全等三角形的判定（知識點串講）（原卷版）

專題02全等三角形的判定知識網(wǎng)絡重難突破知識點一全等三角形的概念1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形3.對應元素：兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點，互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊，互相重合的角叫做全等三角形的對應角.【典例1】下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等 C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等【變式訓練】下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．知識點二全等三角形的判定1.三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）2.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）3.兩個角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角邊角”或“ASA”）4.兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）【典例2】（2019秋?瑞安市期中）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列條件無法確定△ABC≌△ADE的是（）A．∠C＝∠E B．BC＝DE C．AB＝AD D．∠B＝∠D【變式訓練】1．（2019秋?溫州期中）如圖，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC2．（2019秋?諸暨市校級月考）如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，添加下列條件，其中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝DE D．∠ACB＝∠DFE3．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為時，能夠使△BPE與△CQP全等．4．（2018?柯橋區(qū)模擬）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求證：△ABC≌△DEF．5．（2019秋?椒江區(qū)校級月考）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求證：AC＝DC．知識點三直角三角形全等的判定1.直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）2.直角三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL【典例3】1．（2018秋?湛江期末）下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩個銳角對應相等 B．一條邊和一個銳角對應相等 C．兩條直角邊對應相等 D．一條直角邊和一條斜邊對應相等【變式訓練】1．（2018?南潯區(qū)一模）如圖，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，則△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL2．（2018秋?慈溪市期中）如圖，點A和動點P在直線l上，點P關于點A的對稱點為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4．直線l上有一點C在點P右側，PC＝4cm，過點C作射線CD⊥l，點F為射線CD上的一個動點，連結AF．當△AFC與△ABQ全等時，AQ＝cm．鞏固訓練1．（2019秋?慈溪市期中）下列條件中，不一定能作出唯一的一個三角形的是（）A．已知兩邊的長和夾角的三角形 B．已知兩個角及夾邊的長的三角形 C．已知兩邊的長及其中一邊的對角的三角形 D．已知直角邊和斜邊的直角三角形2．（2018?金華）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．3．（2018秋?柯橋區(qū)期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD＝CF，BE＝CD，則∠EDF的度數(shù)為．4．（2019秋?臺州期中）已知：如圖，A，E，B，D在同一直線上，AE＝DB，∠A＝∠D，BC∥EF．求證：△ABC≌△DEF．5．（2010?十堰）如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求證：BD＝CE．6．（2019秋?義烏市校級月考）如圖：AB＝AC，AD＝AE，AB⊥AC，AD⊥AE．（1）求證：△EAC≌△DAB；（2）判斷線段EC與線段BD的關系，并說明理由．7．（2019秋?臺州期中）如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點B作BC⊥BA交AN于點C；動點E、D同時從A點出發(fā)，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN方向運動，動點D以1cm/s的速度運動；已知AC＝6cm，設動點D，E的運動時間為t．（1）當點D在射線AM上運動時滿