山西省呂梁市海洪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市海洪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則等于（A）（B）（C）（D）或參考答案：答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.過點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使.這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

A．-1 B．2 C．3 D．-1或2參考答案：B略6.已知，則的值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2t2+at，則正實(shí)數(shù)a的最小值是(

)A．2B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：此題的突破口在于如何才會存在唯一的x滿足條件，結(jié)合f（x）的值域范圍或者圖象，易知只有在f（x）的自變量與因變量存在一一對應(yīng)的關(guān)系時(shí)，即只有當(dāng)f（x）＞2時(shí)，才會存在一一對應(yīng)．解答： 解：根據(jù)f（x）的函數(shù)，我們易得出其值域?yàn)椋篟，又∵f（x）=2x，（x≤0）時(shí)，值域?yàn)椋?，1]；f（x）=log2x，（x＞0）時(shí)，其值域?yàn)镽，∴可以看出f（x）的值域?yàn)椋?，1]上有兩個(gè)解，要想f（f（x））=2a2t2+at，在t∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R滿足，必有f（f（x））＞1（因?yàn)?a2t2+at＞0），所以：f（x）＞2，解得：x＞4，當(dāng)x＞4時(shí)，x與f（f（x））存在一一對應(yīng)的關(guān)系，∴2a2t2+at＞1，t∈（1，+∞），且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：t＞或者t＜﹣（舍去），∴≤1，∴a≥，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是可以把2a2t2+at當(dāng)作是一個(gè)數(shù)，然后在確定數(shù)的大小后再把它作為一個(gè)關(guān)于t的函數(shù)．8.若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小正值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.“a＞4”是“a2＞16”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2＞16得a＞4或a＜﹣4，則“a＞4”是“a2＞16”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．10.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與數(shù)學(xué)成績進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：151618192210298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)球的回歸方程為，且直線，則點(diǎn)滿足（

）A．在左側(cè)

B．在右側(cè)

C．在上

D．無法確定

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，均為銳角，，，則_____．參考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于為銳角，且，故，.由，解得，由于為銳角，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的正切公式，屬于中檔題.12.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：4略13.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于．參考答案：

14.設(shè),則☆

．參考答案：3015.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的最小值為_____.參考答案：8【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12∵f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，

∵f′（0）=4，∴f′（0）=ab=4，∴a2+2b2≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2，即a=b時(shí)取等號，【思路點(diǎn)撥】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到結(jié)論．16.計(jì)算：參考答案：略17.已知向量，則在方向上的投影是_____．參考答案：3【分析】求出，以及，再利用向量投影的公式即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：，；∴在方向上的投影是：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的定義以及計(jì)算，熟練掌握向量投影的公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響⑴求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；⑵假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？⑶設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：(2)記“乙恰好射擊4次后，被中止射擊”為事件A2，由于各事件相互獨(dú)立，故P（A2）=×××+×××=，答：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是……8分（3）根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，……12分（3）方法二：

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……12分19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：

略20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．（1）證明：C1F∥平面ABE；（2）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P﹣B1C1F的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明：C1F∥平面ABE；（2）根據(jù)三棱錐的體積公式即可求三棱錐P﹣B1C1F的體積．【解答】（1）證明：取AC的中點(diǎn)M，連接C1M，F(xiàn)M，在△ABC中，F(xiàn)M∥AB，而FM?面ABE，∴FM∥平面ABE，在矩形ACC1A1中，E，M都是中點(diǎn)，∴C1M∥AE，而C1M?平面ABE，∴C1M∥平面ABE，∵C1M∩FM=M，∴平面FC1M?平面ABE，∵C1F?平面FC1M，∴C1F∥平面ABE，（2）取B1C1的中點(diǎn)H，連接EH，則EH∥AB，且EH=AB=FM，∵AB⊥平面BB1C1C，∴EH⊥平面BB1C1C，∵P是BE的中點(diǎn)，∴==．【點(diǎn)評】本題主要考查線面平行的判定以及空間幾何體的體積的計(jì)算，根據(jù)相應(yīng)的判定定理以及三棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解法一：（1）（2）因?yàn)?所以.由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.解法二：因?yàn)椋?）（2）由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.22.（12分）（2017?江蘇模擬）某校園內(nèi)有一塊三角形綠地AEF（如圖1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=，綠地內(nèi)種植有一呈扇形AMN的花卉景觀，扇形AMN的兩邊分別落在AE和AF上，圓弧MN與EF相切于點(diǎn)P．（1）求扇形花卉景觀的面積；（2）學(xué)校計(jì)劃2017年年整治校園環(huán)境，為美觀起見，設(shè)計(jì)在原有綠地基礎(chǔ)上擴(kuò)建成平行四邊形ABCD（如圖2），其中∠BAD=，并種植兩塊面積相同的扇形花卉景觀，兩扇形的邊都分別落在平行四邊形ABCD的邊上，圓弧都與BD相切，若扇形的半徑為8m，求平行四邊形ABCD綠地占地面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）△AEF中，由余弦定理可得EF，設(shè)扇形花卉景觀的半徑為r，則由EF?r=AE?AF?sin∠EAF，得到r，即可求扇形花卉景觀的面積；（2）設(shè)AB=xm，AD=ym，則BD=m，由平行四邊形ABCD的面積得8=xy，求出xy的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）△AEF中，由余弦定理可得EF==10m．設(shè)扇形花卉景觀的半徑為r，則由E