計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

江西科技師范學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程計(jì)算方法系別班級(jí)________學(xué)號(hào)_______姓名_____目錄實(shí)驗(yàn)一誤差的傳播與估計(jì)……實(shí)驗(yàn)二拉格朗日插值多項(xiàng)式…………………實(shí)驗(yàn)三變步長(zhǎng)復(fù)合梯形求積公式……………實(shí)驗(yàn)四解非線性方程二分法…………………實(shí)驗(yàn)五一元非線性方程的迭代解法…………實(shí)驗(yàn)六列主元高斯消去法……每次實(shí)驗(yàn)課必須帶上此本子，以便教師檢查預(yù)習(xí)情況和記錄實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)必須遵守實(shí)驗(yàn)規(guī)則。用正確的理論指導(dǎo)實(shí)踐袁必須人人親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，但反對(duì)盲目亂動(dòng)，更不能無(wú)故損壞儀器設(shè)備。這是一份重要的不可多得的自我學(xué)習(xí)資料袁它將記錄著你在大學(xué)生涯中的學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)成果。請(qǐng)你保留下來(lái)，若干年后再翻閱仍將感到十分新鮮，記憶猶新。它將推動(dòng)你在人生奮斗的道路上永往直前！

實(shí)驗(yàn)一誤差的傳播與估計(jì)實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)誤差的傳播與估計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵罄斫庹`差在算術(shù)運(yùn)算中的傳播方式及如何在算術(shù)運(yùn)算中控制誤差的傳播。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理內(nèi)容：計(jì)算積分原理：算術(shù)運(yùn)算中的舍入誤差在運(yùn)算過(guò)程中的傳播常因算法而異，不同算法的數(shù)值穩(wěn)定性往往差別很大。主要儀器及耗材計(jì)算機(jī)與Windows2000/XP系統(tǒng)；TurboC/Win-TC/VB等軟件。操作方法與實(shí)驗(yàn)步驟步驟：（1）由分部積分法建立兩種遞推公式：（2）對(duì)這兩種遞推式進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)，分別求出的值。1）fprintf('當(dāng)n=%1.0f,E1=%1.15f\n',1/exp(1))En=1/exp(1);forn=2:20En=1-n*En;fprintf('當(dāng)n=%1.0f,E%1.0f=%1.15f\n',n,n,En)end結(jié)果：當(dāng)n=1,E1=0.367879441171442當(dāng)n=2,E2=0.264241117657115當(dāng)n=3,E3=0.207276647028654當(dāng)n=4,E4=0.170893411885385當(dāng)n=5,E5=0.145532940573073當(dāng)n=6,E6=0.126802356561559當(dāng)n=7,E7=0.112383504069084當(dāng)n=8,E8=0.100931967447330當(dāng)n=9,E9=0.091612292974027當(dāng)n=10,E10=0.083877070259732當(dāng)n=11,E11=0.077352227142953當(dāng)n=12,E12=0.071773274284567當(dāng)n=13,E13=0.066947434300630當(dāng)n=14,E14=0.062735919791180當(dāng)n=15,E15=0.058961203132299當(dāng)n=16,E16=0.056620749883223當(dāng)n=17,E17=0.037447251985213當(dāng)n=18,E18=0.325949464266159當(dāng)n=19,E19=-5.193039821057027當(dāng)n=20,E20=104.8607964211405502）fprintf('當(dāng)n=20,E1=%1.15f\n',1/21)En=1/21;forn=20:-1:2En=(1-En)/n;fprintf('當(dāng)n=%1.0f,E%1.0f=%1.15f\n',n-1,n-1,En)end結(jié)果：當(dāng)n=20,E1=0.047619047619048當(dāng)n=19,E19=0.047619047619048當(dāng)n=18,E18=0.050125313283208當(dāng)n=17,E17=0.052770815928711當(dāng)n=16,E16=0.055719363768899當(dāng)n=15,E15=0.059017539764444當(dāng)n=14,E14=0.062732164015704當(dāng)n=13,E13=0.066947702570307當(dāng)n=12,E12=0.071773253648438當(dāng)n=11,E11=0.077352228862630當(dāng)n=10,E10=0.083877070103397當(dāng)n=9,E9=0.091612292989660當(dāng)n=8,E8=0.100931967445593當(dāng)n=7,E7=0.112383504069301當(dāng)n=6,E6=0.126802356561528當(dāng)n=5,E5=0.145532940573079當(dāng)n=4,E4=0.170893411885384當(dāng)n=3,E3=0.207276647028654當(dāng)n=2,E2=0.264241117657115當(dāng)n=1,E1=0.367879441171442七：分析：算術(shù)運(yùn)算中的舍入誤差在運(yùn)算過(guò)程中的傳播常因算法而異，不同的算法的數(shù)值穩(wěn)定性往往差別很大實(shí)驗(yàn)二拉格朗日插值多項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)拉格朗日插值多項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵罄斫獠逯岛瘮?shù)的概念及插值多項(xiàng)式的唯一性，掌握代數(shù)插值中拉格朗日插值多項(xiàng)式的基本原理及程序?qū)崿F(xiàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理內(nèi)容：從函數(shù)表：0.00.10.1950.30.4010.50.398940.396950.391420.381380.368120.35206出發(fā)，用拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算的近似值。原理：利用個(gè)插值節(jié)點(diǎn)可構(gòu)造一個(gè)最高次數(shù)不超過(guò)次的代數(shù)插值多項(xiàng)式，利用該代數(shù)插值多項(xiàng)式可做相應(yīng)的函數(shù)逼近。主要儀器及耗材計(jì)算機(jī)與Windows2000/XP系統(tǒng)；TurboC/Win-TC/VB等軟件。操作方法與實(shí)驗(yàn)步驟步驟：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，給出問(wèn)題的程序代碼；（2）上機(jī)輸入和調(diào)試所編程序；（3）調(diào)試成功后，整理出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。functionf=fun4(t)formatlongx=[0.00.10.1950.30.4010.5];y=[0.398940.396950.391420.381380.368120.35206];s=0;fori=1:6s1=1;s2=1;forj=1:i-1s1=s1*(t-x(j));endforj=i+1:6s2=s2*(t-x(j));endp=s1*s2;s3=1;s4=1;forj=1:i-1s3=s3*(x(i)-x(j));endforj=i+1:6s4=s4*(x(i)-x(j));endq=s3*s4;r=p/q;s=s+r*y(i);endf=s;結(jié)果：fun4(0.15)ans=0.394472803878061fun4(0.31)ans=0.380219062454732fun4(0.47)ans=0.357222112339485實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析：結(jié)果：fun(o、15)=0.394472803878061fun(0、31)=0.380219062454732Fun(0、47)=0.357222112339485分析：利用n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)可構(gòu)造不超過(guò)n次袋鼠插值多項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)三變步長(zhǎng)復(fù)合梯形求積公式實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)變步長(zhǎng)復(fù)合梯形求積公式實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵罄斫夥e分?jǐn)?shù)值計(jì)算方法的意義，明確數(shù)值積分中步長(zhǎng)與精度的關(guān)系，掌握變步長(zhǎng)復(fù)合梯形求積公式的程序?qū)崿F(xiàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理內(nèi)容：用變步長(zhǎng)復(fù)合梯形求積公式計(jì)算積分的近似值，要求誤差不超過(guò)。原理：將積分區(qū)間逐次分半，每分一次就用同一個(gè)復(fù)合積分公式算出相應(yīng)的積分近似值，并利用前后兩次計(jì)算結(jié)果來(lái)判斷誤差是否達(dá)到精度要求。主要儀器及耗材計(jì)算機(jī)與WindowsXP系統(tǒng)； C/VB編譯環(huán)境。操作方法與實(shí)驗(yàn)步驟步驟：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，給出問(wèn)題的程序代碼；（2）上機(jī)輸入和調(diào)試所編程序；（3）調(diào)試成功后，整理出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。1）functionf=fun2(x)f=4/(1+x^2);2）functionf=t(h)a=0;b=1;n=(b-a)/h;s=0;fork=0:n-1s=s+fun2(a+k*h);endf=h/2*(fun2(a)+fun2(b)+2*s);3）clcm=1;h=1;t1=t(h);t2=t(h/2);whileabs(t1-t2)>1/2*10^(-5)m=m+1;t1=t2;t2=(4^(m-1)*t(h/2)-t(h))/(4^(m-1)-1);h=h/2;endmt2double(int('4/(1+x^2)',0,1))結(jié)果：m=23t2=3.141593607264110ans=3.141592653589793實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析。結(jié)果與分析：m=23t2=3.141593607264110ans=3.141592653589793達(dá)到了精度要求。實(shí)驗(yàn)四解非線性方程的二分法實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)解非線性方程的二分法實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵罄斫舛址ǖ幕舅枷?，掌握二分法的程序?qū)崿F(xiàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理內(nèi)容：用二分法計(jì)算方程在區(qū)間內(nèi)根的近似值，要求誤差不超過(guò)。原理：將含根區(qū)間逐次分半，每分一次判斷根所在的子區(qū)間，舍去無(wú)根區(qū)間，保留含根區(qū)間，依次類(lèi)推，直至結(jié)果滿足精度要求。主要儀器及耗材計(jì)算機(jī)與Windows2000/XP系統(tǒng)；TurboC/Win-TC/VB等軟件。操作方法與實(shí)驗(yàn)步驟步驟：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，給出問(wèn)題的程序代碼；（2）上機(jī)輸入和調(diào)試所編程序；（3）調(diào)試成功后，整理出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。1、functionf=f(x)f=x^3-x^2-1;2、a=1;b=2;whileabs(f(a)-f(b))>10^(-6)c=(a+b)/2;iff(a)*f(c)<0a=a;b=c;elsea=c;b=b;endendalpha=(a+b)/2double(solve('x^3-x^2-1'))結(jié)果：alpha=1.465571284294128ans=1.465571231876768-0.232785615938384+0.792551992515448i-0.232785615938384-0.792551992515448i實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果與分析：alpha=1.465571284294128-0.2327856159383840.792551992515448i-0.2327856159383840.792551992515448實(shí)驗(yàn)五一元非線性方程的迭代解法實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)一元非線性方程的迭代解法實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笸ㄟ^(guò)該綜合性實(shí)驗(yàn)的基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步掌握科學(xué)計(jì)算方法的基本知識(shí)；掌握使用常用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的方法；鞏固學(xué)生對(duì)一元非線性方程的迭代解法的理解及對(duì)迭代解法收斂性及收斂速度的理解；提高學(xué)生對(duì)數(shù)值計(jì)算中誤差分析的能力。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理內(nèi)容：用單點(diǎn)迭代法及牛頓迭代法解一元非線性方程在[1，3]內(nèi)的根，要求誤差不超過(guò)。原理：迭代法是一種逐次逼近法，這種方法使用某個(gè)迭代公式反復(fù)校正根的近似值，使之逐步精確化，最后得到滿足精度要求的結(jié)果。主要儀器及耗材計(jì)算機(jī)與Windows2000/XP系統(tǒng)；TurboC/Win-TC/VB等軟件。操作方法與實(shí)驗(yàn)步驟步驟：（1）建立迭代公式；（2）選擇合適的初值；（3）編程計(jì)算；（4）上機(jī)輸入和調(diào)試所編程序；（5）進(jìn)行誤差分析及收斂性分析；（6）整理出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。a=1;b=3;x=(a+b)/2;y=x^3-x-1;z=3*x^2-1;whileabs(y/z)>0.000001x=x-y/z;y=x^3-x-1;z=3*x^2-1;endx結(jié)果：x=1.324717957245858實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果：x=1.324717957245858ans=1.32471795724746分析：這種迭代法僅用于某個(gè)迭代公式反復(fù)校正根的近似值，使之逐步精確化，最后得到滿足精確度要求的結(jié)果實(shí)驗(yàn)六列主元高斯消去法實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)列主元高斯消去法實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵罄斫饩€性方程組直接解法的基本思想，理解列主元高斯消去法的穩(wěn)定性條件，掌握列主元高斯消去法的程序?qū)崿F(xiàn)，體會(huì)模塊化結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理內(nèi)容：用列主元消去法求解方程組要求輸出：計(jì)算解;原理：在高斯消去法的每一次消元計(jì)算之前，在系數(shù)矩陣或消元后的低階矩陣中按照一定的范圍選取絕對(duì)值最大的數(shù)做為主元素，以減少計(jì)算過(guò)程中舍入誤差對(duì)解的影響。主要儀器及耗材計(jì)算機(jī)與Windows2000/XP系統(tǒng)；TurboC/Win-TC/VB等軟件。操作方法與實(shí)驗(yàn)步驟步驟：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，給出問(wèn)題的程序代碼；（2）上機(jī)輸入和調(diào)試所編程序；（3）調(diào)試成功后，整理出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。a=[11111117;21111118;321111110;432111113;543211117;654321122;765432128];[m,n]=size(a);x=zeros(m,1);forj=1:n-2c=max(a(j:m,j));fori=j:mifa(i,j)==ct=a(j,:);a(j,:)=a(i,:);a(i,:)=t;endendfori=j+1:mforp=j+1:na(i,p)=a(i,p)-a(i,j)*a(j,p