第三章數(shù)字濾波

第三章數(shù)字濾波1第1頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月4.數(shù)字濾波器的優(yōu)點數(shù)字濾波器是根據(jù)數(shù)學表達式由軟件實現(xiàn)，有如下優(yōu)點：◆特性一致性好◆不存在溫度變化對濾波器性能的影響◆不存在阻抗匹配問題◆濾波器特性容易修改◆多路模擬量可以共享因此，主要討論數(shù)字濾波器的原理與設計3.模擬濾波器的缺點模擬濾波器由硬件實現(xiàn)，有如下缺點：◆元器件特性差異對濾波器性能的影響◆溫度對濾波器性能的影響◆濾波器特性修改很難◆輸入阻抗、輸出阻抗的匹配◆每路模擬量都需要，不能共享第2頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月二、連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率特性和沖激響應1.基本概念◆系統(tǒng)反映原因和結果關系的裝置或運算可稱為系統(tǒng)。一個系統(tǒng)可以用下圖表示?！艟€性系統(tǒng)滿足下式的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，即：輸入為X1（t）時的輸出輸入為X2（t）時的輸出若用算子符號T[·]來描述系統(tǒng)，則可表示為：T第3頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆時不變系統(tǒng)滿足下式的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)，即：上式表明：輸入推遲一個時間t1，則輸出也推遲一個時間t1,且波形不變。◆因果系統(tǒng)輸出變化不會發(fā)生在輸入變化之前的系統(tǒng)。◆穩(wěn)定系統(tǒng)任意有界輸入都不會產(chǎn)生無界輸出的系統(tǒng)。絕大多數(shù)系統(tǒng)都是線性、時不變、穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。第4頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.沖激函數(shù)δ(t)◆定義沖激函數(shù)δ(t)定義為：沖激函數(shù)表示法面積為1的矩形脈沖由上式可知：δ(t)是發(fā)生在t=0時具有單位面積的一個無限窄的脈沖。可以理解為面積為1的矩形脈沖在脈沖寬度α趨于0時的極限?！粜再|任意函數(shù)f(t)與δ(t)相乘后，沿時間軸的積分為f(t)在t=0時刻的值，即：類似可得：發(fā)生在t1時刻的一個沖擊◆δ(t)的頻譜傅氏變換的定義：第5頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率特性連續(xù)系統(tǒng)的輸入和輸出在頻域具有如下關系：輸出的傅氏變換或頻譜輸入的傅氏變換或頻譜系統(tǒng)的頻率特性H(f)一般是復數(shù)，可表示為：幅頻特性相頻特性H(f)是對系統(tǒng)或濾波器的充分描述，任意輸入信號可以分解為無限多個頻率成分，通過H(f)得到對應每一個輸入分量的輸出，其總和就是對應任意輸入信號的輸出。因此，只要知道濾波器的頻率特性就知道濾波器的行為。H(f)反映的是濾波器的頻域特性，即通過H(f)可以清楚地看到濾波器濾除不需要頻率成分的能力。不能直觀地看到濾波器的輸入和輸出在時域的關系。4.連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應◆定義當系統(tǒng)或濾波器的輸入為沖激函數(shù)δ(t)時，其輸出記為h(t),稱為該系統(tǒng)的沖激響應，則可表示為：對于因果系統(tǒng)有：當t<0時，h(t)=0,對于時不變系統(tǒng)有：第6頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月結論：沖激響應h(t)對系統(tǒng)或濾波器的描述也是充分的任意輸入信號可以用無窮個沖激之和來表示，即：變量t對于積分式來說是一個常數(shù)。積分式的值等于τ=t時x(τ)的值，即x(t)。因此，只要知道沖激響應h(t)，就可以求出任意輸入時的輸出。卷積積分5.沖激響應與頻率特性之間的關系對上式兩邊進行傅氏變換可得：進行變量替換λ=t-τ，可得：可以證明卷積滿足交換率，即：因此，可得：第7頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月因此有：時域卷積定理：結論：頻率特性和沖激響應是一個傅氏變換對。頻域卷積定理：例：具有矩形沖激響應的濾波器的濾波作用第8頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆濾波器的響應時間濾波器的輸入從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)時，其輸出要經(jīng)歷一個過渡過程的延時才能達到新的穩(wěn)態(tài)輸出，這種延時成為濾波器的響應時間。對于微機保護，這是一個重要指標。響應時間與濾波器的沖激響應有直接的聯(lián)系。沖激響應的持續(xù)時間越長，濾波器的響應時間越長。結論：設計濾波器時，既要考慮頻率特性，又要考慮響應時間。實際的沖激響應必定是偏向時間軸右側，如圖所示，因為必須滿足當t<0時，h(t)=0的條件，根據(jù)延時定理，其傅氏變換如圖所示，增加了一個相移特性φ(f)?？傻茫阂虼?，具有沖激響應的濾波器實際上是將輸入信號移動的積分，積分區(qū)間的長度為T，能夠完全濾除輸入信號中頻率為f=1/T及其整數(shù)倍的各種頻率成分。將如圖（a）所示的沖激響應帶入下式：第9頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月5.周期時間函數(shù)的傅氏變換和傅氏級數(shù)◆直流量的傅氏變換設f(t)=1，則：因為沖激函數(shù)δ(t)的傅氏變換為1，通過傅氏反變換可得：用變量置換，將t和f互換，可得：比較式（1）和式（2）的右側，除了e的指數(shù)符號不同外，其它完全相同，由于積分的上下限為+∞和-∞，所以式（1）和式（2）右側的積分值相同。結論：常數(shù)1的傅氏變換為頻域的沖激函數(shù)δ(f)。◆復指數(shù)函數(shù)的傅氏變換對f(t)進行傅氏變換得：◆正弦和余弦信號的傅氏變換正弦和余弦信號可以表示為：第10頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆周期為T的任意函數(shù)的傅氏變換將fT(t)展開成傅氏級數(shù)：對上式兩邊進行傅氏變換，可得：結論：周期函數(shù)的傅氏變換的一般形式是一串間隔為基頻f0的沖激，各沖激的強度為其各次諧波的幅度?！粢淮乳g隔沖激的傅氏變換δT(t)為無窮多個間隔為T、強度為1的沖激，其傅氏級數(shù)的各次諧波的復系數(shù)為：則δT(t)的傅氏變換為：結論：δT(t)的傅氏變換是在頻域的一串等間隔沖激，其強度和間隔均為1/T。第11頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月三、離散時間系統(tǒng)的頻率特性和單位沖激響應1.離散時間信號的頻譜連續(xù)信號x(t)經(jīng)過采樣和模數(shù)轉換后得到離散信號離散時域表示法沖激表示法僅在離散的時間域有定義，因此其傅氏變換定義為：采樣信號可表示為：X*(t)的傅氏變換為：結論：x(nTs)與x*(t)的傅氏變換相同。第12頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆x*(t)與x(t)頻譜之間的關系x*(t)是x(t)與一串間隔為Ts的均勻沖激δTs(t）的乘積，各沖激的強度是該采樣時刻x(t)的瞬時值，可表示為：對上式兩邊進行傅氏變換，并應用頻域卷積定理可得：X*(f)與X(f)的關系由圖可知：X*(f)相當于X(f)以fs為周期，拓廣成頻率的周期函數(shù)。如果X(f)是限帶的，并且滿足：則X*(f)在-fs/2到fs/2的一個周期范圍內的形狀同X(f)一樣，即：通過x(t)在各個時刻的值x(nTs),就可以求出X*(f),在-fs/2到fs/2范圍內按下式積分就可以得到x(t)在任意時刻的值。第13頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月由于離散時間信號的頻譜是周期性的，其傅氏反變換形式定義為：定義在連續(xù)域的采樣信號x*(t)的傅氏反變換為：第14頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.單位沖激序列和單位沖激響應◆單位沖激序列的定義與δ(t)的區(qū)別是，定義在離散域◆單位沖激響應一個離散系統(tǒng)對δ(nTs)的響應記為h(nTs)，稱為該系統(tǒng)的單位沖激響應，用算子符號T表示為：任意的離散輸入信號x(nTs)可以表示為一串相互錯開、幅值受到調制的單位沖激序列之和，即：對應的輸出可以用單位沖激響應表示為：上式右側成為卷積和，記為：第15頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.離散時間系統(tǒng)的頻率特性一個單位沖激響應為h(nTs)的離散系統(tǒng)的輸入輸出可以表示為：對上式兩端進行傅氏變換得：輸入信號的傅氏變換或頻譜單位沖激響應的傅氏變換或頻譜上式可以表示為：就是離散系統(tǒng)的頻率特性，其物理意義與連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性一樣。沖激響應h(nTs)的Z變換稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或傳遞函數(shù)。第16頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月四、Z變換及其性質1.Z變換定義離散信號為x(n)的Z變換定義如下：2.Z變換的基本性質

◆線性性質設m(n)=ax(n)+by(n)，a、b為常數(shù)，則：

◆位移性質設離散信號x(n)的Z變換為X(z)，則右移序列x(n-r)的Z變換為：右移序列x(n-r)的Z變換公式推導如下，根據(jù)Z變換的定義有：變量替換k=n-r第17頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月設離散信號x(n)的Z變換為X(z)，則左移序列x(n+r)的Z變換為：左移序列x(n+r)的Z變換公式推導如下，由Z變換的定義有：變量替換i=n+r◆卷積性質設m(n)是x(n)和y(n)的卷積，即：則：推導如下，由Z變換的定義有：第18頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月五、數(shù)字濾波器分類◆按脈沖響應時間分無限沖激響應濾波器(IIR):有限沖激響應濾波器(FIR):◆按運算結構分

非遞歸型數(shù)字濾波器:遞歸型數(shù)字濾波器:

特點：在有限沖擊響應濾波器(FIR)和非遞歸型數(shù)字濾波器中，一般不存在輸出對輸入的反饋支路?！魯?shù)字濾波器的傳遞函數(shù) 輸出信號的Z變換與輸入信號的Z變換之比，即：非遞歸型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)：遞歸型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)：第19頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆數(shù)字濾波器的頻率響應 濾波器的頻率響應定義為：│=式中ω=2πf，f為輸入信號的頻率；幅頻特性：相頻特性：

第20頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月六、幾種常用的數(shù)字濾波器1.差分濾波器差分濾波器可以表示為：y(n)=x(n)-x(n-k)，K≥1差分濾波器當前時刻輸出y(n)與先行輸出無關，屬于非遞歸型數(shù)字濾波器?！魝鬟f函數(shù)對上式進行Z變換可得：傳遞函數(shù)為：◆差分濾波器的幅頻特性和相頻特性將帶入上式中，得差分濾波器的幅頻特性和相頻特性。幅頻特性：相頻特性：第21頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆差分濾波器的特性分析設需濾除m次諧波，將帶入，應使即：將帶入上式，可求得：即：差分濾波器特點：

※能夠濾除直流分量； ※能夠濾除所有的偶次諧波分量； ※能夠濾除部分奇次諧波分量。第22頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.加法濾波器加法濾波器可以表示為：y(n)=x(n)+x(n-k)，K≥1加法濾波器當前時刻的輸出y(n)與先行輸出無關，屬于非遞歸型數(shù)字濾波器。

◆傳遞函數(shù)對上式進行Z變換可得：傳遞函數(shù)為：◆加法濾波器的幅頻特性和相頻特性將帶入上式中，得加法濾波器的幅頻特性和相頻特性。幅頻特性：相頻特性：第23頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆加法濾波器的特性分析設需濾除m次諧波，將帶入，應使即：將帶入上式，可求得：即：加法濾波器特點：

※不能濾除直流分量； ※能夠濾除所有的奇次諧波分量； ※能夠濾除部分偶次諧波分量。第24頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.積分濾波器積分濾波器可以表示為：y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+…+x(n-k)，K≥1積分濾波器當前時刻的輸出y(n)與先行輸出無關，屬于非遞歸型數(shù)字濾波器?！魝鬟f函數(shù)對上式進行Z變換可得：傳遞函數(shù)為：◆積分濾波器的幅頻特性和相頻特性將帶入上式中，得積分濾波器的幅頻特性和相頻特性。幅頻特性：相頻特性：◆積分濾波器的特性分析設需濾除m次諧波，將帶入，應使第25頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月將帶入上式，可求得：即：※能夠濾除所有的偶次諧波分量；※能夠濾除部分奇次諧波分量。積分濾波器的幅頻特性可為表示為：此時，上式的值為1，所以積分濾波器不能濾除直流分量。由可知，當積分濾波器特點：※不能濾除直流分量；第26頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月4.加減法濾波器加減法濾波器可以表示為：當前時刻的輸出y(n)與先行輸出無關，屬于非遞歸型數(shù)字濾波器?！魝鬟f函數(shù)對上式進行Z變換可得：傳遞函數(shù)為：◆加減法濾波器的幅頻特性和相頻特性當K為奇數(shù)或偶數(shù)時，加減法濾波器的特性不同。將帶入上式中，得加減法濾波器的幅頻特性和相頻特性。幅頻特性：相頻特性：K為奇數(shù)時K為偶數(shù)時K為奇數(shù)時K為偶數(shù)時第27頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆加減法濾波器的特性分析(K為奇數(shù))設需濾除m次諧波，將

帶入，應使即：將帶入上式，可求得：即：加減法濾波器(K為奇數(shù)時)特點:

※能夠濾除直流分量； ※能夠濾除所有的偶次諧波分量； ※能夠濾除部分奇次諧波分量。第28頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆加減法濾波器的特性分析(K為偶數(shù)時)設需濾除m次諧波，將帶入，應使即：將帶入上式，可求得：即：加減法濾波器(K為偶數(shù)時)特點：

※不能濾除直流分量； ※能夠濾除部分偶次諧波分量； ※能夠濾除所有奇次諧波分量。第29頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月5.簡單濾波器的級聯(lián)由M個濾波器串聯(lián)構成的濾波器的傳遞函數(shù)為：幅頻特性為：相頻特性為：第i個濾波器的傳遞函數(shù)第30頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月七、非遞歸型數(shù)字濾波器設計非遞歸型數(shù)字濾波器是將輸入信號與濾波器的單位沖激響應做卷積和而實現(xiàn)的一類濾波器，即：幾點說明：◆卷積和的上下限分別為k=0和N，對于因果系統(tǒng)，在k<0時，h(nTs)必為0；◆單位沖激響應必須是有限長，否則意味著有無限的運算量，無法實現(xiàn)；◆非遞歸濾波器必定是有限沖激響應濾波器，其輸出只與輸入有關。設計方法：◆先在連續(xù)域進行，根據(jù)頻域提出的要求，找到一個合適的傅氏變換對H(f)和h(t)，稱為設計樣本；◆對h(t)按系統(tǒng)的采樣頻率采樣，得到h(nTs)的各系數(shù)值；◆按（1）式實現(xiàn)數(shù)字濾波器。1.基本要求1在對h(t)進行采樣時，必須滿足：則所設計的數(shù)字濾波器的頻率特性在-fs/2到fs/2范圍內將和H(f)的形狀完全相同，即達到設計要求；否則將出現(xiàn)頻率混疊，設計的數(shù)字濾波器的特性與設計樣本有差異。微機保護一般需要低通和50Hz帶通濾波器，上述條件一般都滿足。第31頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月需證明：在-fs/2到fs/2范圍內，只要和H(f)相同，且數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對輸入信號的采樣不產(chǎn)生頻率混疊，即滿足：則該數(shù)字濾波器的輸出y(nTs)就是同一個信號x(t)經(jīng)過作為設計樣本的模擬濾波器后輸出的采樣值。證明如下：設樣本模擬濾波器的輸出為：數(shù)字濾波器的輸出為：若在對x(t)采樣時不產(chǎn)生頻率混疊，則有：代入上式可得：在-fs/2到fs/2范圍內，只要和H(f)相同，就有：結論：可以用數(shù)字濾波器來模擬模擬濾波器第32頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.基本要求2非遞歸型數(shù)字濾波器的單位沖激響應必須是有限長，但根據(jù)頻域的要求，樣本的沖激響應是無限長。因此，在設計非遞歸數(shù)字濾波器時就要截斷，從而使設計的濾波器的頻率特性偏離設計樣本。①余弦50Hz帶通濾波器◆圖（a）和（b）是一對傅氏變換對，時域為一個50Hz的余弦函數(shù)，頻域則是沖激函數(shù)。圖（a）是理想的50Hz帶通濾波器特性，無法實現(xiàn)。◆為了用非遞歸方法近似實現(xiàn)這個理想特性，采用圖（c）所示的矩形時間函數(shù)p(t)與圖（a）所示的理想特性相乘，將其截斷成圖（d）所示的有限長特性?！艟匦螘r間函數(shù)p(t)的頻率特性如圖（e）所示。根據(jù)頻域卷積定理可得：第33頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆特性分析※具有50Hz帶通特性，在0～100Hz間有一個主瓣，在高頻段有許多旁瓣，能完全濾除所有的50Hz的整數(shù)倍的高次諧波?！靼甑膶挾葲Q定于截取的長度，p(t)的長度越長，圖（e）中的主瓣就越窄，圖（f）中的主瓣也越窄，即濾波器的選擇性越好，p(t)的長度趨向無窮大時，（f）的特性就趨近理想特性。◆數(shù)字濾波器實現(xiàn)求h(nTs)的有限個系數(shù)：只需要p(t)進行采樣，就可求得，對p(t)采樣相當于用一串均勻沖激與圖(d)相乘。沖激函數(shù)可以看成矩形脈沖的極限，取h(0Ts)=1/2，因為矩形脈沖無限縮小時，不連續(xù)點的右側面積始終為1/2。取Ts=5/3ms,可得h(nTs)如下表。頻率特性為圖（f）與均勻沖激串的卷積，如下圖（b）所示。第34頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月②正弦型50Hz帶通濾波器濾波器的沖激響應是用20ms的矩形窗函數(shù)去截斷一個負的正弦函數(shù)，如圖（a）所示。當Ts=5/3ms時，h(nTs)的值如下表所示。特點：余弦型50Hz帶通濾波器對50Hz信號的相移為零，而正弦型50Hz帶通濾波器的相移為π/2。說明：分析一個已知的FIR濾波器的特性，不需要知道它的連續(xù)域樣本，一般是直接根據(jù)已知的h(nTs)各系數(shù)，用離散信號的傅氏變換求出，或先用Z變換求出H(Z)，再用取代Z而得到濾波器的頻率特性。第35頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月八、遞歸型數(shù)字濾波器設計1.非遞歸型數(shù)字濾波器的缺點◆為了達到頻率提出的要求，常常要求沖擊響應是無限長；◆在實際中常近似地用時窗函數(shù)來截斷，但想逼近樣本，所要求的長度比較長，如正弦、余弦50Hz帶通濾波器需要20ms；◆進一步提高選擇性，長度還要加長，使運算量增大。對于某些實時應用，可能跟不上節(jié)拍，或對硬件提出更高的要求。2.遞歸型數(shù)字濾波器遞歸型數(shù)字濾波器可按下式實現(xiàn)：各系數(shù)ak和bk決定濾波器的特性，上式?jīng)]有直接顯示出濾波器的單位沖激響應，因此不能從h(nTs)推出其頻率特性。對上式進行傅氏變換可得：整理可得：第36頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.遞歸型數(shù)字濾波器的特點◆遞歸型濾波器一般是無限沖激響應濾波器，簡稱為IIR◆在實際中，IIR并不意味著無限長的響應時間。例如：按指數(shù)衰減的曲線經(jīng)其衰減時間常數(shù)的3倍以后，可以認為已衰減為0，而理論上t→∞時其極限才為零?！暨f歸型濾波器的單位沖激響應是客觀存在的，可以通過濾波器的頻率特性求傅氏反變換得到?！襞c非遞歸型數(shù)字濾波器相比，在達到同樣的逼近樣本特性的條件下，遞歸型數(shù)字濾波器的運算量一般要小得多。4.遞歸型數(shù)字濾波器實現(xiàn)方法遞歸型數(shù)字濾波器的實現(xiàn)就是如何根據(jù)頻域的樣本確定各系數(shù)ak和bk確定系數(shù)ak和bk遞歸型數(shù)字濾波器的頻率特性：第37頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月5.遞歸型數(shù)字濾波器設計舉例設已知樣本模擬濾波器的頻率特性為：這是一個一階巴特沃思（Butterworth）濾波器，其單位沖激響應為：階躍函數(shù)可以用一個RC電路來構成，如下圖所示。滿足：α=1/RC沖激響應幅頻特性由圖可知，這是一個IIR濾波器。對h(t)采樣可得：兩邊求傅氏變換得：與比較可得：M=0,a0=1,N=1,可得：第38頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月九、用零極點配置法設計數(shù)字濾波器

1.N階線性時不變系統(tǒng)的差分方程一個N階線性時不變系統(tǒng)可用常系數(shù)線性差分方程表示為：對上式進行Z變換可得：傳遞函數(shù)為：上式可以表示為連積形式：令，得：第39頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆濾波器的零點

在上式中，當時，，表示對于選定的頻率成分，濾波器的輸出為零，因此，稱為濾波器的零點?！魹V波器的極點在上式中，當時，，表示對于選定的頻率成分，濾波器的輸出為無窮大，因此，稱為濾波器的極點。極點應設置在單位圓內，即：p越接近1，的值越小，濾波器對極點頻率的輸出越大，但濾波器的穩(wěn)定性降低

。2.用零、極點配置法設計非遞歸型數(shù)字濾波器N階線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：令，得非遞歸型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為：表示為連積形式：由上式可知：非遞歸型數(shù)字濾波器只有零點，沒有極點，所以又稱為全零點濾波器。第40頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月◆零點配置 原則：為使濾波器的系數(shù)為實數(shù)，零點按共軛復數(shù)成對設置。設對m次諧波設置零點，則濾波器的傳遞函數(shù)為：諧波次數(shù)基波角頻率采樣間隔時間設采樣頻率為600Hz，可求得直流分量、基波、2次諧波….6次諧波濾波器的傳遞函數(shù)如下表。濾波器傳遞函數(shù)直流分量基波2次諧波3次諧波4次諧波5次諧波6次諧波例：設采樣頻率為600Hz，設計一個濾波器，要求保留基波分量，將直流分量和其它各整次諧波濾除。解：在直流、2次、3次、4次、5次、6次諧波出設置零點，將這些濾波器串聯(lián)，得濾波器的傳遞函數(shù)為：第41頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月對應的差分方程為：該濾波器的幅頻特性為：濾波器幅頻特性第42頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.用零、極點配置法設計遞歸型數(shù)字濾波器N階線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：當，構成的數(shù)字濾波器的當前輸出不僅與歷史輸入有關，而且與歷史輸出有關。因此，這種濾波器稱為遞歸型數(shù)字濾波器?！魳O點設置原則※為使濾波器的系數(shù)為實數(shù)，極點按共軛復數(shù)成對設置；※為保證濾波器的穩(wěn)定性，極點設置在單位圓內?！魳O點配置方法設對m次諧波設置極點，則濾波器的傳遞函數(shù)為：p為小于1的數(shù)，其大小直接影響濾波器對極點頻率的輸出響應。

p越接近1，數(shù)字濾波器在極點頻率處的輸出越大，濾波效果越好，但輸出達到穩(wěn)定的時間越長；p越接近0，輸出達到穩(wěn)定的時間越短，數(shù)字濾波器在極點頻率處的濾波效果越不明顯。第43頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月例：設采樣頻率為600Hz，設計一個濾波器，要求保留基波分量，將直流分量和2次、3次諧波濾除。解：在直流分量、2次諧波和3次諧波處設置零點因此，該濾波器的傳遞函數(shù)為：差分方程描述為：幅頻特性為：

在基波處設置極點，取，則有：第44頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月十、數(shù)字濾波器型式的選擇

◆從響應時間上考慮，采用非遞歸型數(shù)字濾波器較好；◆從處理速度和運算量上考慮，采用遞歸型數(shù)字濾波器較好；◆當由啟動元件時，采用非遞歸型數(shù)字濾波器較好。第45頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月十一、本章小結1.數(shù)字濾波器的優(yōu)點2.連續(xù)時間系統(tǒng)的沖擊響應和頻率特性（1）沖激函數(shù)δ(t)

定義：

性質：（2）沖激響應與頻率特性

沖激響應：

頻率特性：

關系：傅氏變換對濾波器的頻域特性濾波器的時域特性（3）周期時間函數(shù)的傅氏變換包括：直流量、復指數(shù)函數(shù)、正弦和余弦信號、周期為T的任意函數(shù)、一串等間隔沖激卷積積分第46頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.離散時間系統(tǒng)的沖擊響應和頻率特性（1）單位沖激序列

定義：（2）沖激響應與頻率特性

單位沖激響應：

離散傅氏變換：

頻率特性：

關系：卷積和4.Z變換及其性質（1）定義（2）性質線性性質：若m(n)=ax(n)+by(n)，則位移性質：