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空泡內(nèi)氣體平衡方程及運動體姿態(tài)分析

超空氣泡技術(shù)的應用極大地提高了水上航行裝置的效率。目前運用超空泡技術(shù)實現(xiàn)減阻的有:超空泡魚雷、射彈、潛艇、船舶及超空泡水雷等[2―4]。對于超空泡魚雷及射彈都要遇到帶空泡高速入水問題,在高速入水過程中將連續(xù)出現(xiàn)大量的不可預測的復雜自然現(xiàn)象。研究入水過程中空泡形狀,發(fā)展過程,及其水動力變化特征一直是被國內(nèi)外學者關(guān)注的問題。陳學農(nóng)用邊界積分方程方法和時間步進法數(shù)值求解平頭物體三維帶空泡入水問題,葉取源用E-L方法計算圓平頭物體垂直入水空泡的面閉合和深閉合問題,顏開用Mackey方法計算魚雷帶空泡航行時的入水彈道。本文主要綜合考慮運動體高速入水,形成超空泡后,泡內(nèi)氣體的平衡,空泡截面的發(fā)展和運動體姿態(tài)的共同作用來描述運動體帶空泡高速入水非穩(wěn)態(tài)過程。1高速非穩(wěn)定過程1.1空泡氣體泄漏根據(jù)Logvinovich的空泡截面獨立擴張原理,不穩(wěn)定空泡截面形狀只與空化器經(jīng)過時刻的參數(shù)有關(guān)。入水過程中,?p(τ,t)=patm+ρgy0(τ)-pc(τ,t),其中,pc(τ,t)為空泡內(nèi)壓力,它是時間的函數(shù)。Garabedian獲得在空化數(shù)較小的情況下空泡的尺寸公式:式中:Dn為空化器的直徑;Dc和Lc分別為空泡中截面的直徑和長度;;Cx是空化阻力,Cx=Cx0(1+σ);根據(jù)文獻A≈2;k=0.9―1.0是經(jīng)驗系數(shù);σ為空化數(shù);Cx0為當空化數(shù)為零時的阻力系數(shù),由Gusevsky的關(guān)于Cx0近似計算公式為:考慮空泡內(nèi)氣體的平衡問題,空泡內(nèi)部氣體質(zhì)量變化方程為:式中:ρg是空泡內(nèi)氣體密度;min和mout分別為單位時間內(nèi)供氣量和漏氣量。假定氣體密度與壓力滿足ρg=cpcn,并考慮到入水過程中沒有氣體供應。式中,當考慮絕熱情況時,n=1,c是常值,將此式代入式(5),得:在入水過程中,空泡體積是一個變化量。則對空泡內(nèi)部氣體的狀態(tài)可做如下描述,空泡內(nèi)氣體體積表達式為:對于空泡內(nèi)氣體的泄漏機制,有如下3種:當Fr很大的時候,即不考慮重力影響且空泡形狀是接近軸對稱的,空泡尾部充滿著氣泡,該氣泡的部分以環(huán)狀旋渦形式從空泡尾部泄漏。如果流動接近于自然蒸汽空化,Logvinovich建立了半經(jīng)驗氣體泄漏法則:式中:η=0.01―0.02是經(jīng)驗常數(shù);Sc是空泡最大面積。當考慮重力因素,空泡尾部的流動是規(guī)則的??张菀詢蓚€凹形渦管結(jié)束尾部。氣體即由渦管從空泡中泄漏。EpshteinLA給出的半經(jīng)驗公式被認為是最可靠的:全經(jīng)驗Campbell-Hilborn準則給出了從第一類氣體泄漏到第二類氣體泄漏轉(zhuǎn)變的規(guī)則。σFr>1對應于第一類氣體泄漏,σFr<1對應于第二類氣體泄漏。除了前兩種穩(wěn)定空泡的氣體泄漏類型,第三類空泡氣體泄漏是由于空泡的非穩(wěn)定脈動而引起的。Paryshev發(fā)展了軸對稱空泡線性穩(wěn)定理論。穩(wěn)定性由無量綱參數(shù)β決定,當1≤β<2.645時,超空泡穩(wěn)定;當β>2.645時,超空泡不穩(wěn)定,其中β=συ/σ。依據(jù)式(7)―式(9),并將對時間的微分轉(zhuǎn)化成對距離的微分,可以將式(6)寫成如下的形式:另外,如果忽略空泡內(nèi)壓力的變化,即不考慮空泡的彈性,則空泡的發(fā)展有如下的形式:式中,σ(τ)=2gy0(τ)/V2(τ)。1.2運動方程的運動學基本方程對于無尾翼控制的超空泡運動體在空泡中航行時,運動體尾部不斷與空泡壁接觸,見圖1。運動體在垂直平面內(nèi)運動的體坐標系下動力學基本方程為:將式(12)改成沿著x軸積分,考慮Euler運動學方程,有如下的方程組:式中:m為運動體質(zhì)量;V={Vx1,Vy1,0}為運動體質(zhì)心的速度矢量;;ω={0,0,ω}為關(guān)于運動體質(zhì)心角速度矢量;?為俯仰角;α為攻角(?和α的方向順時針為正,圖1中方向都為正);式(4)、式(7)、式(10)、式(11)和式(13)組成高速入水非穩(wěn)態(tài)計算的封閉組。2計算稱采用高速入水負荷2.1最大法向力系數(shù)的確定作用在空化器上的力與主流之間的角度為u=δ-α,則在體坐標系中,力和力矩可寫成:式中,Cn的計算如下,對于單獨的圓盤與自由表面呈角度-γ,相對于速度向量傾斜角度ψ,以等速度V0進入水中,有最大法向力系數(shù)的半經(jīng)驗公式:從試驗可以知道,隨著圓盤的入水,圓盤的受力系數(shù)nC從零到最大線性的增加,當s=0.65,載荷最大,當載荷到達最大之后,開始下降,在s=1.4時下降到Cx0,具體計算公式如下,這里s是圓盤入水的無量綱參數(shù),于是,有下面的表達式:當運動體垂直入水時,即γ+ψ=-90°,那么當t=0,力的系數(shù)達到最大:對于重力有:2.2橫向吸濕特性參數(shù)Paryshev對滑行升力計算進行了全面分析和總結(jié)。單位長度的滑行升力為:式中:Vr為運動體半徑擴張速度(向外為正);ε=R-r為平均間隙;Vy為運動體浸濕速度(向下為正);VR=VR+Vr;RV為空泡擴張速度(向中心為正);K=10為經(jīng)驗常數(shù)。所以,沿浸濕長度的總的滑行升力和力矩可寫成:式中:x1sm、x1b的含義見圖1。為了保證不產(chǎn)生吸力,應該考慮:沾濕部分縱向力Fsx1具有粘性性質(zhì),則力和力矩可由如下計算:由于沾濕深度h為小量,這里把沾濕部分看成為平板,Sw則為近似浸濕面積,粘性阻力系數(shù)cf(Re)用ITTC推薦公式,有:式中:Re是雷諾數(shù);D為尾部直徑。3空泡內(nèi)氣體彈性的初始條件根據(jù)上面的超空泡運動體入水的動力學方程,受力特性分析,空泡截面表達式,空泡內(nèi)的氣體平衡計算,編制數(shù)值計算程序,程序中的參數(shù)計算及結(jié)果都以無量綱給出。程序停止計算的標準有:1)運動體的浸濕位置在質(zhì)心之前;2)運動體尾部浸濕超過尾部半徑的一半;3)運動體在部分空泡狀態(tài)下航行。下面對一給定的超空泡運動體模型進行高速入水非定常過程的數(shù)值計算,圖2―圖5給出了不同條件下的計算結(jié)果。模型尺寸為:cx=111.0mm;m=111.6g;nD=1.5mm;β=180°;1D=10mm;1L=70mm;2D=16mm;2L=90mm,計算過程中以x為給定離散變量,取無量綱計算步長為?x=?x/L=0.005,其中L為運動體的總長。圖2(a)給出了在不考慮空泡內(nèi)氣體彈性情況下不同的入水角度時空泡長度隨時間的變化關(guān)系。從該圖可以看出,不同的入水角度下的空泡長度的變化趨勢是一致的。隨著時間的增加,空泡長度先是逐漸增長,在深水閉合之后,空泡長度迅速下降,之后較為緩慢的減小直至達到停止計算的判斷標準。圖2(b)給出了考慮空泡內(nèi)氣體彈性情況下不同的入水角度時空泡長度隨時間的變化關(guān)系。同樣空泡長度的變化與圖2(a)類似,但是,程序停止計算的時間卻提前了很多。從這一點看考慮空泡內(nèi)氣體彈性之后的計算有很大的不同。圖3(a)―圖3(c)給出了不考慮空泡氣體彈性和考慮氣體彈性垂直入水時空泡的發(fā)展示意圖。從圖3(a)看空泡長度的變化,可以得到與圖2一樣的結(jié)論。在圖3(b)中,由于沒有考慮空泡內(nèi)氣體的彈性,空泡在深水閉合之后,隨著深度的增加,空泡體積逐漸減小,但是空泡的形狀一直保持橢圓形不變。在圖3(c)中,考慮空泡內(nèi)氣體的彈性,空泡在深水閉合之后,空泡的形狀發(fā)生了明顯的變化,空泡壁面出現(xiàn)了波形,即空泡壁面存在一個凸起。Savchenko提到只要物體質(zhì)量和初始佛汝德數(shù)足夠高,可以獲得空泡上波形數(shù)的預先估計:式中:Eu0=2patm/ρV02是歐拉數(shù)。估計式(24)和實驗數(shù)據(jù)能很好吻合。通過式(24)計算的波數(shù)N≈2,這與該數(shù)值計算得到的結(jié)果是一致的。圖4是空泡內(nèi)氣體體積、壓力及氣體泄漏規(guī)律。從圖4中可以看出,空泡閉合之后,空泡體積在減少,泄漏的氣體在逐漸增大而空泡內(nèi)的壓力在降低。該圖可以作為圖3(c)的一個補充說明。圖4中的無量綱參數(shù)為為了更一步說明考慮空泡內(nèi)氣體的彈性的必要性,下面開展了傾斜入水時,有初始擾動存在時的運動體的姿態(tài)計算,初始條件是ψ0=-0.2°;ω0=2rad/s;γ=60°,其它與上面的運動體參數(shù)一致,圖5給出了計算結(jié)果。圖5(a)、圖5(b)分別為不考慮和考慮氣體彈性計算的結(jié)果。從圖5中可以看出,不同條件下的運動體的姿態(tài)有很大的區(qū)別,并且運動體航行的時間也差別很大。4速度入水空泡壁面波的數(shù)值結(jié)果本文依據(jù)氣體泄漏規(guī)則建立起空泡內(nèi)氣體的平衡方程,聯(lián)合空泡截面擴展及運動體姿態(tài)方程,給出計算運動體帶空泡高速入水非定常過程數(shù)值計算的一種方法。通過數(shù)

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