2023-2023人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四單元教案余角和補角

第2頁共5頁4.3.3《余角和補角》教學(xué)設(shè)計一、教材分析：本節(jié)是繼“角”及“角的比較和運算”之后的內(nèi)容，是進一步認識角，并認識互為余角、互為補角之間的關(guān)系，并為尋找角之間的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ).同時也為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊.從知識的準備上，學(xué)生已認識了角，有了這個基礎(chǔ)，對于本節(jié)認識做好了鋪墊；從難度上，難度不大，學(xué)生也能學(xué)會；從知識呈現(xiàn)體系，也是很恰當(dāng)?shù)兀粡膽?yīng)用上，學(xué)生經(jīng)常找角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用價值很大。二、學(xué)情分析1．知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角、平角，比較角的大小等有關(guān)基礎(chǔ)知識，并能用這些知識解決簡單問題．2．認知水平和能力：七年級學(xué)生具有初步的觀察、分析、概括能力，有著一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗及活動經(jīng)驗，形成了較好的參與意識和合作意識．并能在教師引導(dǎo)下低起點、小步距進行探究．3．任教學(xué)生特點：學(xué)生基礎(chǔ)知識較扎實、思維較活躍，能較好地應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，但邏輯推理能力和用數(shù)學(xué)語言進行正確表達的能力還有待進一步提高三、教學(xué)目標：1、知識與技能：(1)通過在生活情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，讓學(xué)生理解余角、補角的概念．(2)通過學(xué)生經(jīng)歷探究活動中的動手操作，合作交流，使學(xué)生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等，性質(zhì)．(3)通過對余角、補角性質(zhì)的探究，滲透從“特殊”到“一般”、類比的數(shù)學(xué)思想方法；會對文字、圖形、符號三種語言進行相互轉(zhuǎn)化(4)通過關(guān)于比薩斜塔的新聞軼事引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值2、過程與方法：進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想。3、情感態(tài)度與價值觀：體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴謹性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。四、教學(xué)重、難點：重點：認識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì)。難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點。五、教學(xué)模式與教法、學(xué)法本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式．教師的教法突出活動的安排與問題的引導(dǎo)．學(xué)生的學(xué)法突出動手操作、探究發(fā)現(xiàn)與歸納建構(gòu)．教具：教材，多媒體課件，學(xué)具：三角板，量角器，教材，練習(xí)本六、過程設(shè)計結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學(xué)目標，本課的教學(xué)環(huán)節(jié)及時間分配如下：引入概念（3分鐘）——概念學(xué)習(xí)（8分鐘）——練習(xí)活動（5分鐘）——探究活動（9分鐘）——應(yīng)用拓展（10分鐘）——小結(jié)（5分鐘）教學(xué)過程：一、引入概念1．新知探究一：互為余角教師課件演示互為余角112學(xué)生看書137頁，自學(xué)什么叫互為余角？如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。如果∠1+如果∠1+∠2=900那么∠1、∠2互為余角教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生的語言表達；學(xué)生是否能獨立思考并積極參與到數(shù)學(xué)的問題中；學(xué)生是否真正理解了這個概念。（設(shè)計意圖：教師演示，讓學(xué)生通過觀察，從直觀的角度去感受互為余角的概念.并用數(shù)學(xué)語言去表達這個概念，培養(yǎng)口語表達能力.）2.新知探究二:互為補角類比互為余角學(xué)習(xí)什么叫互為補角？如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角。（設(shè)計意圖：教師演示，讓學(xué)生通過觀察，從直觀的角度去感受互為補角的概念.并用語言去表達這個概念，培養(yǎng)口語表達能力.）加深概念理解教師拿出一個直角模型，把它剪成兩個角，它們還互為余角嗎？剪成三個角呢？讓學(xué)生思考并回答（設(shè)計意圖：教師演示，讓學(xué)生通過觀察，從直觀的角度去感受互為余角只與數(shù)量有關(guān)，與位置無關(guān)，并且是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系。）二、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)1：填下列表：的余角的補角結(jié)論：同一個銳角的補角比它的余角大。（設(shè)計意圖：以表格的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對余角、補角的概念及其性質(zhì)的理解。澄清學(xué)生對概念和性質(zhì)模糊的地方。用溫馨提示的方式總結(jié)學(xué)生易錯之處。）數(shù)學(xué)接龍游戲第一位同學(xué)隨便說一個度數(shù)，第二位同學(xué)說出它的余角，第三位同學(xué)說出它的補角第四位同學(xué)又隨便說一個度數(shù)。。。。。（設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生能夠辨別哪些角互為余角和互為補角，同時考查學(xué)生的計算能力，鞏固上面所學(xué)的內(nèi)容。）3.新知探究三:1、思考：如圖，∠1與∠2，∠3都互為余角，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？幾何語言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）2、思考：如圖，∠1與∠2互余，∠3和∠4互為余角，如果∠1=∠3，那么∠2與∠,4的大小有什么關(guān)系？幾何語言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）可獨立思考計算解決，也可小組討論完成。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的猜想、說理。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。（設(shè)計意圖：提高學(xué)生的抽象概括能力，知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理。）三、應(yīng)用拓展練習(xí)2.一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的余角是多少度？（設(shè)計意圖：提高學(xué)生知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理。）四、暢談收獲：這節(jié)課我學(xué)會了……（設(shè)計意圖：學(xué)生充分發(fā)言，可以激發(fā)學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動學(xué)生的興趣，為每一位學(xué)生創(chuàng)造在學(xué)習(xí)獲得成功體驗，同時尊重個體差異。）

五、課后作業(yè)：課本138頁第1題、第2題、第3題、第4題

（設(shè)計意圖：本節(jié)課的課后作業(yè)分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用和拓廣探索三組分層練習(xí)，目的在于使每個學(xué)生都得到最佳鞏固發(fā)展。）課后練習(xí)：已知，點A,O,B在同一直線上，OD,OE分別為∠AOC和∠BOC的角平分線，找圖中互余和互補的角。要求：利用余角和補角的性質(zhì)、角的平分線來解決，學(xué)生充分運用所學(xué)知識來嘗試解決，先獨立思考，然后小組討論，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣、合作交流的意識。（設(shè)計意圖：為了鞏固互為補角和互為余角的概念，能根據(jù)圖形進行說理，可從多個角度了解、認識這個問題，從而真正做到理解.教師要求學(xué)生說理，能用數(shù)學(xué)的語言表達思考過程，不要求嚴格的推理形式。）板書設(shè)計4.3.3余角和補角導(dǎo)學(xué)案善于思考什么叫互為余角？什么叫互為補角？善于推理互為余角、互為補角的性質(zhì)1、2、設(shè)計說明：

在本節(jié)要求有一半多的同學(xué)能回答老師所設(shè)的問題。在練習(xí)中，要求學(xué)生能夠通過實踐得出結(jié)論，有些同學(xué)也可通過簡單推理得出結(jié)論，這是兩個不同層次的要求，設(shè)計中真正體現(xiàn)面向全體學(xué)生，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的理