河南省商丘市王莊寨聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市王莊寨聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題為真命題，命題為真命題，則命題“”為真命題；（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”；（3）命題“”的否定是“”.則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C為真，則為假，所以為假命題，所以（1）錯(cuò)誤.“若，則或”的否命題為“若且，則”，所以（2）錯(cuò)誤.（3）正確.選C.2.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(1,3)，則

的值為（

）A、?

B、?

C、?

D、?4參考答案：A試題分析：，又因?yàn)榻墙K邊上有一點(diǎn)，所以，所以原式，故選A.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)定義；2.誘導(dǎo)公式；3.同角三角函數(shù)關(guān)系.3.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)城帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）參考答案：C4.從4，5，6，7，8這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，由此能求出所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除概率．【解答】解：從4，5，6，7，8這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=，所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除包含聽基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除概率p=．故選：A．5.若函數(shù)則f(f(10))=(

)(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0參考答案：B略6.已知函數(shù)，若，則a=

（

）

A．4

B．2

C．1

D．－1參考答案：A7.已知=（

）A．-1 B．0 C．1 D．2參考答案：A8.若復(fù)數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則z的虛部為（

）A.－2i

B.－2

C.2

D.2i參考答案：B設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，則（1+2i）（a+bi）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為﹣2；故答案為：B．

9.設(shè)變量x，y滿足，則2x+3y的最大值為（）A．20 B．35 C．45 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，結(jié)合幾何意義，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：令z=2x+3y可得y=，則為直線2x+3y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越大作直線l：2x+3y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)D時(shí)2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此時(shí)z=55故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．10.設(shè)，若，則的最大值為（

）A．2

B．3

C．4

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（m，n為常數(shù)，m＞n＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是以橢圓短軸為直徑的圓上任意一點(diǎn)，則=

．參考答案：m【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得答案．【解答】解：如圖，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)P（x0，y0），則，∴=（x0+c，y0）?（x0﹣c，y0）==b2+c2=a2=m．故答案為：m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了平面向量在圓錐曲線問題中的應(yīng)用，是中檔題．12.給出下面四個(gè)函數(shù)：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③y=cos(2x+)；④y=tan(2x－)．其中最小正周期為π的有（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④參考答案：A【分析】利用三角函數(shù)的周期性求得每個(gè)函數(shù)的周期，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期為=π；②y=|sinx|的最小正周期為=π；③

的最小正周期為=π；④

的最小正周期為，故選：A．13.設(shè)，若，則___________參考答案：略14.函數(shù)的最小正周期為________;若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為________.參考答案：

【分析】直接計(jì)算得到答案，根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】，故，當(dāng)時(shí)，，故，解得.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.15.已知函數(shù)，若存在，使得，則正整數(shù)n的最大值為

．參考答案：816.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)圓上的點(diǎn)都在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：17.已知函數(shù)，，對(duì)于任意的都能找到，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;(2)若在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:.參考答案：19.（本小題滿分12分）若函數(shù)的定義域?yàn)?，其中a、b為任意正實(shí)數(shù)，且a<b。（1）當(dāng)A=時(shí)，研究的單調(diào)性（不必證明）；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)的最小值、最大值；（3）若其中k是正整數(shù)，對(duì)一切正整數(shù)k不等式都有解，求m的取值范圍。參考答案：

當(dāng)有最大值為

（3）當(dāng)A=Ik時(shí)最小值為當(dāng)A=Ik+1時(shí)最小值為∴

設(shè)則

∴

略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)（其中）有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別為，，且在區(qū)間(0,+∞)上恒成立，證明：不等式成立.參考答案：（1）（2）（3）證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)得到，計(jì)算，得到切線方程.（2）求導(dǎo)得到即在上只有一個(gè)根，得到，計(jì)算得到答案.（3），故，所以，取，求導(dǎo)得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，令，得，而，函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2）函數(shù)，其的定義域?yàn)?，，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，故在上只有一個(gè)根，即在上只有一個(gè)根，則，解得，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴是在上的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)（3）由（2）可知，，而于是，令，則∵，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴成立.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)切線方程，函數(shù)的極值點(diǎn)，證明恒成立，變換得到是解題的關(guān)鍵.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.21.已知函數(shù).(I)若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)在(I)的條件下，對(duì)任意，，求證:.參考答案：解：（1）由定義域?yàn)?設(shè)，要使在上有極值.則有兩個(gè)不同的實(shí)根，或①而且一根在區(qū)間上，不妨設(shè)，又因?yàn)?，，又，只需，即，②?lián)立①②可得:.(Ⅱ)證明:由(I)知，當(dāng)，，單調(diào)