數(shù)學應用題專題復習一課件

數(shù)學應用題專題復習(一)西場中學數(shù)學教研組覃以新數(shù)學應用題專題復習(一)西場中學數(shù)學教研組1高考對數(shù)學應用題的要求高考對數(shù)學應用題的要求21、教學大綱對數(shù)學建模的要求培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力要成為數(shù)學教學的一條重要目的和一條基本原則。在教學中要...…，更重要的是使學生能夠運用已有的知識進行交流，并能將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，從而形成比較完全的數(shù)學知識。1、教學大綱對數(shù)學建模的要求培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識32、高考說明對數(shù)學建模的要求⑴要求考生關心國家大事，了解信息社會，講究聯(lián)系實際，重視數(shù)學在生產(chǎn)、生活及科學中的應用；⑵考查理解語言的能力，要求考生能夠從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，以數(shù)學語言為工具進行數(shù)學思維與交流；⑶考查建立數(shù)學模型的初步能力，并能運用“考試說明”所限定的數(shù)學知識和方法來求解，即把陌生的問題情景數(shù)學化，會數(shù)學地提出問題解決問題。2、高考說明對數(shù)學建模的要求⑴要求考生關心國家大事，了解信息43、1995—2001年高考數(shù)學應用問題（解答題）情況分析3、1995—2001年高考數(shù)學應用問題（解答題）情況分析5（1）注重知識積累，加強閱讀理解5、高考應用問題的對策（2）掌握語言轉(zhuǎn)化，熟悉常見模型（3）加強算法算理的訓練，培養(yǎng)思維的嚴密性（1）注重知識積累，加強閱讀理解5、高考應用問題的對策（2）6引言：解決應用性問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：實際問題

分析、聯(lián)系、抽象、轉(zhuǎn)化建立數(shù)學模型（列數(shù)學關系式）數(shù)學方法數(shù)學結果實際結果回答問題解決應用性問題的關鍵是讀題——懂題——建立數(shù)學關系式。引言：解決應用性問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：7考點分析：

近年來高考應用題所涉及的數(shù)學知識無外乎函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、立體幾何等到高中數(shù)學中最基本、最重要的內(nèi)容，其中尤其以函數(shù)應用性問題最多。這類問題題源豐富，內(nèi)容深刻，解法靈活多樣，且較易與不等式、數(shù)列、幾何等內(nèi)容相關聯(lián)，是歷年高考應用問題命題的一個熱點。我們應該留心觀察周圍的現(xiàn)實世界并經(jīng)常讀報，以努力拓寬自已的知識面，對于一些常識性的概念如“復利”、“本息和”、“百分點”、“利潤率”、“甲A聯(lián)賽場數(shù)”等，都應成為我們熟知的詞語。此外，環(huán)境、能源、人口、營養(yǎng)保健、知識經(jīng)濟，科技生產(chǎn)生活等方面的問題我們要予以高度重視?？键c分析：近年來高考應用題所涉及的數(shù)學知識8宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！A羅庚分期付款中的有關計算宇宙之大，分期付款中的有關計算9分期付款方式在今天的商業(yè)活動中應用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因為很多人一次性支付售價較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因為不少商店也在不斷改進營銷策略，方便顧客購物和付款，可以說分期付款與每個家庭、每個人的日常生活密切相關。

關于分期付款分期付款方式在今天的商業(yè)活動中應用日益廣泛，101.在分期付款中，每月的利息均按復利計算；2.分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；

3.分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值；

各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和（這一規(guī)定實際上作為解決問題關鍵步驟列方程的依據(jù)）。關于分期付款關鍵詞復利計息1.在分期付款中，每月的利息均按復利計算；2.11（1）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。答：x期后的本利和為y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，……12個月后的本利和是多少？解:已知本金為a元,1月后的本利和為a(1+0.8%)2月后的本利和為a(1+0.8%)23月后的本利和為a(1+0.8%)3……12月后的本利和為a(1+0.8%)12復利計息（1）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設12

購買一臺售價為5000元的電腦，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應付款多少?(精確到1元）分析：本題可通過逐月計算欠款來處理，根據(jù)題意，第5個月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可得等量關系。例1.購買一臺售價為5000元的電腦，采用分期付款13購買一臺售價為5000元的電腦，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應付款多少?(精確到1元）(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x即5000·1.0083-1.0082x-1.008x–x……這就是說，每月應付款1024元。購買5個月后的欠款數(shù)為：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x由題意5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x=0即x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085解：設每月應付款x元，購買1個月后的欠款數(shù)為5000·1.008-x購買2個月后的欠款數(shù)為(5000·1.008-x)·1.008-x即5000·1.0082-1.008x-x購買3個月后的欠款數(shù)為購買一臺售價為5000元的電腦，采用分期付款的辦法，每期付款14x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085第5次付款(即最后一次付款)x元。(由于款已全部付清，因此這一期付款沒有利息)第4次付款x元后到款全部付清時連同利息之和第3次付款x元后到款全部付清時連同利息之和

第2次付款x元后到款全部付清時連同利息之和第1次付款x元后到款全部付清時連同利息之和5000元商品在購買5個月后（即貨款全部付清時）連同利息之和各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款時所生的利息之和商品的售價及從購買到最后一次付款時的利息之和。從最后一次付款（即款全部付清）時的角度看第5次付款(即最后一次付款)x元。(由于款已全部付清，因此這15分析：利用分期付款的有關規(guī)定直接列出方程解法2：設每月應付款x元，那么到最后1次付款時（即商品購買5個月后）付款金額的本利和為：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在購買后5個月后的本利和為5000·1.0085元。根據(jù)題意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085（以下同解法1）另解分析：利用分期付款的有關規(guī)定直接列出方程另解16

從數(shù)學的角度看，本課題是等比數(shù)列前n項和的公式在購物付款方式上的一個實際應用。

問題的關鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定：

在分期付款中，每月的利息均按復利計算；

分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；

分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值；

各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和（這一規(guī)定實際上作為解決問題關鍵步驟列方程的依據(jù)）。總結

在分期付款中，每月的利息均按復利計算；17

顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。

顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應付款多少，總共應付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額

1

3次購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款。

2

6次購買2個月第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款。

3

12次購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款…購買后12個月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復利計算。

注例2.顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分18x1.008x1.0082x1.00811xx+1.008x+1.0082x+……+1.00811x5000·1.00812

x1.0082x1.0084x1.00810x

x+1.0082x+1.0084x+……+1.00810x

5000·1.00812

x1.0084x1.0088xx+1.0084x+1.0088x

5000·1.00812

例1與例2的比較15x1.008x1.0082x1.00811xx+1.019（方案2）略解：由題意得:x·(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000·1.00812

每期所付款額為880.8元，付款總額約為5285元，與一次性付款差額為285元（方案3）略解：

x·(1+1.008+1.0082+…+1.00811)＝5000·1.00812

每期所付款額為438.6元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為263元（方案2）略解：由題意得:每期所付款額為880.8元20（方案1）解：設每期所付款額x元，那么到最后1次付款時付款金額的本利和為：x(1+1.0084+1.0088)元。另外，5000元商品在購買后12個月后的本利和為5000·1.00812元。由題意得x·(1+1.0084+1.0088)＝5000·1.00812

每期所付款額為1775.8元，付款總額約為5327元，與一次性付款差額為327元（方案1）解：設每期所付款額x元，那么到最后1次付款時付21顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應付款多少，總共應付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額

1

3次購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款。

2

6次購買2個月第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款。

3

12次購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款…購買后12個月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復利計算。1775.8元5327元327元880.8元5285元285元438.6元5263元263元注例2.顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付22例3:某房地產(chǎn)開發(fā)公司因有大量住房閑置,為盤活資金,促進住房銷售,提出了兩種優(yōu)惠售房方案:第一種方案是分期付款:2002年元月要求購房者先付12萬元,然后從第二年起每年元月付款2萬元,連續(xù)付5年(假設這五年中銀行存款年利率為2%);第二種方案是2002年元月一次性付款21.2萬元.如果購房者都是從銀行貸款購房,試問:采取哪一種購房方案合算?(可選用以下數(shù)據(jù):)1.024=1.08

1.025=1.101.026=1.13例3:某房地產(chǎn)開發(fā)公司因有大量住房閑置,為盤活資金,促23解法一:終值比較法,選擇比較的時點是2007年元月分期付款2002200320042005 200620071212(1+2%)……12(1+2%)522(1+2%)……2(1+2%)4212(1+2%)……2(1+2%)32……2(1+2%)222(1+2%)S分=12(1+2%)5+2(1+2%)4+…+2(1+2%)+2=23.2萬元2S一=21.2(1+2%)5=23.32萬元可見,第一種方案比較合算解法一:終值比較法,選擇比較的時點是2007年元月分期24分期付款解法二:現(xiàn)值比較法,選擇比較的時點是2002年元月年份2002200320042005 200620072/(1+2%)52/(1+2%)4……2S分=12+2/(1+2%)+2/(1+2%)2+…+2/(1+2%)5=21.09萬元12S一=21.2萬元可見,還第一種方案比較合算2/(1+2%)42/(1+2%)3……22/(1+2%)32/(1+2%)2……22/(1+2%)22/(1+2%)

22/(1+2%)

2分解法二:現(xiàn)值比較法,選擇比較的時點是2002年元月25

課后

請你算一算某私立學校規(guī)定學生入學時每人應交費4萬元RMB，等三年后學生畢業(yè)時學校將把4萬元如數(shù)歸還，試問在此規(guī)定下，學生念三年書實際交了多少學費？（分別從三年后的角度和現(xiàn)在的角度考慮；設銀行利率（月利率）一年期是0.75%，三年期是0.9%）答案：從終值角度考慮時，三年至少交學費12960元；從現(xiàn)在角度考慮時，念三年書相當于交9788元學費。思考題1課后