短時傅里葉變換的有關資料

短時傅里葉變換短時傅里葉變換(STFT,short-timeFouriertransform,或short-termFouriertransform))是和傅里葉變換相關的一種數(shù)學變換，用以確定時變信號其局部區(qū)域正弦波的頻率與相位。 它的思想是：選擇一個時頻局部化的窗函數(shù)，假定分析窗函數(shù)g(t)在一個短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)(偽平穩(wěn))的，移動窗函數(shù)，使f(t)g(t)在不同的有限時間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。短時傅里葉變換使用一個固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變，短時傅里葉變換的分辨率也就確定了。如果要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數(shù)。短時傅里葉變換用來分析分段平穩(wěn)信號或者近似平穩(wěn)信號猶可，但是對于非平穩(wěn)信號，當信號變化劇烈時，要求窗函數(shù)有較高的時間分辨率；而波形變化比較平緩的時刻，主要是低頻信號，則要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。短時傅里葉變換不能兼顧頻率與時間分辨率的需求。短時傅里葉變換窗函數(shù)受到W.Heisenberg不確定準則的限制，時頻窗的面積不小于2。這也就從另一個側面說明了短時傅里葉變換窗函數(shù)的時間與頻率分辨率不能同時達到最優(yōu)。短時距傅里葉變換維基百科，自由的百科全書漢漢▼傅里葉變換拉普拉斯變換Z變換傅里葉級數(shù)傅里葉變換離散傅里葉級數(shù)離散時間傅里葉變換離散傅里葉變換快速傅里葉變換分數(shù)傅里葉變換短時距傅立葉變換小波變換離散小波變換連續(xù)小波變換短時距傅里葉變換是傅里葉變換的一種變形，為時頻分析中其中一個重要的工具。目錄［隱臧］■ 1與傅里葉轉(zhuǎn)換在概念上的區(qū)別. 2定義'o2.1數(shù)學定義o2.2窗函數(shù).3方形窗函數(shù)的短時距傅里葉轉(zhuǎn)換

o3.1概念o3.2特性o3.3方形窗函數(shù)寬度的選取4優(yōu)缺點. 5頻譜（Spectrogram）6參考書目、資料來源［編輯］與傅里吐轉(zhuǎn)換在概念上的區(qū)別將信號做傅里葉變換后得到的結果,并不能給予關于信號頻率隨時間改變的任何信息。以下的例子作為說明：傅里葉變換后的頻譜和短時距傅里葉轉(zhuǎn)換后的結果如下:傅里葉變換后的頻譜和短時距傅里葉轉(zhuǎn)換后的結果如下:<P傅里葉轉(zhuǎn)換后，橫軸為頻率（赫茲）短時距傅里葉轉(zhuǎn)換，橫軸為時間（秒傅里葉轉(zhuǎn)換后，橫軸為頻率（赫茲）由上圖可發(fā)現(xiàn)，傅里葉轉(zhuǎn)換只提供了有哪些頻率成份的信息，卻沒有提供時間信息；而短時傅里葉轉(zhuǎn)換則清楚的提供這兩種信息。這種時頻分析的方法有利于頻率會隨著時間改變的信號（例如:音樂信號、語音信號等）分析。［編輯］定義［編輯］數(shù)學定義簡單來說，在連續(xù)時間的例子，一個函數(shù)可以先乘上僅在一段時間不為零的窗函數(shù)再進行一維的傅里葉變換。再將這個窗函數(shù)沿著時間軸挪移，所得到一系列的傅里葉變換結果排開則成為二維表象。數(shù)學上，這樣的操作可寫為：另外也可用角頻率維的傅里葉變換。再將這個窗函數(shù)沿著時間軸挪移，所得到一系列的傅里葉變換結果排開則成為二維表象。數(shù)學上，這樣的操作可寫為：另外也可用角頻率來表示:其中‘；'門'是窗函數(shù),窗函數(shù)種類有很多種，會在稍后再做仔細討論。。‘；是待變換的信號。的傅里葉變換。隨著'的改變，窗函數(shù)在時間軸上會有位移。:門 d后，信號只留下了窗函數(shù)截取的部分做最后的傅里葉轉(zhuǎn)換。而反短時距傅里葉轉(zhuǎn)換，其數(shù)學類似傅里葉轉(zhuǎn)換，但利用"門；二川1'■■'| 二須消除窗函數(shù)的作用：［編輯］窗函數(shù)窗函數(shù)通常滿足下列特性：1."=「；，即為偶函數(shù)。2.'函數(shù)的作用：［編輯］窗函數(shù)窗函數(shù)通常滿足下列特性：1."=「；，即為偶函數(shù)。2.'= 即窗函數(shù)的中央通常是最大值的位置。3.，即窗函數(shù)的值由中央開始向兩側單調(diào)遞減。4.(f)=0,|t|TOO，即窗函數(shù)的值向兩側遞減為零。常見的窗函數(shù)有：方形、三角形、高斯函數(shù)等，而短時距傅里葉轉(zhuǎn)換也因窗函數(shù)的不同而有不同的名稱。而加伯轉(zhuǎn)換,即為窗函數(shù)是高斯函數(shù)的短時距傅里葉轉(zhuǎn)換，通常沒有特別說明的短時距傅里葉轉(zhuǎn)換，即為加伯轉(zhuǎn)換。［編輯］方形窗函數(shù)的短時距傅里葉轉(zhuǎn)換［編輯］概念<-<->方形窗函數(shù)，B=50,橫軸為時間（秒）w（f）=右圖即為方形窗函數(shù)的一個例子，其數(shù)學定義：可以隨要分析的信號，來調(diào)整B的大?。凑{(diào)整方形窗函數(shù)的寬度）。至于B的選擇，將會

在下面探討。短時傅里葉轉(zhuǎn)換可以簡化為反短時傅里葉轉(zhuǎn)換可簡化為= x（虬打少皿df;t-B<h<t+BJig［編輯］特性其大部分的特性都與傅里葉轉(zhuǎn)換的特性相對應?積分特性oBt\<B左（0）?位移特性（oBt\<B左（0）?位移特性（時間軸方向的移動）I王（丁f-Bfg（e~j^jTdfdT=—OCIpC5QIx（td）df=—OCI『:咒燈『:咒燈+耐廣的和血=+砂門護”河?調(diào)制特性（頻率軸方向的移動）?線性特性若有一信號的；二-wwm.mm分別為川匚」「川；做方形窗函數(shù)短時距傅里葉轉(zhuǎn)換的結果，則?能量積分特性?特殊信號f|BMJ）0Bf|BMJ）0B

X(i,/)=2Bsinc(2Bf)e~^rt［編輯］方形窗函數(shù)寬度「"的選取B=0 UtecG±=r^rtJKl]i>n-B-JB=0 UtecG±=r^rtJKl]i>n-B-J三￡.$!￥■&土DO#(-S^C>呂氓牡eifflO-CCKifJ?fUTMi)fl<p方形窗函數(shù)短時距傅里葉轉(zhuǎn)換用不同窗函數(shù)寬度(B)的比較，橫軸為時間(秒)，縱軸為頻率(赫?由上述特性中的特殊信號門〔 ''''':來分析，信號只有在；〔'的時候有值；若短時距傅里葉轉(zhuǎn)換是理想的話應該只有在.『二°的時候有能量。但由上面的特性可發(fā)現(xiàn)，能量會出現(xiàn)在■'二中間。因此，若我們?nèi)≥^小的乩貝何使結果趨近理想。接著我們來分析門匸 ?，信號因為沒有改變，應該為DC。若短時距傅里葉轉(zhuǎn)換是理想的話應該只有在『 〔'的時候有能量。但由上面的特性可發(fā)現(xiàn),能量會沿著頻率軸呈現(xiàn)sine函數(shù)。若我們?nèi)≥^大的乃，可使sine函數(shù)沿著頻率軸變窄，使得結果趨近理想。綜合以上說明，若我們使用較大的方形窗函數(shù)寬度川;，貝°；時間軸的清晰度會下降；頻率軸的清晰度上升。若使用較小的"，則人；時間軸的清晰度會上升；頻率軸的清晰度下降。我們以下面做為例子說明：(cos(27rf);t<10王(f)=<cos(67rf);10<f<20［把?；?說)；t>20結果如右圖所示，B越大則在頻率變化處(t=10,20)附近的頻率越不準確，即可能會有多個頻率成分出現(xiàn)。但同時，其他時間點的能量則較集中；沒有如B較小時，頻率散開或模糊的情形。［編輯］優(yōu)缺點?優(yōu)點：比起傅里葉轉(zhuǎn)換更能觀察岀信號瞬時頻率的信息。?缺點：計算復雜度高［編輯］頻譜(Spectrogram)Spectrogram即短時傅里葉轉(zhuǎn)換后結果的絕對值平方，兩者本質(zhì)上是相同的，在文獻上也常出現(xiàn)spectrogram這個名詞。SP赧J)=\x(i,f)\2=\觀t—廠)賈丁)廣弟吋『酋F丿一CQ［編輯］參考書目、資料來源Jian-JiunDing,Timefrequencyanalysisandwavelettransformclassnotes,theDepartmentofElectricalEngineering,National