初中數(shù)學說課稿PPT課件(珍藏版)：與拋物線有關的三角形存在性

初中數(shù)學中考專題復習第二輪

與拋物線有關的三角形的存在性教法學法教學過程教學反思教材分析說課程序

與拋物線有關的三角形的存在性性問題，是與拋物線結合在一起的三角形的殊形狀及其相關屬性是否存在問題，是動點、幾何圖形和拋物線的綜合，是初中數(shù)學綜合型試題中比較多見、比較重要的一種圖形變換。這類問題覆蓋知識面廣、綜合性較強、題意構思精巧、解題方法靈活，對學生的探究能力要求比較高。近幾年在全國中考題中頻頻出現(xiàn)的，比如今年九年級期中調研考試第21題.本節(jié)課為主要是以與拋物線有關的三角形的周長的最小值，直角三角形，等腰三角形和相似三角形的存在性探究。本節(jié)課既是對拋物線知識的拓展和延伸，也是對學生數(shù)學綜合能力的進一步拓展，具有很重要的地位。地位與作用教學目標重點與難點教材分析

知識技能

情感態(tài)度

數(shù)學思考通過與拋物線有關的三角形周長的最小值、直角三角形、等腰三角形、相似三角形的存在性問題的探究學習，掌握此類問題的解決方式；滲透分類、轉化、建模、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法,進一步豐富學生的數(shù)學活動經驗.通過自主探究、合作探究，交流展示，讓學生經歷提出問題、分析問題、解決問題的演繹過程;體驗存在性問題解決方式中的的邏輯性、嚴密性、靈活性，提升解決問題的意識和能力。培養(yǎng)學生嚴謹、細致、獨立思考、合作交流、反思質疑的習慣，體會動點問題的內在數(shù)學美。。

地位與作用教學目標重點與難點教材分析

問題解決

讓學生經歷觀察、猜想、動手操作、分析、驗證與拋物線有關的各種三角形的存在性問題。發(fā)展邏輯推理能力，數(shù)學探究能力。重點：

探究與拋物線有關的直角三角形，等腰三角形的存在性問題；掌握解決存在性問題的一般步驟。難點：

1.能根據(jù)每一種情況建方程（或坐標點的關系）求值；

2.將每一種情況轉化為分類畫圖、求值驗證的過程，培養(yǎng)學生的轉化能力、建模能力。地位與作用教學目標重點與難點教材分析教材分析教法學法教學反思教學過程說課程序

設計思路教法分析學法分析

問題導入

師生探究

歸納建模啟發(fā)體驗式教學

自主質疑

合作探究

歸納運用合作探究式學習教法學法復習導入：畫拋物線的草圖設計思路數(shù)學知識：思想方法:分類、轉化、建模、數(shù)形結合存在性問題三步三角形周長的最小值的存在性直角三角形的存在性等腰三角形的存在性相似三角形的存在性教學反思教材分析教法學法教學過程說課程序

教學流程師生互動合作探究基礎熱身引入新課學以致用變式練習歸納小結拓展延伸教學過程教學流程基礎熱身、引入新課

∵y=與y軸交點是

，與x軸交點是

，頂點坐標是

；對稱軸是直線

.1.畫一個二次函數(shù)的草圖需要哪些條件？師生一起畫出y=的草圖.(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)X=1(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)基礎熱身、引入新課

探究一:三角形周長的最小值存在性拋物線y=交y軸于點C，交x軸于A,B兩點，(其中A在B點左側)，頂點是M，在它對稱軸上是否存在一點E,使⊿OCE的周長最??？OC是定值，就是OE+CE的和最小

E∴存在點E,使⊿OCE的周長最小，此時，點E(1,1.5).C′設計意圖與效果：由簡單的三角形周長的最小值開始探究,學生易于上手,初步體驗存在性問題，學生能夠充滿信心的進行下一步的探究,順利導出課題.

初中數(shù)學中考專題復習第二輪

與拋物線有關的存在性問題(一)教學流程創(chuàng)設情境引入新課師生互動合作探究學以致用變式練習歸納小結拓展延伸教學過程教學流程師生互動、合作探究

探究二:直角三角形的存在性

如圖,拋物線y=,在它對稱軸上是否存在一點P,使⊿OCP成為直角三角形？思考:①我們先假設存在點P，使⊿OCP能成為直角三角形,你認為哪個角是直角？②應分為哪幾種情況？請在同學們手中備用圖中分別畫出圖形.③哪種情況最好求值？可先求，其次是哪種？設計意圖與效果：依托剛研究過的熟悉的拋物線,一方面減輕了學生對圖像的理解和計算的壓力,可以快速進入新的探究；同時又能在三個思考問題的指引下分解此題難度要求.學生在《練習用紙》的備用圖上輕松分類畫圖。

師生互動、合作探究

探究二:直角三角形的存在性

如圖,拋物線y=,在它對稱軸上是否存在一點P,使⊿OCP成為直角三角形？①當∠C=90°時,P1（1,3）

③當∠P=90°時,得P3，P4.②當∠

O=90°時,P2（1,0）

師生互動、合作探究

法二：法三：勾股定理射影定理相似三角形師生互動、合作探究

設計意圖：1.深刻感受存在性問題探究三步驟：假設存在，分類畫圖，求值驗證；2.規(guī)范的幾何方法畫圖；3.多種方法建方程，求值。為下一探究打下基礎

師生互動、合作探究

探究三:等腰三角形的存在性在拋物線y=的稱軸上是否存在一點Q,使⊿ACQ成為等腰三角形？學生代表導析：①以∠A為頂角,則AC=AQ,可得點Q

;②以∠C為頂角,則CA=CQ,可得點Q

;③以∠Q為頂角,則QA=QC,可得點Q

;小組分工交流合作上臺演板教師點評師生互動、合作探究

小組分工交流合作上臺演板教師點評師生互動、合作探究

小組分工交流合作上臺演板教師點評師生互動、合作探究

設計意圖與效果:1.掌握存在性三步驟；2.學會建方程：相似，勾股，三角函數(shù)，羅列邊長，函數(shù)法3.學會抓圖形變換：全等，對稱等4.充分調動學生，合作學習，突破難點

教學流程創(chuàng)設情境引入新課學以致用解決問題師生互動探究新知歸納小結知識升華教學過程教學流程學以致用、變式練習

探究四:更靈活的等腰三角形的存在性在拋物線y=的y軸右側圖像上，是否存在一點G,使⊿CMG成為等腰三角形？

你能利用前面所學經驗，獨立解決嗎？設計意圖:等腰三角形的存在性比其它的存在性的地位更重要,難點更明顯,拋物線上的點“浮在空中”,學生能畫圖，但難以建立關系求值，進一步提升探究難度要求和探究水平。教學流程創(chuàng)設情境引入新課師生互動探索新知學以致用解決問題歸納小結知識升華教學過程教學流程歸納小結、拓展延伸

本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識，數(shù)學方法？有哪些心得？有哪些困惑？

存在性問題三步驟：

一.假設存在,二.分類畫圖,三.求值驗證；

求點的坐標：

靈活建方程----相似,勾股,三角函數(shù),羅列三邊長,函數(shù)法幾何方法找關系-----全等與對稱等

四種思想方法：分類、轉化、數(shù)形結合，建模歸納小結、拓展延伸

探究五

相似三角形的存在性問題在拋物線y=上是否存在一點F,使⊿ACF與⊿ACO成為相似三角形？思考：①已知的⊿ACO是什么樣的三角形？②所求的⊿ACF應該是什么樣的三角形？③可以分幾種情形？先畫出圖形，再進行驗證。（直角；兩直角邊之比為1:3）歸納小結、拓展延伸

變式訓練2相似三角形的存在性問題在拋物線y=上是否存在一點F,使⊿ACF與⊿ACO成為相似三角形？（直角；兩直角邊之比為1:3）當∠A為直角，驗證AC:AF=?

當∠C為直角，驗證CA:CF=?

歸納小結、拓展延伸

變式訓練2相似三角形的存在性問題在拋物線y=上是否存在一點F,使⊿ACF與⊿ACO成為相似三角形？（直角；兩直角邊之比為1:3）當∠A為直角，驗證AC:AF=?

當∠C為直角，驗證CA:CF=?

善于思考舉一反三善于轉化