安徽省蚌埠市高一上學期期中考試數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精高一數(shù)學期中試卷一、選擇題(每題5分）1.下列說法正確的是(）A。任何一個集合必有兩個子集B.無限集的真子集可以是無限集C.我校建校以來畢業(yè)的所有優(yōu)秀學生可以構(gòu)成集合D。函數(shù)是兩個非空集合構(gòu)成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一個子集，故選項A錯；選項B顯然正確；由“優(yōu)秀學生”標準不統(tǒng)一，概念不明確,故選項C錯;由函數(shù)概念知，函數(shù)是兩個非空數(shù)集構(gòu)成的映射,故選項D錯，所以答案選B.2。下列說法不正確的是(）A。定義域和對應關(guān)系都相同，則兩個函數(shù)相同B。定義域不同，則兩個函數(shù)不同C.定義域和值域都分別相同，則兩個函數(shù)相同D。對應關(guān)系相同，則兩個函數(shù)可能不同【答案】C【解析】由兩個函數(shù)相同的定義：如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關(guān)系完全一則是稱兩個函數(shù)相同，因此，說法C不正確,故選C。3.下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的,函數(shù)滿足"的是（）A.冪函數(shù)B.對數(shù)函數(shù)C。指數(shù)函數(shù)D.一次函數(shù)【答案】B【解析】在選項A中,取，則，而，顯然不滿足題意；在選項B中，取,則，而，顯然滿足題意；選項C中,取，則,而，顯然不滿足題意;選項D中,取,則,而，顯然不滿足題意。故選B。4。已知的單調(diào)遞增區(qū)間為,則的取值是()A。B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】由已知，函數(shù)的對稱軸為，且開口向上,則，解得,故選B。5。下列說法正確的是（）A.冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)B.圖像不經(jīng)過（-1,1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)C.任意兩個冪函數(shù)都有兩個以上交點D.奇函數(shù)的圖像一定過坐標原點【答案】B【解析】說法A中，取冪函數(shù)，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);說法B中，由冪函數(shù)的解析式，又過點,則可知為偶數(shù)，故此時為偶函數(shù)；說法C中，由冪函數(shù)與無交點；說法D中,由為奇函數(shù)，但其圖象不過原點.故選B。6.已知，,則的大小關(guān)系是（)A.B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】由已知得，，，，所以.故選A。7。函數(shù)的定義域為()A.B.C.D。R【答案】D8.函數(shù)的值域為(）A.B.C。D.【答案】C【解析】令,由，則，所以，又，所以函數(shù)的值域為，故選C。9.下列說法正確的是（)A.函數(shù)的零點就是圖像與軸的交點B。函數(shù)在有零點，則C。函數(shù)滿足,則在有零點D.函數(shù)滿足，則在可以有零點【答案】D【解析】說法A中，函數(shù)的零點是圖像與軸交點的橫坐標,所以A錯；說法B中，要確定函數(shù)是連續(xù)不斷的曲線情況下才成立,所以B錯；說法C與B犯同樣的錯;說法D顯然正確,故選D。點睛：此題主要考查函數(shù)的零點的存在性的判斷，屬于中檔題型，也是?？贾R點。在應用函數(shù)零點的存在性定理中,要注意前提條件函數(shù)必須是連續(xù)不斷，而且定理并不是存在零點的充要條件，判斷函數(shù)零點的存在往往涉及到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、極值等各方面的知識。10.是定義在R上的函數(shù),若均為奇函數(shù)則下列說法不正確的是(）A.一定是奇函數(shù)B.不可能是偶函數(shù)C。可以是偶函數(shù)D.不可能是非奇非偶函數(shù)【答案】B【解析】選項A中，當，時，則既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；選項B中,兩個奇函數(shù)的和不能成為偶函數(shù)，顯然成立；則選項C、D均不正確，故選B。點睛:此題主要考查兩個函數(shù)的和的奇偶性判斷，屬于中高檔題型,也是?？贾R點.函數(shù)的奇偶性的判斷應從兩個方面來進行，一是看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱（這是判斷奇偶性的必要性），二是看與的關(guān)系，對于兩個函數(shù)的和或差的奇偶性的判斷,需要對特殊情況進行考慮，如解析中的兩個函數(shù)等.二、填空題（每題5分）11.,則=________________【答案】【解析】由題意知,,又，所以,因此。12。=_____________________________【答案】【解析】由題意，因為，所以，又，所以，原式。13.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_________________________【答案】【解析】由題意，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。點睛：此題主要考查了復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解運算，屬于中檔題型，也是?？贾R點。一般由函數(shù)和所構(gòu)成的函數(shù)稱為復合函數(shù)，首先分別求兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的復合原則，即兩個函數(shù)的單調(diào)性相同則復合函數(shù)為增，若兩個函數(shù)單調(diào)性不同則復合函數(shù)為減，從而得出所求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。14。若定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足則=___________________【答案】【解析】由題意知，,兩式相減得。點睛：此題主要考查如何利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式,屬于中檔題型，也是?？碱}型。在此類問題中可將兩個函數(shù)、視作兩個未知數(shù)，利用兩個函數(shù)的奇偶性（為奇函數(shù),為偶函數(shù)）,與原等式建立方程組，通過解方程組從而求得函數(shù)解析式。15。設(shè)二次函數(shù)，如果，則=_________________【答案】－2【解析】由題意知,因為，所以。點睛:此題主要考查二次函數(shù)的對稱性等方面的知識,屬于中檔題型，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱這一性質(zhì)很重要，也是?？贾R點，對于二次函數(shù)其對稱軸為，二次函數(shù)的單調(diào)性、最值等都與對稱軸的位置均有關(guān)，在本題中由于二次函數(shù)在對稱兩側(cè)的單調(diào)性相反，故此時有。

三、解答題（16、17、18、19各12分，20、21分別13分和14分）16.證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減.【答案】見解析．【解析】試題分析：由題意可根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞減的定義進行證明，詳細可見解析。試題解析：設(shè)，則,由，所以,，因此，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.17.已知，（1）當時，求(2）若，求的取值范圍【答案】(1）；（2）．【解析】試題分析：(1）由已知，將代入運算即可；（2)由條件，可對或進行分類討論，從而問題可得解.試題解析:（1)當時,,所以。(2）由題意，當,則;當時，則，綜上得，所求的取值范圍為。18。若函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式(2)討論函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性【答案】(1）;(2）見解析．【解析】試題分析：（1）由題意可采用換元法進行求解即可；（2）由(1）可得，函數(shù)為二次函數(shù)，求其對稱軸，判斷開口方向即求得該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而問題可得解。試題解析：（1）由題意，可令，則，所以,即所求函數(shù)的解析式為.（2）由(1)可得,函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為，開口方向為向上，故函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，在上為單調(diào)遞增函數(shù).19。將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位,再向下平移3個單位,便得到函數(shù)的圖像（1）當時,求的解析式（2）討論函數(shù)在上的最大值【答案】（1)；（2)．【解析】試題分析:（1)由題意，將代入運算，由圖像平移逆算即可,從而問題可得解;（2)由（1）可知,函數(shù)為二次函數(shù),則對其開口方向進行討論即可.試題解析:（1）當時,,將其圖像向上平移3個單位得，，再將其圖像向右平移2個單位得,所以,所求函數(shù)解析式為。（2）同理，由（1）可得,函數(shù)的解析式為,當時，開口向上，其對稱軸為,此時最大值為;當時,開口向下，其對稱軸為,此時最大值為.綜上得，。20。已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且(1)求的解析式(2）討論函數(shù)的單調(diào)性并證明【答案】（1）；（2）見解析．【解析】試題分析:（1）由已知,利用奇函數(shù)的性質(zhì)，及特殊值，建立方程組,解方程組，從而問題可得解；（2）由（1）可得，將函數(shù)解析式進行化歸整理,再研究其單調(diào)性即.試題解析：（1)由題意，函數(shù)是上的奇函數(shù),則,即,則，又，則，即,且，解得,或（不合題意，舍去），，所以.（2）由（1）得，函數(shù)在上為增函數(shù)，下面用定義法證明:取，則，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，且,所以，即，又因為，即，所以，即,故函數(shù)在上為增函數(shù)。點睛：此題主要考查函數(shù)的奇偶性在求函數(shù)解析式中的應用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，屬于中高檔題型.用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的操作步驟：（1）取值；(2）求差（或求商);(3）化積；（4）判號;（5）結(jié)論。在求差過程中必須要注意化積，不化積