到，故第二次相遇的地點(diǎn)距離地米?！敬鸢浮考?、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在A、B兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達(dá)A地、B地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在A、B之間行走方向不會(huì)改變，已知兩人第一次相遇點(diǎn)距離B地1800米，第三次相遇點(diǎn)距離B地800米，那么第二次相遇的地點(diǎn)距離【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答設(shè)甲、乙兩人的速度分別為、，全程為s，第二次相遇的地點(diǎn)距離B地x米．

由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到達(dá)B地并調(diào)頭往回走時(shí)遇到乙的，這時(shí)甲、乙合走了兩個(gè)全程，第一次相遇的地點(diǎn)與B地的距離為，那么第一次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與全程的比為；兩人第一次相遇后，甲調(diào)頭向B地走，乙則繼續(xù)向B地走，這樣一個(gè)過程與第一次相遇前相似，只是這次的“全程”為第一次相遇的地點(diǎn)到B地的距離，即1800米．根據(jù)上面的分析可知第二次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與第一次相遇的地點(diǎn)到B地的距離的比為；類似分析可知，第三次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與第二次相遇的地點(diǎn)到B地的距離的比為；那么，得到，故第二次相遇的地點(diǎn)距離B地1200米．【答案】1200米每天早晨，小剛定時(shí)離家步行上學(xué)，張大爺也定時(shí)出家門散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇．有一天，小剛提早出門，因此比平時(shí)早7分鐘與張大爺相遇．已知小剛步行速度是每分鐘70米，張大爺步行速度是每分鐘40【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答比平時(shí)早7分鐘相遇，那么小剛因提早出門而比平時(shí)多走的路程為小剛和張大爺7分鐘合走的路程，所以當(dāng)張大爺出門時(shí)小剛已經(jīng)比平時(shí)多走了（70+40）×7=770米，因此小剛比平時(shí)早出門770÷70=11分鐘．【答案】11分鐘甲、乙兩人步行速度之比是3∶2，甲、乙分別由A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則1時(shí)后相遇。若同向而行，則甲需要多少時(shí)間才能追上乙？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答5時(shí)。解：設(shè)甲、乙速度分別為3x千米／時(shí)和2x千米／時(shí)。由題意可知A，B兩地相距（3x＋2x）×1＝5x（千米）。追及時(shí)間為5x÷（3x－2x）=5（時(shí)）?！敬鸢浮?時(shí)一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長的狹路上相遇，必須倒車，才能繼續(xù)通行．已知小汽車的速度是大卡車速度的3倍，兩車倒車的速度是各自速度的，小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍．如果小汽車的速度是每小時(shí)50千米，那么要通過這段狹路最少用多少小時(shí)?【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答如果一輛車在倒車，另一輛的速度一定大于其倒軍速度，即一車倒出狹路另一車也駛離狹路，倒車的車可立即通過．

小汽車倒車的路程為千米，大卡車倒車的路程為千米．

小汽車倒車的路程為千米／小時(shí)，大卡車倒車的速度為千米/小時(shí)

當(dāng)小汽車倒車時(shí)，倒車需7.2÷10=O.72小時(shí)，而行駛過狹路需9÷50=0.18小時(shí)，共需小時(shí)；

當(dāng)大卡車倒車時(shí)，倒車需小時(shí)，而行駛過狹路需小時(shí)，共小時(shí)．

顯然當(dāng)小轎車倒車時(shí)所需時(shí)間最少，需0.9小時(shí)．【答案】0.9小時(shí)一輛貨車從甲地往乙地運(yùn)貨，然后空車返回，再繼續(xù)運(yùn)貨。已知裝滿貨物每時(shí)行50千米，空車每時(shí)行70千米。不計(jì)裝卸貨物時(shí)間，【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答52.5千米。解：因?yàn)闈M車與空車的速度比為50∶70＝5∶7，所以9時(shí)中滿車行的時(shí)間為的時(shí)間為（時(shí)），兩地距離為（千米）?！敬鸢浮壳准住⒁覂绍囃涤贏，B兩地之間。甲車去時(shí)的速度為60千米／時(shí)，返回時(shí)的速度為40千米／時(shí)；乙車往返的速度都是【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答25∶24。提示：設(shè)A，B兩地相距600千米?！敬鸢浮?5∶24甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時(shí)追上丙。甲出發(fā)后多長時(shí)間追上乙？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答75分。提示：行駛相同路程所需時(shí)間之比為：，?！敬鸢浮?5分甲火車4分行進(jìn)的路程等于乙火車5分行進(jìn)的路程。乙火車上午8：00從B站開往A站，開出若干分后，甲火車從A站出發(fā)開往B站。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A，B兩站的距離的比是15∶16。甲火車從A站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答8點(diǎn)15分。解：從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的路程之比為5∶4＝15∶12，而相遇點(diǎn)距A，B兩站的距離的比是15∶16，說明相遇前乙車所走路程等于乙火車時(shí)所走路程的，也就是說已走了時(shí)。所以甲火車發(fā)車時(shí)間是點(diǎn)分?！敬鸢浮?點(diǎn)15分一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1∶2∶3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4∶5∶6。已知他上坡時(shí)每小時(shí)行2.5千米【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答20.5時(shí)。提示：先求出上坡的路程和所用時(shí)間?！敬鸢浮?0.5時(shí)一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是2∶3∶5，某人騎車走這三段路所用的時(shí)間之比是6∶5∶4。已知他走平路時(shí)速度為4.5千米【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答21.25千米。提示：先求出走平路所用的時(shí)間和路程?！敬鸢浮?1.25千米甲、乙兩列火車的速度比是5∶4。乙車先從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車從A站發(fā)車開往B站。如果兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3∶4，那么A，B【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答315千米。解：從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的路程之比為5∶4＝15∶12，而相遇點(diǎn)距A，B兩站的距離之比是3∶4＝15∶20，說明相遇前乙車走的千米占全程的，所以全程為（千米）【答案】315千米大、小客車從甲、乙兩地同時(shí)相向開出，大、小客車的速度比為4∶5，兩車開出后60分相遇，并繼續(xù)前進(jìn)。問：大客車比小客車晚多少分到達(dá)目的地？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答27分。解：大客車還需（分）、小客車還需（分）。大客車比小客車晚到（分）【答案】27分從甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。一輛汽車上山速度是下山速度的一半，從甲地到乙地共行7時(shí)。這輛汽車從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答8時(shí)。解：根據(jù)題意，上山與下山的路程比為2∶3，速度比為，所用時(shí)間比為。因?yàn)閺募椎氐揭业毓残?時(shí)，所以上山用4時(shí)，下山用3時(shí)。如下圖所示，從乙地返回甲地時(shí)，因?yàn)橄律降乃俣仁巧仙降?倍，所以從乙到丙用3×2＝6（時(shí)），從丙到甲用4÷2＝2（時(shí)），共用6＋2＝8（時(shí)）?！敬鸢浮?時(shí)甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名長跑運(yùn)動(dòng)員，2分后乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答680米。提示：先求長跑運(yùn)動(dòng)員的速度?！敬鸢浮?80米甲、乙兩人都從A地經(jīng)B地到C地。甲8點(diǎn)出發(fā)，乙8點(diǎn)45分出發(fā)。乙9點(diǎn)45分到達(dá)B地時(shí)，甲已經(jīng)離開B地20分。兩人剛好同時(shí)到達(dá)C地。問：到達(dá)C地時(shí)是什么時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答10點(diǎn)33分。解：到達(dá)B地甲用85分，乙用60分，也就是說，甲走85分的路程，乙至少走25分。由此推知，乙要比甲少走45分，甲要走（分）=時(shí)分。所以兩人同時(shí)到C地的時(shí)間為10點(diǎn)33分?！敬鸢浮?0點(diǎn)33分甲、乙兩車先后以相同的速度從A站開出，10點(diǎn)整甲車距A站的距離是乙車距A站距離的三倍，10點(diǎn)10分甲車距A站的距離是乙車距A站距離的二倍。問：甲車是何時(shí)從A站出發(fā)的？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答9點(diǎn)30分。提示：因?yàn)閮绍囁俣认嗤始?、乙兩車距A站的距離之比等于甲、乙兩車行駛的時(shí)間之比。設(shè)10點(diǎn)時(shí)乙車行駛了x分，用車行駛了3x分，據(jù)題意有2（x＋10）=3x＋10。【答案】9點(diǎn)30分某人沿公路前進(jìn)，迎面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后面有騎自行車的人嗎？”司機(jī)回答：“10分前我超過一個(gè)騎自行車的人?！边@人繼續(xù)走了10分，遇到了這個(gè)騎自行車的人。如果自行車的速度是人步行速度的三倍，那么汽車速度是人步行速度的多少倍？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答7倍。提示：汽車行10分的路程，等于步行10分與騎車20分行的路程之和?！敬鸢浮?倍兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答下午1點(diǎn)45分。解：設(shè)哥哥步行了x千米，則騎馬行了（51－x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，騎馬行x千米。由哥哥騎馬與步行所用的時(shí)間之和與弟弟相等，可列出方程解得x=30（千米）。所以兩人用的時(shí)間同為.早晨6點(diǎn)動(dòng)身，下午1點(diǎn)45分到達(dá)?！敬鸢浮肯挛?點(diǎn)45分模塊二：時(shí)間相同速度比等于路程比A、B兩地相距7200米，甲、乙分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距B地2400米處相遇．如果乙的速度提高到原來的3倍，那么兩人可提前【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答第一種情況中相遇時(shí)乙走了2400米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比為(7200－2400):2400=2:1，所以第一情況中相遇時(shí)甲走了全程的2/3．乙的速度提高3倍后，兩人速度比為2:3，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以第二種情況中相遇時(shí)甲走了全程的．兩種情況相比，甲的速度沒有變化，只是第二種情況比第一種情況少走10分鐘，所以甲的速度為(米/分)．【答案】米/分甲、乙分別從A，B兩地同時(shí)相向出發(fā)。相遇時(shí)，甲、乙所行的路程比是a∶b。從相遇算起，甲到達(dá)B地與乙到達(dá)A地所用的時(shí)間比是多少？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答b2∶a2。解：因?yàn)榧?、乙的速度比是a∶b，所以相遇后甲、乙還要行的路程比是b∶a，還要用的時(shí)間比是（b÷a）∶（a÷b）＝b2：a2?！敬鸢浮縝2∶a2甲、乙兩輛車分別同時(shí)從A，B兩地相向而行，相遇后甲又經(jīng)過15分到達(dá)B地，乙又經(jīng)過1時(shí)到達(dá)A地，甲車速度是乙車速度的幾倍？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答2倍。解：60∶15＝22∶12，所以甲車速度是乙車的2倍。【答案】2倍A，B兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。相遇后甲又走了8分到達(dá)B地，乙又走了18分到達(dá)A【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答每分甲走90米，乙走60米。解：18∶8＝32∶22，所以甲的速度是乙的3÷2＝1.5（倍）。相遇時(shí)乙走了1800÷（1＋1.5）＝720（米）。推知，甲每分走720÷8＝90（米），乙每分走90÷1.5＝60（米）?！敬鸢浮?0米甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，這樣當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙離地還有41千米，那么兩地相遇__________千米?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年,希望杯,第八屆,六年級(jí),一試相遇前相遇后∴如圖！即【答案】甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)B地和乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)30千米，則A、B【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答兩個(gè)人同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)時(shí)間相等，路程比等于速度之比，即兩個(gè)人相遇時(shí)所走過的路程比為4:3．第一次相遇時(shí)甲走了全程的4/7；第二次相遇時(shí)甲、乙兩個(gè)人共走了3個(gè)全程，三個(gè)全程中甲走了個(gè)全程，與第一次相遇地點(diǎn)的距離為個(gè)全程．所以A、B兩地相距(千米)．【答案】千米甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，在A、B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的，并且甲、乙兩車第2007次相遇（這里特指面對(duì)面的相遇）的地點(diǎn)與第2008次相遇的地點(diǎn)恰好相距120千米，那么，A、B兩地之間的距離等于多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答甲、乙速度之比是3：7，所以我們可以設(shè)整個(gè)路程為3+7=10份，這樣一個(gè)全程中甲走3份，第2007次相遇時(shí)甲總共走了3×（2007×2-1）=12039份，第2008次相遇時(shí)甲總共走了3×（2008×2-1）=12045份，所以總長為120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300米.【答案】300米B地在A，C兩地之間．甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時(shí)間?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答根據(jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時(shí)甲、乙位置如下：因?yàn)楸乃俣仁羌住⒁业?倍，分步討論如下：若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時(shí)間為：10÷（3－1）=5（分鐘）此時(shí)拿上乙拿錯(cuò)的信當(dāng)丙再回到B點(diǎn)用5分鐘，此時(shí)甲已經(jīng)距B地有10＋10＋5＋5＝30（分鐘），同理丙追及時(shí)間為30÷（3－1）=15（分鐘），此時(shí)給甲應(yīng)該送的信，換回乙應(yīng)該送的信在給乙送信，此時(shí)乙已經(jīng)距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分鐘），此時(shí)追及乙需要：50÷（3－1）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘所以共需要時(shí)間為5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分鐘）同理先追及甲需要時(shí)間為120分鐘【答案】90分鐘甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的C處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的D處相遇，且中點(diǎn)距C、D距離相等，問A、【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答甲、乙兩人速度比為，相遇的時(shí)候時(shí)間相等，路程比等于速度之比，相遇時(shí)甲走了全程的，乙走了全程的．第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的．由于甲、乙速度比為4:3，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了，所以甲停留期間乙行了，所以A、B兩點(diǎn)的距離為(米)．【答案】米如圖3，甲、乙二人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走。甲和乙到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇，已知甲分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，則A和B兩地相（）米。

圖3【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2004年，第9屆，華杯賽，決賽1680【答案】米甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度減少20%，乙的速度增加20%．這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米．那么A、B【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答兩車相遇時(shí)甲走了全程的，乙走了全程的，之后甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，此時(shí)甲、乙的速度比為，所以甲到達(dá)B地時(shí)，乙又走了，距離A地，所以A、B兩地的距離為(千米)．【答案】千米早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地．下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地．下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米．下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千米．下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答從題中可以看出小王的速度比小張塊．下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是l5千米．下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千米，所以下午2點(diǎn)時(shí)小王距小張15千米，下午3點(diǎn)時(shí)小王超過小張15千米，可知兩人的速度差是每小時(shí)30千米．由下午3點(diǎn)開始計(jì)算，小王再有1小時(shí)就可走完全程，在這1小時(shí)當(dāng)中，小王比小張多走30千米，那小張3小時(shí)走了153045??千米，故小張的速度是45÷3=15千米/時(shí)，小王的速度是15＋30=【答案】10點(diǎn)從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了3小時(shí)，其中第一小時(shí)比第二小時(shí)多走15千米，第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時(shí)慢30千米【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】5星【題型】解答⑴由于3個(gè)小時(shí)中每個(gè)小時(shí)各走的什么路不明確，所以需要先予以確定．從甲地到乙地共用3小時(shí)，如果最后一小時(shí)先走了一段平路再走上坡路，也就是說走上坡路的路程不需要1小時(shí)，那么由于下坡路與上坡路距離相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小時(shí)，這說明第一小時(shí)既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小時(shí)則是全在走平路．這樣的話，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小時(shí)走的路程小于以下坡的速度走1小時(shí)的路程，而這個(gè)路程恰好比以平路的速度走1小時(shí)的路程(即第二小時(shí)走的路程)多走15千米，所以這樣的話第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，不合題意，所以假設(shè)不成立，即第三小時(shí)全部在走上坡路．如果第一小時(shí)全部在走下坡路，那么第二小時(shí)走了一段下坡路后又走了一段平路，這樣第二小時(shí)走的路程將大于以平路的速度走1小時(shí)的路程，而第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，也不合題意，所以假設(shè)也不成立，故第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路．所以整個(gè)行程為：第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路；第二小時(shí)走完平路，還走了一段上坡路；第三小時(shí)全部在走上坡路．⑵由于第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小時(shí)30千米．所以第二小時(shí)內(nèi)用在走平路上的時(shí)間為小時(shí)，其余的小時(shí)在走上坡路；因?yàn)榈谝恍r(shí)比第二小時(shí)多走了15千米，而小時(shí)的下坡路比上坡路要多走千米，那么第一小時(shí)余下的下坡路所用的時(shí)間為小時(shí)，所以在第一小時(shí)中，有小時(shí)是在下坡路上走的，剩余的小時(shí)是在平路上走的．因此，陳明走下坡路用了小時(shí)，走平路用了小時(shí)，走上坡路用了小時(shí)．⑶因?yàn)橄缕侣放c上坡路的距離相等，所以上坡路與下坡路的速度比是．那么下坡路的速度為千米/時(shí)，平路的速度是每小時(shí)千米，上坡路的速度是每小時(shí)千米．那么甲、乙兩地相距(千米)．【答案】千米甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生．為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生．如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答設(shè)學(xué)生步行時(shí)速度為“1”，那么汽車的速度為“7”，有如下示意圖．

我們讓甲班先乘車，那么當(dāng)乙班步行至距學(xué)校l處，甲班已乘車至距學(xué)校7l汽車、乙班的距離為7l-l=6l，兩者的速度和為7+1=8，所需時(shí)間為6l÷8=0.75l，這段時(shí)間乙班學(xué)生又步行0.75l的路程，所以乙班學(xué)生共步行l(wèi)應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應(yīng)在步行1.75l路程后達(dá)到飛機(jī)場(chǎng)，有甲班經(jīng)過的全程為7l+1.75l所以有7l即汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)4.8千米的地方返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)．【答案】4.8千米小明和小光同時(shí)從解放軍營地回校執(zhí)行任務(wù)，小光步行速度是小明的倍，營地有一輛摩托車，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。為了使小光和小明在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)，小明和小光需要步行的距離之比是多少？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答11∶15。解：設(shè)開始時(shí)小光乘車，小明步行；車行至B點(diǎn)，小光下車步行，車調(diào)頭去接小明；車到A點(diǎn)接上小明后調(diào)頭，最后小明、小光同時(shí)到達(dá)學(xué)校（見下圖）。由題中條件，車速是小明速度的16倍，是小光速度的12倍。設(shè)從營地到A點(diǎn)的距離為a。當(dāng)車接到小明時(shí)，小明走了a，車行了16a，因?yàn)檐囬_到B后又返回到A，所以A到B的距離為7.5車放下小光后，直到又追上小光，比小光多行15a。由于車速是小光的倍，所以小光走的距離是車追上距離的，即。小明和小光步行的距離之比是【答案】自行車隊(duì)出發(fā)12分后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)地點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)，到達(dá)后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答自行車每分行0.5千米，摩托車每分行1.5千米。提示：摩托車在4個(gè)相等的時(shí)間里走了36千米，自行車在其中三個(gè)相等時(shí)間里走了9千米，故摩托車的速度是自行車的3倍。自行車出發(fā)12分后，摩托車需6分追上，所以摩托車每分行9÷6＝1.5（千米）?！敬鸢浮?.5千米B地在A，C兩地之間。甲從B地到A地去，甲出發(fā)后1時(shí)乙從B地出發(fā)到C地，乙出發(fā)后1時(shí)丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發(fā)到最終趕回B地所用時(shí)間最少，丙應(yīng)當(dāng)先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】4星【題型】解答先追乙。解：若先追甲，甲已走了2時(shí)，則追上甲需1時(shí)，返回B地又用1時(shí)，此時(shí)乙已走了3時(shí)，再追上乙需1.5時(shí)，返回B地再用1.5時(shí)。共用5時(shí)。若先追乙，乙已走了1時(shí)，則追上乙需0.5時(shí)，返回B地又用0.5時(shí)，此時(shí)甲已走了3時(shí)，再追上甲需1.5時(shí)，返回B地再用1.5時(shí)。共用4時(shí)。【答案】4時(shí)甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相向開出，4時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3時(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米。問：甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車還要經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答1時(shí)48分。解：由4時(shí)兩車相遇知，4時(shí)兩車共行A，B間的一個(gè)單程。相遇后又行3時(shí)，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）應(yīng)是兩車共行4－3＝1（時(shí)）的路程。所以A，B兩地的距離是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。因?yàn)?時(shí)甲車比乙車共多行80－10＝70（千米），所以甲車每時(shí)比乙車多行70÷7＝10（千米），又因?yàn)閮绍嚸繒r(shí)共行90千米，所以每時(shí)甲車行50千米，乙車行40千米。行一個(gè)單程，乙車比甲車多用360÷40－360÷50＝9－7.2＝1.8（時(shí)）＝1時(shí)48分?！敬鸢浮?時(shí)48分甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出，甲車的速度是50千米/時(shí)，乙車的速度是40千米/時(shí)，當(dāng)甲車駛過A、B距離的多50千米時(shí),與乙車相遇.A、B兩地相距【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，第五屆，六年級(jí)，一試AB距離的多50千米即是AB距離的，所以50千米的距離相當(dāng)于全程的，全程的距離為（千米）.【答案】千米模塊三：路程相同速度比等于時(shí)間的反比明明每天早上7：00從家出發(fā)上學(xué)，7：30到校。有一天，明明6：50就從家出發(fā)，他想：“我今天出門早，可以走慢點(diǎn)。”于是他每分鐘比平常少走lO米，結(jié)果他到校時(shí)比往常遲到了5分鐘。明明家離學(xué)校________米?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，六年級(jí)，一試平時(shí)明明用30分鐘，今天用了45分鐘，時(shí)間比為2:3,則速度比為3:2，那么可知平時(shí)速度為30米/分鐘，所以明明家離學(xué)校900米?！敬鸢浮?00米小紅從家步行去學(xué)校．如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到5分鐘：如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時(shí)間遲到【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，四年級(jí)，二試兩次的速度比為，路程不變，所有時(shí)間比應(yīng)該是，兩次所有時(shí)間相差分鐘，所以應(yīng)該分別用了分鐘和分鐘，米【答案】米甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個(gè)不同的洞穴同時(shí)出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時(shí)到達(dá)后，繼續(xù)向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同，爬行的總距離都是7.3米，所用時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞穴B到達(dá)洞穴C時(shí)爬行了（）米，螞蟻丙從洞穴C到達(dá)洞穴A時(shí)爬行了（）米?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，第9屆，華杯賽，決賽2.4；2.1【答案】2.4；2.1在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答由題意知，甲行4分相當(dāng)于乙行6分.（抓住走同一段路程時(shí)間或速度的比例關(guān)系）

從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行12分，而乙行12分相當(dāng)于甲行8分，所以甲環(huán)行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）.【答案】30分上午8點(diǎn)整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點(diǎn)20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地．那么，乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)幾分．【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答甲、乙相遇時(shí)甲走了20分鐘，之后甲的速度提高到原來的3倍，又走了10分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走10×3=30分鐘，所以前后兩段路程的比為20:30=2:3，由于甲走20分鐘的路程乙要走10分鐘，所以甲走30分鐘的路程乙要走15分鐘，也就是說與甲相遇時(shí)乙已出發(fā)了15分鐘，所以乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)5分．【答案】8點(diǎn)5分小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路．小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答設(shè)小芳上學(xué)路上所用時(shí)間為2，那么走一半平路所需時(shí)間是1．由于下坡路與一半平路的長度相同，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，走下坡路所需時(shí)間是，因此，走上坡路需要的時(shí)間是，那么，上坡速度與平路速度的比等于所用時(shí)間的反比，為，所以，上坡速度是平路速度的倍．【答案】倍一列火車出發(fā)1小時(shí)后因故停車0.5小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5小時(shí)．若出發(fā)1小時(shí)后又前進(jìn)90公里再因故停車0.5小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答出發(fā)1小時(shí)后因故停車0.5小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5小時(shí)，所以后面以原速的前進(jìn)的時(shí)間比原定時(shí)間多用小時(shí)，而速度為原來的，所用時(shí)間為原來的，所以后面的一段路程原定時(shí)間為小時(shí)，原定全程為4小時(shí)；出發(fā)1小時(shí)后又前進(jìn)90公里再因故停車0.5小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，所以后面以原速的前進(jìn)的時(shí)間比原定時(shí)間多用小時(shí)所以后面的一段路程原定時(shí)間為小時(shí)，類似分析可知又前進(jìn)90公里后的那段路程需要：小時(shí)而原定全程為4小時(shí)，所以整個(gè)路程為公里．【答案】公里王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6，于是提前1小時(shí)40【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，即車速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的1÷10/9=9/10，即比原計(jì)劃少用1/10的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的1/10，原計(jì)劃時(shí)間為：1.5÷1/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7/6，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的1÷7/6=6/7，即此后比原計(jì)劃少用1/7的時(shí)間，所以1小時(shí)40分等于按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下時(shí)間的1/7，則按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下的時(shí)間為：

5/3÷1/7=35/3(小時(shí))，所以，原計(jì)劃的速度為：84(千米/時(shí))，北京、上海兩市間的路程為：84×15=1260(千米)．【答案】1260千米一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30％，那么也比原定時(shí)間提前1【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答360千米。解：時(shí)間與速度成反比，車速提高，所用時(shí)間為原來的，原來需要（時(shí)）。同理，車速提高了，所用時(shí)間是原來的。因?yàn)樘崆靶r(shí)到達(dá)，所以車速提高后的這段路原來用（時(shí)）。甲、乙兩地相距（千米）【答案】千米一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%可以提前1小時(shí)到達(dá)．如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高30%，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答車速提高20%，即為原速度的6/5，那么所用時(shí)間為原來的5/6，所以原定時(shí)間為小時(shí)；如果按原速行駛一段距離后再提速30%，此時(shí)速度為原速度的13/10，所用時(shí)間為原來的10/13，所以按原速度后面這段路程需要的時(shí)間為小時(shí)．所以前面按原速度行使的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)速度一定，路程比等于時(shí)間之比，按原速行駛了全部路程的【答案】一輛汽車按計(jì)劃行駛了小時(shí)，剩下的路程用計(jì)劃速度的繼續(xù)行駛，到達(dá)目的地的時(shí)間比計(jì)劃的時(shí)間遲了2時(shí)。如果按計(jì)劃速度行駛的路程再增加60千米，那么到達(dá)目的地的時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間只遲1時(shí)。問：計(jì)劃速度是多少？全程有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答40千米／時(shí)；160千米。提示：按計(jì)劃速度多行駛60千米可以少遲到1時(shí)，那么按計(jì)劃速度多行駛120千米就可以按時(shí)到達(dá)，即行駛1時(shí)后還剩120千米。設(shè)計(jì)劃速度為x千米/時(shí)，則有?！敬鸢浮?0千米／時(shí)模塊四、比例綜合題自行車輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報(bào)廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米。為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車行駛一定路程后將前后輪胎調(diào)換的方法，那么安裝在自行車上的一對(duì)輪胎最多可行駛多少千米?【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2001年,第八屆,華杯賽,初賽由題目可知，后輪與前輪的磨損比為5000∶3000＝5∶3，所以當(dāng)車行到3000×＝時(shí)，將前后輪調(diào)換，還可以再行駛同樣的行程，兩輪同時(shí)報(bào)廢.即一對(duì)輪胎最多可行駛3000××2＝3750（千米）?！娟P(guān)鍵詞】3750千米1998年夏天長江洪水居高下不，8月22日武漢關(guān)水位高達(dá)2932米，已知武漢離長江入海口1125千米，而九江離武漢關(guān)269千米。假設(shè)從武漢到入?？诘拈L江江面搬相同，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)天九江的水位是多少米。(取二位小數(shù))【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程