2022-2023學年高一數(shù)學人教A版2019題型講義第8講正弦定理和余弦定理5種常見題型-1

第8講正弦定理和余弦定理5種基礎題型【考點分析】考點一：三角形中常用知識①任意三角形的內角和為180°；三條邊滿足：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.②大邊對大角，小邊對小角，，所以在中的充要條件③在銳角中，一定有，即一個角的正弦值一定大于另一個角的余弦值，從而可以得到銳角中，一定有考點二：正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即．考點三：由正弦定理推出的幾個結論①a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．②③由等比性質和圓的性質可知，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝2R.其中，R為△ABC外接圓的半徑．④A<B?a<b?sinA<sinB．考點四：由三角形性質和誘導公式導出的幾個結論①，所以，同理，，，同理，，，同理，，所以，同理，，考點五：三角形面積公式S△ABC＝eq\f(1,2)ah(h表示邊a上的高)；S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB；由正弦定理可得海倫公式：，其中三角形面積和內切圓半徑的關系：（其中為三角形內切圓的半徑）【題型目錄】題型一：正弦定理運用題型二：余弦定理運用題型三：三角形面積公式運用題型四：正弦定理解答題題型五：余弦定理解答題【典型例題】題型一：正弦定理運用【例1】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（）．A．B．C．D．【例2】在△ABC中，已知，則其外接圓的直徑為______.【例3】在中，角，，所對的邊分別為，，．若，，，則．【例4】在中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若：：：2：3，則a：b：（）A．1：2：3B．3：2：1C．2：：1D．1：：2【例5】的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則B=___________.【例6】的內角、、的對邊分別為、、．已知，，，則=A．B．C．D．【例7】在中，，，，點在線段上，若，則___________，___________．【例8】在中，角A，B，C的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是A．B．C．D．【例9】的內角的對邊分別為，若，，，則．【例10】在銳角三角形中，若，則的最小值是.【題型專練】1.設的內角，，的對邊分別為，，．若，，，則．2．在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，R是△ABC的外接圓半徑，且，則B＝（）A．B．C．D．3.在，內角所對的邊長分別為．若，且，則=A．B．C．D．4.設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定5.的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則A．B．C．D．6.的內角,，的對邊分別為，，，若，則7.的內角，，的對邊分別為，，．已知，，，則=_______．8.在中，角所對的邊分別為，若，，則角的大小為．題型二：余弦定理運用【例1】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（）A．B．2C．4D．8【例2】在中，，，，則A．B．C．D．【例3】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，，，則=A．B．C．2D．3【例4】在中，分別是角的對邊，，則角的正弦值為（）A．B．C．D．1【例5】已知的三邊之比為，則最大角為（）A．B．C．D．【例6】在中，內角，，所對的邊分別為．已知．則（）A．B．C．D．【例7】黃金三角形有兩種，一種是頂角為36°的等腰三角形，另一種是頂角為108°的等腰三角形．其中頂角為36°的等腰三角形的底與腰之比為，這種黃金三角形被認為是最美的三角形．根據(jù)這些信息，則（）A．B．C．D．【例8】設的內角所對邊的長分別為．若，則則角_____．【例9】在銳角中，角，，所對應的邊分別為，，，若，則_________；若，則的最小值_________.【題型專練】1．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則_________．2.在中，角的對邊分別是，．若，則邊的值為______．3.在中，，邊上的高等于,則（）（A）（B）（C）（D）4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，b=2，A=60°，則sinB=___________，c=___________．5.在中，已知，，，則（）A．1B．C．D．36.已知銳角的內角的對邊分別為，，，，則A．B．C．D．7.設的內角的對邊分別為，且，，，則=________．題型三：三角形面積公式運用【例1】記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．【例2】的內角，，的對邊分別為，，，已知，，，則的面積為A．B．C．D．【例3】的內角的對邊分別為.若，則的面積為__________.【例4】已知的角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為（）A．B．C．D．【例5】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．

點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______．【例6】的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則A．B．C．D．【例7】△的內角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________．【例8】在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．點D為的中點，，且的面積為，則（）A．1B．2C．3D．4【題型專練】1.在中，內角所對的邊分別為，已知的面積為，，，則的值為．2.鈍角三角形的面積是，，，則=A．5B．C．2D．13.在中，，，分別為內角，，所對的邊長，若，，則的面積是A．3B．C．D．4.在中，，，，則（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若，則A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．已知中，設角、B、C所對的邊分別為a、b、c，的面積為，若，則的值為（）A．B．C．1D．27．在中，已知，AC＝4，則的面積為（）A．2B．C．4D．題型四：正弦定理解答題【例1】在中，角所對的邊分別為，滿足.(1)求角；(2)若，，的面積為，求的值.【例2】在中，已知，，，(1)求的值；(2)求△ABC的面積.【例3】已知三角形ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．(1)求角B；(2)若b＝2，求的取值范圍．【題型專練】1．在銳角中，角所對的邊分別為.已知(1)求角的大?。?2)若，求的面積.2．在中，角，，的對邊分別為，，，且.(1)求；(2)如圖，若為外一點，且，，，，求.并求.3．在銳角中，角所對的邊為，且.(1)證明:(2)若，求的取值范圍.4．已知中，角的對邊分別為，，.(1)求的值；(2)若，求的面積．題型五：余弦定理解答題【例1】在中，內角所對的邊分別為，且滿足．(1)求角；(2)已知，的外接圓半徑為，求的邊上的高．【例2】如圖，在平面四邊形中，.(1)求的值；(2)求的長度.【例3】在中，，，.(1)求的大小；(2)求的面積.【例4】如圖，在中，已知，，，BC邊上的中線為AM．(1)求的值；(2)求．【例5】在△ABC中，已知.(1)求角C的大小；(2)求的最大值.【題型專練】1．在中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，，的面積．(1)求C；(2)求的值．2．已知的三個角、、的對邊分別是、、，且滿足．(1