遼寧省錦州市凌海第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省錦州市凌海第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A． B．1 C．1 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標（1，0），所以雙曲線中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而拋物線準線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義A點到準線的距離=|AF2|=2，因此A點坐標為（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線的離心率e=====+1．故選B．2.若A，B，C不共線，對于空間任意一點O都有=++，則P，A，B，C四點（）A．不共面 B．共面 C．共線 D．不共線參考答案：A【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用空間P，A，B，C四點共面的充要條件即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A，B，C不共線，對于空間任意一點O都有=x+y+z，則P，A，B，C四點共面的充要條件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四點不共面．故選：A．【點評】本題考查了空間四點共面的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故選D．4.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為A.

B.

C.

D.參考答案：A解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，

所以，

在△ADC中，由正弦定理得，，故選擇A.5.若點和點分別是雙曲線中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知是等比數(shù)列，前項和為，，則A. B. C. D. 參考答案：B8.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A．[1,3]

B．[1,5]

C．[3,5]

D．[1，＋∞)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選

9.若動點A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動，則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為(

)A．2 B．3 C．3 D．4參考答案：C【考點】兩點間的距離公式；中點坐標公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可推斷出M點的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l進而根據(jù)兩直線方程求得M的軌跡方程，進而利用點到直線的距離求得原點到直線的距離為線段AB的中點M到原點的距離的最小值為，求得答案．【解答】解：由題意知，M點的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l，故其方程為x+y﹣6=0，∴M到原點的距離的最小值為d==3．故選C【點評】本題主要考查了兩點間的距離公式的應(yīng)用．考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，基本的運算能力．10.等差數(shù)列的前n項和為，若，則

(

)

A．55

B．100

C．95

D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：,…根據(jù)以上式子可以猜想：_________.參考答案：.13．已知，則函數(shù)的最小值是

．【答案】.∵∴，當(dāng)時取得等號，故可知函數(shù)的最大值為.12.如圖，在正方體中，.分別是.的中點，則異面直線與所成角的大小是_______參考答案：90。略13.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是__________參考答案：(－∞,－2]【分析】解出的等價條件，根據(jù)必要不充分的定義得到關(guān)于的不等式，求解即可?！驹斀狻康葍r于或由于“”是“”的必要不充分條件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題14.在伸縮變換φ：作用下，點P（1，﹣2）變換為P′的坐標為

．參考答案：（2，﹣1）【考點】Q5：平面直角坐標軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，由伸縮變換公式可得x′=2x=2，y′=y=﹣1，代入即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點P（1，﹣2），即x=1，y=﹣2，x′=2x=2，y′=y=﹣1，故P′的坐標為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．15.給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④一個棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．其中正確命題的序號是

．參考答案：①⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)正方體中取對應(yīng)的對角線構(gòu)成的四面體是正四面體．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③當(dāng)有兩個側(cè)面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱；④一個棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．【解答】解：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點正確，如圖四面體B1﹣ACD1是正四面體；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱錐V﹣ABC表示正三棱錐，∴②錯誤；③當(dāng)有兩個側(cè)面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱，如兩個側(cè)面不是相鄰的時，側(cè)棱與底面不一定垂直，∴③錯誤；④一個棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直，否則，這兩條側(cè)棱互相平行，∴④錯誤；⑤一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直，如②中圖形，∴⑤正確；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，∵各相鄰側(cè)面并不一定都互相垂直，∴⑥錯誤．故答案為：①⑤16.設(shè)集合的取值區(qū)間是

.參考答案：17.是方程至少有一個負數(shù)根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）若分別是等差數(shù)列的第三項和第五項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.參考答案：(1)

(2)

略19.已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率e∈（1，2），若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先求出命題p、q真時m的取值范圍，若p∨q為真，p∧q為假，則p、q一真一假，求出m即可．【解答】解：命題p真：1﹣m＞2m＞0?，命題q真：，且m＞0，?0＜m＜15，若p∨q為真，p∧q為假，p真q假，則空集；p假q真，則；故m的取值范圍為．20.已知二項式的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求n的值;(2)設(shè).①求的值;②求的值;③求的最大值.參考答案：(1)由題設(shè)，得，………………2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……3分(2)①,令……4分②在等式的兩邊取,得……………6分(3)設(shè)第r＋1項的系數(shù)最大，則……………8分即解得r＝2或r＝3．…………9分所以系數(shù)最大值為………………10分解:（1）由題設(shè)，得，………3分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……4分(2)①,令………6分②在等式的兩邊取,得………8分③設(shè)第r＋1項的系數(shù)最大，則…10分即解得r＝2或r＝3．所以系數(shù)最大值為．………………12分21.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的值.參考答案：解：()…2分

（1）因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即……4分 (2)當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為增函數(shù)

……6分

當(dāng)時，由得， 對于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對于有在[a，2]上為增函數(shù)，…8分當(dāng)時，在（1，2）上恒成立， 這時在[1，2]上為減函數(shù)，