山東省萊蕪市小莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省萊蕪市小莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于拋物線(xiàn)C：y2＝4x，我們稱(chēng)滿(mǎn)足y02＜4x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線(xiàn)的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線(xiàn)內(nèi)部，則直線(xiàn)l：y0y=2(x+x0)與曲線(xiàn)C

(

)

A.恰有一個(gè)公共點(diǎn)

B.恰有2個(gè)公共點(diǎn)C.可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)

D.沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D2.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(

)A．方程沒(méi)有實(shí)根

B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根

D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A3.不等式

的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于，則算過(guò)關(guān)，則某人連過(guò)前兩關(guān)的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線(xiàn)是(

)A．直線(xiàn)的一部分

B．圓的一部分

C．雙曲線(xiàn)的一部分

D．拋物線(xiàn)的一部分參考答案：D略6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A． B． C． D，參考答案：A7.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分又不必要條件參考答案：A8.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則y與x的回歸方程必經(jīng)過(guò)（）Ａ．（2，2）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)

參考答案：C略9.滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C略10.下列三視圖表示的幾何圖形是（）A．正六棱柱 B．正六棱錐 C．正六棱臺(tái) D．正六邊形參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個(gè)視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的三視圖中：正視圖和側(cè)視圖的輪廓為矩形，故該幾何體應(yīng)該是一個(gè)柱體而俯視圖是一個(gè)正六邊形故該幾何體是一個(gè)正六棱柱故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是：三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體；三視圖有兩個(gè)為三角形，則幾何體為錐體．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線(xiàn)的右支上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足：①是以為底邊的等腰三角形；②直線(xiàn)與圓相切，則此雙曲線(xiàn)的離心率為

參考答案：略12.已知中,,則的最小值為_(kāi)__________參考答案：13.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，則AC＝

。參考答案：614.觀(guān)察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第四個(gè)等式為：

。參考答案：略15.關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的范圍是

；參考答案：16.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：17.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為，則

的最小值是___________.[參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式在[0,1]上無(wú)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：17、（Ⅰ），所以原不等式轉(zhuǎn)化為……3分所以原不等式的解集為….6分（Ⅱ）只要，……….8分由（Ⅰ）知解得或….10分

略19.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3）.

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①由方程

②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即

由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由及由

解得略20.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無(wú)法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以表示.（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,求的值;（Ⅱ）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率;參考答案：（Ⅰ）依題意,得,

解得;

（Ⅱ）設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件,

依題意,共有10種可能

由（Ⅰ）可知,當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,

所以當(dāng)時(shí),乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī),共有8種可能

所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率21.已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求圓心C到直線(xiàn)l的距離；（Ⅱ）若直線(xiàn)l被圓C截的弦長(zhǎng)為，求a的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）把直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再把圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心，利用點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離；（Ⅱ）利用弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系建立關(guān)于的方程，從而解出的值。【詳解】（Ⅰ）由化為直角坐標(biāo)方程為：，化為直角坐標(biāo)方程為，圓心為，圓心到直線(xiàn)的距離為；

（Ⅱ）由化為直角坐標(biāo)系方程為：，由（Ⅰ）知圓圓心坐標(biāo)為，，故圓心到直線(xiàn)的距離為：，根據(jù)弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系可得：，，解得;或（舍），所以；【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。22.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點(diǎn)O，由條件利用等腰三角形的性質(zhì)證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點(diǎn)O，連續(xù)OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中