2022中考復(fù)習(xí)一元二次方程與分式方程

一元二次方程與分式方程◆明綱亮標(biāo)一、考標(biāo)要求1．了解一元二次方程的定義及一般形式。2．會解一元二次方程。3．了解一元二次方程的根的判別式；3．了解分式方程的定義及可化為一元一次方程的分式方程的解法。二、知識要點(diǎn)1．一元二次方程：含有______，并且______的次數(shù)是_____的方程。2．一元二次方程的一般形式a2x+bx+c=0(a≠0)。3．一元二次方程解法：①因式分解法，直接開平方法；②配方法；③公式法；4.對于一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)時，方程的根為，；且有，.當(dāng)時，方程。5．分式方程：分母中含有的方程。6．解分式方程的基本思路：通過去分母將其轉(zhuǎn)化為整式方程來求解。（解分式方程一定要驗(yàn)根）三、考點(diǎn)探視本節(jié)內(nèi)容主要考查一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系和分式方程的解法；屬中檔題，常出現(xiàn)在簡答題和綜合題中．◆典例精析例1不解方程判別方程2x2+3x-4=0的根的情況是（）A．有兩個相等實(shí)數(shù)根；B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；C．只有一個實(shí)數(shù)根；D．沒有實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評】根據(jù)b2-4ac與0的大小關(guān)系來判斷。答案:B例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩個根的（1）平方和；（2）倒數(shù)和。解：設(shè)方程的兩個根是x1，x2，有x1+x2=，x1x2=（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1x2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2-2×（）=；（2）【點(diǎn)評】（1）運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，求某些代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將所求的代數(shù)式恒等變形為用x1+x2和x1x2表示的代數(shù)式。（2）格式、步驟要求規(guī)范第一步：把方程化為一般形式第二步：求出x1+x2，x1x2的值；第三步：將所求代數(shù)式用x1+x2，x1x2的代數(shù)式表示；第四步：將x1+x2，x1x2的值代入求值?！舴答仚z測一、填空題：1．（07云南）一元二次方程的解是。2．（07天津）方程的整數(shù)解是。3．（06株洲）已知是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的最小值是 ．二、選擇題4．（07廣西）若，則的值等于（）A． B．C．或2D．0或5．若α為銳角，sinα是方程2x2+3x-2=0的一個根，則cosα=()A.B.C.D.或6．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是（）A．3B．2C．1D．-17．（07天津）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且三、解答題8．選擇你喜歡的方法解下列方程：（1）x2-12x-4=0；（2）（07年浙江）x2+2x=2；（3）解方程：．（4）=39．填空：（1）方程x2+2x+1=0的根為x1=____，x2=_____，則x1+x1=______，x1·x2=_____；（2）方程x2-3x-1=0的根為x1=____，x2=_____，則x1+x2=______，x1·x2=_____；（3）方程3x2+4x-7=0的根為x1=_____，x2=_____，則x1+x2=______，x1·x2=_____。由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并證明你的猜想．請用你的猜想解答下題：已知2+是方程x2-4x+C=0的一個根求方程的另一個根及C的值。10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0.(1)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m2-9m+2，求的值．ABCDEF11、如圖所示，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形養(yǎng)雞場，中間用籬笆分割出兩個小長方形，總共用去籬笆36米，為了使這個長方形的面積為96平方米，問ABCDEF12．已知:△ABC的兩邊A