滬科版九年級數(shù)學上冊同步練習題-21章綜合練習1

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)一、選擇題（每小題3分，共30分）it—1.如果反比例函數(shù)廣一的圖象經(jīng)過點-二，-二則k的值是（A.2B.一二A.2B.一二D.3.已知二次函數(shù)?二：?二-.的圖象如圖所示，則對應a,k的符號正確的是（ ）.如圖，反比例函數(shù)y=-6在第二象限的圖象上有兩點A、B,它們的橫x的是（ ）.如圖，反比例函數(shù)y=-6在第二象限的圖象上有兩點A、B,它們的橫x坐標分別為一1、-3,直線AB與x軸交于點。，則△AOC的面積為（）A.8B.10C.12D.24.在反比例函數(shù)丫=-我＜0）的圖象上有兩點（-1以）,（-/2）,則y—y的值1 ^42 12是（）A.負數(shù)D.不能確定C第3題圖B.非正數(shù)C.正數(shù).一次函數(shù),=1-；（aW0）與二次函數(shù)'=：,；-???一:（:=1）在同一坐標系中的圖象可能是（ ）.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-4.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位，到的拋物線的關(guān)系式是（）再向上平移2個單位，得A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=（x - 2）2+2D,y=（x+2）2-2.如圖，A為反比例函數(shù)y=k圖象上一點，AB垂直于xx軸于點B，若S&以=3,則k的值為（ ）A.6B.3A.6B.3C.D.不能確定C..已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=一上，點N在直線y=x+3上，設點M的坐標為(a,b),則二次函數(shù)y=-abx2+(a+b)%()A.有最大值，最大值為一： B.有最大值，最大值為g □C.有最小值，最小值為7 D.有最小值，最小值為一：.已知二次函數(shù).二：?：-.??的圖象如圖所示，其對稱軸為直線.二一一給出下列結(jié)論：(1)二：」：：；(2)'-->0；(3)-'一.二：；(4)'一；一：：：［；(5)： :::.其中正確的結(jié)論是( )A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)2_.在函數(shù)y―-Q為常數(shù))的圖象上有三點(-3,y1),(-1,y2),(2,匕)，則函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )A.y2<y3<y1 By3<y2<y1C.y1<y2<y3 D.y3<y1<y2二、填空題(每小題3分，共24分).點P在反比例函數(shù)y=，(kW0)的圖象上，點Q(2,4)與點P關(guān)于y軸對稱，則此反比例函數(shù)的關(guān)系式為..將拋物線y=2(%-3)2+3向右平移2個單位后，再向下平移5個單位，所得拋物線的頂點坐標為.TOC\o"1-5"\h\z.試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數(shù)的關(guān)系式 ..若反比例函數(shù)y=—的圖象位于第一、三象限，正比例函數(shù)y=(2k-9)%的圖象過%第二、四象限，則k的整數(shù)值是 ..拋物線.二.二一二--三在.?軸上截得的線段長度是 .

.設二，三■■二三點依次分別是拋物線■= 三與二軸的交點以及與.軸的兩個交點，則△二三二的面積是 ..把二次函數(shù)y=(x—1)2+2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的關(guān)系式為.,, 、，ke? _ ，一.若M(2,2)和N(b,—1—n2)是反比例函數(shù)尸一圖象上的兩點，則一次函數(shù)廠kx+bx的圖象經(jīng)過第象限.三、解答題(共46分).(6分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A(0,-2),B(3,4).(1)求拋物線的表達式及對稱軸；(2)設點B關(guān)于原點的對稱點為C,點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點).若直線CD與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍.-2-3-4T-2-3-4T第19題圖.(6分)如圖所示一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面約::二.鉛球落地點在B處，鉛球運行中在運動員前4m處(即二二：)達到最高點，最高點高3m.E知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)圖示的直角坐標系，你能算出該運動員的成績嗎?.(6分)某商店進行促銷活動，如果將進價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤..(7分)如圖，已知直線八二x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與反比例函數(shù)丫.k(x；：)的圖象分別交于y2.x點C、D，且點C的坐標為(—1,2).(1)分別求出直線AB及反比例函數(shù)的關(guān)系式；第股題圖(2)求出點D的坐標；

第股題圖（3）利用圖象直接寫出：當％在什么范圍內(nèi)取值時，y1>y2..（7分）已知函數(shù).二?：-.??一1的圖象經(jīng)過點（3，2）.（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標；（3）當一；：時，求使得.之二的.的取值范圍.，一，「一，，，，一“ 1……（7分）如圖，正比例函數(shù)y=-x的圖象 k 與反比例函數(shù)y=—（k牛0）在第一象限的圖象交于點A,x過點A作x軸的垂線，垂足為點M，已知△二一.二的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如果點B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為1,在x軸上求一點P，使PA+PB最小.第24題圖（7分）已知反比例函數(shù),二一（k為常數(shù)，kW1第24題圖（1）其圖象與正比例函數(shù).二'的圖象的一個交點為點P,若點P的縱坐標是2,求k的值;（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（xi，yi）,B（x2，y2），當心>力時，試比較xi與x2的大小. 11 22 12第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)檢測題參考答案一、選擇題.D 解析:把(一1，一二)代入=二得-2=M，???k=3..D解析：二次函數(shù).二 的圖象開口向上時;-開口向下時?一：：-圖象交于y軸正半軸時：?：：。?交于y軸負半軸時；--.C解析：??,點A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，??.A(-1,6),B(-3,2).設直線/ 16=-k+b, fk=2,AB的表達式為y=履+Kk,0),則［2=-3k+b解得］b=8,?,?直線AB的表達式為y=2x+8,?C(-4,0).在△AOC中，OC=4,OC邊上的高(即點A到x軸的距離)為6,,△AOC的面積=1x4x6=12.在平面直角坐標系中求三角形的面積時，一般要將落在坐標軸上的一邊作為底..A解析：由題意知yi=-k,y『一4k.丁k<0,,yjy2=-k-(-4k)=3k<0..C解析:當：二：時，二次函數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，此時C,D符合.又由二次函數(shù)的對稱軸在「軸左側(cè)，得一；「，即士：。，只有C符合.同理可討論當「：：：時的情況..B解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位得y=(b2)2-4,再向上平移2個單位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2..A解析：設A點的坐標為a，—，則OB=a,AB=—，則S j=^OB,AB=k==3,TOC\o"1-5"\h\zIa) a A\0^OB2 2則k=6..B解析：???點M的坐標為(a,b)，，點N的坐標為(-a,b).???點M在雙曲線y=J上，，ab=1.2x 2點N(-a,b)在直線y=x+3上，??-a+3=b.??a+b=3.1c1,、9二次函數(shù)y=-abx2+(a+b)x二次函數(shù)y=-abx2+(a+b)x=-乙 乙 乙9二?一次函數(shù)y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值為方.9.D解析：因為二次函數(shù)的圖象與.?軸有兩個交點，所以二：：「二二，(1)正確.因為拋物線開口向上，與y軸的交點在負半軸上，所以a〉0,二：：：.又-；二-二所以「二.?二」所以所以⑵，（3）均錯誤.由圖象可知當.二-時，所以----- ■所以（4）正確.由圖象可知當.二一1時，.二即：--：二：，所以（5）正確.-a2—110.D解析：?y= 是反比例函數(shù)，且—a2-1=-（a2+1）<0,x???雙曲線在第二、四象限，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.???（-3,y）和（-1,y，在第二象限，且-3<-1,??.0<y1Vy2.1 2 1 2又???點（2,y3）在第四象限，???y3<0.因此y1,y2,?、鄣拇笮￡P(guān)系是y3<y1<y2.二、填空題.y=— 解析:設點P（x,y）,???點P與點Q（2,4）關(guān)于y軸對稱，則P（-二4）,；.k=xy=-2X4=-8./.y=一..（5,-2）.答案不唯一，如‘二一二解析：設反比例函數(shù)的關(guān)系式為丫=一，：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，???k<0,據(jù)此寫出一個函數(shù)關(guān)系式即可，如k=-1，則,二一二..4解析：由反比例函數(shù)y=k-3的圖象位于第一、三象限，得一?一=：：：,即「：：：：Jx9又正比例函數(shù)y=（2k-9）x的圖象過第二、四象限，所以，.一二二：，所以一?二二所以，的整數(shù)值是4..4解析:由.二一二-3=：得..二*.二=-「所以拋物線在.軸上截得的線段長度是---二：.16.=:解析:令?=」得.二：，-=，令?=：，得?二-2?-S二：，… 1 _ 1 .-_ _-所以△二二一的面積是一?二一,. -==- -?:二二二?：.2 217.y=-（x+1）2-2解析:拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，開口方向與原拋物線開口方向相反，開

口大小不變，頂點坐標變?yōu)槎?二)，???旋轉(zhuǎn)180°后得到的函數(shù)圖象的關(guān)系式為y=-(x+1)2-2.,.k,k..一、三、四 解析：把M(2,2)代入y=-得2=-，解得k=4.x2, , 4, 4 ， 、4把N(b，-1-n2)代入y=—得-1-n2=—，即-(1+n2)=—，.二b<0,xb b???y=kx+b中，k=4>0,b<0,???圖象經(jīng)過第一、三、四象限.三、解答題.解:(1)???y=2x2+mx+n經(jīng)過點A(0,-2),B(3,4),代入得:n=-2,代入得:18+3m+n=4,??拋物線的表達式為y=2x2-4x-2.y=2x2-4x-2=2(x2-2x-1)=2(x-1)2-4,??其對稱軸為直線x=-1.(2)由題意可知C(-3,-4),二次函數(shù)y=2x2-4x-2的最小值為-4.第19題答圖由圖象可以看出。點縱坐標最小值即為-4,最大值即BC與對稱軸交點的縱坐標.設直線BC的函數(shù)表達式為度kx+b,13k13k+b=4, ”根據(jù)題意得〈0,7 /解得＜71-3k+b=—4, k43，4??直線bc的函數(shù)表達式為y=3x.4當x=1時，y=3.

4，點D縱坐標t的取值范圍是一4VtV3.20.解:能.,二二一二=三,?，.頂點二的坐標為（4,3）.設,二：.一：二3,把二：f代入上式，得g二：：-：二-；?.：=-；，????二一二,一二一三即,二一J二一二.一三.工工 。工 二?二令,二：，得一；二一:一|二：???，二二,”一二（舍去），故該運動員的成績?yōu)槎憾?.分析：日利潤二日銷售量X每件利潤，每件利潤為T元，銷售量為[------?一二1件，據(jù)此得關(guān)系式.解：設售價定為?元.由題意得，.二「一"二：一二「一二）I二一二.一J二一三二，答：將售價定為14元時，才能使每天所賺的利潤最大，最大利潤是360元..解：（1）將點C坐標（T,2）代入X=x+m，得m=3,所以乙二x+3；將點C坐標（—1,2）代入丫=k，得-?=一二，所以y『-2.,2 % 2X（2）聯(lián)立方程組（2）聯(lián)立方程組所以點D坐標為（一2,1）.（3）當y1>y2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,此時X的取值范圍是-2<x<-1..解：（1）將點（3,2）代入,=?：-.?,一-得二二￡二一？；一二，解得；=一二所以函數(shù)的關(guān)系式為.=----.（2）圖象如圖所示，其頂點坐標為一--.（3）當,=2時，由?二一二一二二二解得?.二一_,?二二=.當：：：。時，由圖象可知當.二三時，.之二.所以.的取值范圍是.二三..解：（1）設點A的坐標為（a,b），則b=-..?.ab=k.aLab=1,.，.—k=1.Ak=2.2 2a反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=2x⑵由＜2ya反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=2x⑵由＜2y