一元二次不等式題型歸納

一元二次不等式題型歸納一元二次不等式的解法是解不等式的基礎(chǔ)與核心，是高中數(shù)學(xué)主要的應(yīng)用工具，是代數(shù)、三角、解析幾何等中學(xué)數(shù)學(xué)知識一個(gè)交匯點(diǎn).因此，復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容，通常利用二次函數(shù)圖象的直觀性來研究一元二次方程根的性質(zhì)和一元二次不等式解集及變化，以及含字母等有關(guān)問題的討論，滲透數(shù)形結(jié)合思想.一、解一元二次不等式的步驟（1）將一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式或；(2)解方程；(3)據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出一元二次不等式的解集.即先將一元二次不等式不等式化為或的形式，然后求出對應(yīng)方程的根（若有根的話），再寫出不等式的解：大于時(shí)兩根之外，小于時(shí)兩根之間；例1、已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①式化為，無解；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.所以的解集為.二、解一元二次不等式的逆應(yīng)用例2、已知不等式的解集為，求不等式的解集．解：由題意得：，所以且是方程的解所以不等式的解集為．三、一元二次不等式恒成立例3、已知，（1）如果對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）；（2）或或，解得或或，∴的取值范圍為．四、一元二次方程根的分布例4、已知二次方程有一正根和一負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由即，從而得即為所求的范圍。例5、已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由或即為所求的范圍。你來試一試1．設(shè)集合，，則（）一元二次不等式題型歸納A．B．C．D．2．已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（）A． B．C． D．3．已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.4．設(shè)函數(shù)，，記的解集為M，的解集為N.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案:1.解析：由題意可知，集合是不等式的解集，根據(jù)不等式的解法得到，故，選B2．解析：由題意可知，一元二次不等式的解集為，所以的解集為，即，故選D.3．解析：由題意可知，函數(shù)，分段解不等式，則不等式的解集為4．解析：（Ⅰ）不等