陜西省咸陽市西北二棉學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽市西北二棉學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．2.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B4.（5分）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．解答： 根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．5.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．參考答案：A6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由題的單調(diào)遞增區(qū)間為：。則當(dāng)考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性.7.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.是第二象限角，P為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若向量，則下列結(jié)論正確的是A．

B.

C．∥

D．參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.觀察下列等式，若類似上面各式方法將分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是，則正整數(shù)等于____．參考答案：依題意可得分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)5,11,19,29，.所以第n項(xiàng)的通項(xiàng)為.所以.所以.13.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：014.已知可簡化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.已知函數(shù)y＝如圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫________；②處應(yīng)填寫________．參考答案：x<2，y＝log2x略17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為

．參考答案：1﹣2a【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，依次標(biāo)出零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2，x4+x5的值，運(yùn)用對(duì)數(shù)求解x3滿足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=作出圖象：∵關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象與y=﹣a（0＜a＜1）圖象的交點(diǎn)問題．從圖象上依次零點(diǎn)為：x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對(duì)稱性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3滿足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案為：1﹣2a．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015春?成都校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷．（1）求正實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷，可得x=0時(shí)，兩段函數(shù)的函數(shù)值相等，即4=2×|﹣a|，解得正實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分當(dāng)x∈[1，2]時(shí)和當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，兩種情況討論，可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個(gè)解，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，對(duì)m值進(jìn)行分類討論，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正實(shí)數(shù)a=2，（2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，k≥=﹣2為減函數(shù)，故k≥2，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，k≥=2﹣為增函數(shù)，故k≥0；綜上所述：k≥2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為[2，+∞），（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，①當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象無交點(diǎn)，不滿足條件；②當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件；③當(dāng)m＞0時(shí)，若與y=mx與y=2x﹣4平行，即m=2，則函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則m≥2時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，若y=﹣mx與y=﹣（x2+5x+4）相切，則函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，0＜m＜1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有六個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)1＜m＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大．19.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。

20.如圖，△ABC是邊長為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）求證：平面BDE⊥平面CDE．

參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，證明AE∥DM，通過直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD．（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE．然后證明平面BDE⊥平面CDE．【解答】證明：（1）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，因?yàn)锽D=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…又因?yàn)锳E?平面BCD，DM?平面BCD，…所以AE∥平面BCD．…（2）由（1）已證AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE∥AM．…由（1）已證AM⊥BC，又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．…因?yàn)锽D⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因?yàn)镃D?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，直線與平面平行與垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力邏輯推理能力．21.在三棱錐S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）證明：面SBC⊥面SAC；（2）求點(diǎn)A到平面SCB的距離；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，結(jié)合BC⊥AC，證明BC⊥面SAC，然后說明面SBC⊥面SAC．（2）過點(diǎn)A作AE⊥SC交SC于點(diǎn)E，推出AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥SB交SB于點(diǎn)N，說明∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）證明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC?面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：過點(diǎn)A作AE⊥SC交SC于點(diǎn)E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，在RT△SAC中，，即點(diǎn)A到平面SCB的距離為．（3）解：過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥SB交SB于點(diǎn)N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22.（12分）（1）已知tanθ=2，求的值；（2）已知﹣＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把tanθ的值代入計(jì)算即可求出值；（2）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡求出2sinxcosx的值