熱點(diǎn)專測(cè)專練04 空間角與距離的計(jì)算問題【原卷版】

熱點(diǎn)專測(cè)專練：空間角與距離的計(jì)算問題熱點(diǎn)專測(cè)專練：空間角與距離的計(jì)算問題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考三模）如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知，，E為的中點(diǎn)，則異面直線BD與CE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）已知正方體的棱長(zhǎng)為為空間內(nèi)一點(diǎn)且滿足平面，過作與平行的平面，與交于點(diǎn)，則（

）A．1 B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在三棱錐M－EFG中，，EF=FG=2，平面平面EFG，則異面直線ME與FG所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直三棱柱中，，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，截面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．26．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，是正三角形，平面平面，且，則與平面所成角的正切值為（

）A．2 B． C． D．7．（2022春·福建·高一福建省泉州第一中學(xué)?？计谥校┰谄矫嫠倪呅沃校?，，現(xiàn)將沿折起，連接，得到一個(gè)三棱錐，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，所得三棱錐的體積為（

）A． B．4 C． D．128．（河南省十所名校2022-2023學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（六）理科數(shù)學(xué)試題）已知四棱錐的底面ABCD是矩形，，，，．若四棱錐的外接球的體積為，則該球上的點(diǎn)到平面PAB的距離的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，正四棱柱中，，、分別為的中點(diǎn)，則（

）A．B．直線與直線所成的角為C．直線與直線所成的角為D．直線與平面所成的角為10．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，，則（

）A．與所成角的余弦值為B．與所成角的余弦值為C．與平面所成角的正弦值為D．與平面所成角的正弦值為11．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知異面直線與直線，所成角為，平面與平面所成的二面角為，直線與平面所成的角為，點(diǎn)為平面、外一定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．過點(diǎn)且與直線、所成角均為的直線有3條B．過點(diǎn)且與平面、所成角都是的直線有4條C．過點(diǎn)作與平面成角的直線，可以作無數(shù)條D．過點(diǎn)作與平面成角，且與直線成的直線，可以作3條12．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高三齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四棱錐的底面是梯形，，，，，平面平面，，分別為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)是底面內(nèi)包括邊界的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．三棱錐外接球的體積為C．異面直線與所成角的余弦值為D．若直線與平面所成的角為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在正方體中，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)．（1）與所成角的大小為______；（2）與所成角為______．14．（山東省德州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末）在正六棱柱中，若底面邊長(zhǎng)為1，高為3，則BC到平面的距離為______．15．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，M為的中點(diǎn)，N是側(cè)面上一點(diǎn)，且∥平面，則線段MN的最大值為________．16．（2023春·浙江杭州·高二?？茧A段練習(xí)）已知四面體的棱長(zhǎng)均為2，下列判斷正確的是______.①；

②直線與平面所成的角的正弦值為；③點(diǎn)A到平面的距離為；④兩相鄰側(cè)面夾角的余弦值為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2022春·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，PA=4，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn)．(1)求異面直線BC與PD所成角的正切值；(2)求證：CD⊥PE．18．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在四棱錐中，側(cè)面?zhèn)让?，，，，?(1)求證：平面平面；(2)若點(diǎn)A關(guān)于中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，三棱錐的體積為，求點(diǎn)A到的距離.19．（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）如圖，在直三棱柱中，，，．(1)求證：；(2)設(shè)與底面ABC所成角的大小為，求三梭雉的體積．20．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在正四棱錐P－ABCD中，AB＝2，側(cè)面PAD與底面ABCD的夾角為.(1)求正四棱錐P－ABCD的體積；(2)若點(diǎn)M是正四棱錐P－ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距離分別為，，，，，證明：；21．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）已知直四棱柱的底面為菱形，且，，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2