16.線段、角、相交線與平行線C

線段、角、相交線與平行線一、選擇題10．（2016湖北宜昌，10，3分）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．垂線段最短B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D．兩點(diǎn)之間，線段最短【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選D．9．（2016湖北宜昌，9，3分）已知M、N、P、Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)已知量角器上各點(diǎn)的位置，得出各角的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：∠NOQ=138°，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∠NOP=48°，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故選項(xiàng)C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．3．（2016湖北荊州，3，3分）如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)是（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是對(duì)頂角，∴∠2=∠AFD=65°，故選B．4．(2016遼寧大連，4，3分)如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB．AE與CD相交于點(diǎn)E，∠ACD=40°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40°B．70°C．80°D．140°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先由平行線性質(zhì)得出∠ACD與∠BAC互補(bǔ)，并根據(jù)已知∠ACD=40°計(jì)算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，比較簡(jiǎn)單；做好本題要熟練掌握兩直線平行①內(nèi)錯(cuò)角相等，②同位角相等，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；并會(huì)書(shū)寫(xiě)角平分線定義的三種表達(dá)式：若AP平分∠BAC，則①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．3．（2016湖南常德，3，3分）如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【答案】解：如圖，∵∠1與∠3是對(duì)頂角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故選A．（2016?廣東茂名，5，3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)為（）A．120°B．90°C．60°D．30°【思路分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出．∵直線被直線a、b被直線c所截，且a∥b，∠1=60°，∴∠2=60°．故選C．【答案】C．4.（2016湖南張家界，4，3分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=50°，那么∠2的度數(shù)是（） A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B(2016湖北咸寧，2，3分)如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.50°B.45°C.40°D.30°A1DCB（第2題）【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．【分析】由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BCD的度數(shù).【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°;又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°；在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°故選C．4.(2016陜西4，3分）如圖，AB//CD,AE平分∠CAB交直線CD于點(diǎn)E,若∠C=50°，則∠AED=【A】A.65°B.115°C.125°D.130°（2016?大慶，8，3分）如圖，從①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性．【解答】解：如圖所示：當(dāng)①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當(dāng)②∠C=∠D，故∠4=∠C，則DF∥AC，可得：∠A=∠F，即?③；當(dāng)①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即?②；當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，當(dāng)②∠C=∠D，則∠4=∠D，故DB∥EC，則∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即?①，故正確的有3個(gè)．故選：D．二、填空題2．（2016?廣東茂名，12，3分）已知∠A=100°，那么∠A補(bǔ)角為80度．【思路分析】根據(jù)兩個(gè)角之和為180°時(shí)，兩角互補(bǔ)求出所求角度數(shù)即可．如果∠A=100°，那么∠A補(bǔ)角為80°，故答案為：8014．（2016廣西南寧，14，3分）如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1=50°，則∠A=50°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案為50°．2．(2016云南，2，3分)如圖，直線a//b，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)．若∠1＝60度，貝∠2＝度．【答案】6011．（2016湖南常德，11，3分）如圖，OP為∠AOB的平分線，P