混凝土彎橋(第二章)

混凝土彎橋重慶交通大學(xué)橋梁工程系第二章彎梁橋特點

關(guān)于彎梁橋的特點可以分別從：力學(xué)性質(zhì)方面、荷載方面、構(gòu)造方面和施工方面等加以闡明。但其中最為重要者，當(dāng)首先應(yīng)對彎梁橋的力學(xué)性質(zhì)有十分清晰的概念和認識。彎梁橋的特點是相對于直梁橋而言的。在討論彎梁橋的性能前首先應(yīng)對一根獨立彎梁的工作特性有所掌握。一、彎梁橋的力學(xué)特點1、“彎一扭”耦合作用與直線梁相比較，曲線梁由于曲率的影響，導(dǎo)致曲線梁產(chǎn)生彎扭耦合作用。也即在外荷載作用下，梁截面內(nèi)產(chǎn)生“彎矩”的同時必然伴隨著產(chǎn)生“耦合扭矩”;同理，在產(chǎn)生“扭矩”的同時也伴隨著產(chǎn)生相應(yīng)的“耦合彎矩”。因此，其相應(yīng)的豎向撓曲變形也與扭轉(zhuǎn)角之間對應(yīng)的產(chǎn)生耦合效應(yīng)。（2－2）（2－1）

（2－3）符拉索夫微分方程

由于曲線梁橋中存在著較大的扭矩和扭轉(zhuǎn)角變形，欲把曲線梁按桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法作為純扭轉(zhuǎn)理論分析則必須符合下列基本假定：

(1)橫截面各項尺寸與跨長相比很小時才容許將實際結(jié)構(gòu)作為集中在梁軸線上的曲線形彈性桿件來處理；

(2)曲線梁的橫截面在變形后仍保持為平面；

(3)曲線梁變形后，橫截面的周邊形狀保持不變，即截面不發(fā)生畸變；

(4)截面的剪切中心軸線與截面形心軸線相重合。

從圖中可以看出，該曲線梁為外部一次超靜定結(jié)構(gòu)。如果釋放B點的抗扭約束作為靜定結(jié)構(gòu)的基本體系，則不難根據(jù)B點扭轉(zhuǎn)角為零的變形協(xié)調(diào)條件求出贅余扭矩TB，從而即可分析曲線梁的全部內(nèi)力和變形。簡支曲梁

上圖為一雙跨連續(xù)彎梁，其左支座與中支座采用可動式球鉸支座，右支座則采用固定式球鉸支座，則此雙跨連續(xù)彎梁在豎向荷載作用下的計算圖式屬空間靜定結(jié)構(gòu)，它仍可按靜力平衡條件求解出各個支座反力和各驗算截面上的計算內(nèi)力和變形。雙跨連續(xù)曲梁

從以上兩個例子可以看出，簡支曲梁可以是超靜定結(jié)構(gòu)，連續(xù)曲梁也可以是靜定結(jié)構(gòu)，這和直梁是不同的。對于曲線梁而言，必須充分估計到支點處的實際抗扭約束情況，從而來判別結(jié)構(gòu)的計算圖式，而不能簡單地用“簡支”或“連續(xù)”的方式來判別結(jié)構(gòu)物是“靜定”或“超靜定”。圓心角φ0

主梁的彎曲程度是影響彎橋受力特性的最重要因素，但是曲率半徑并不能全面地反映彎曲程度，曲率半徑相同時跨徑越大彎曲程度越大。能全面反映主梁彎曲程度的參數(shù)是圓心角φ0

，它是跨長與半徑的比值，反映了與跨徑有關(guān)的相對彎曲關(guān)系。在跨徑相同的條件下，圓心角φ0的大小就代表了梁的曲率，它與扭轉(zhuǎn)特性密切相關(guān)，當(dāng)圓心角φ0較小時，扭轉(zhuǎn)作用對撓度的影響很小，可以忽略不計，即可以將曲線梁近似作為直線梁處理，并且隨著圓心角φ0的減小，曲線梁的性質(zhì)愈接近直線梁。尤其是縱向彎矩相當(dāng)接近，但剪力和扭矩的影響要比同等跨徑的直線梁要大，所以截面尺寸和配筋量會有所增加。圓心角φ0圓心角φ0的大小與扭轉(zhuǎn)特性密切相關(guān)，按照單曲線梁可推導(dǎo)出跨中截面的撓度η與

φ0的關(guān)系。繪制出關(guān)系c10、c11與φ0的曲線

當(dāng)圓心角φ0較小，與扭轉(zhuǎn)相關(guān)的c11極小，對撓度的影響很小，可以忽略不計，即可以將曲線梁近似作為直線梁處理，并且隨著圓心角減小，曲線梁的特性就愈接近直線梁。曲線梁中的撓曲變形和扭轉(zhuǎn)變形也是耦合，在計算豎向撓度時，可以將撓曲變形和扭轉(zhuǎn)變形疊加(或相減)，箱梁外側(cè)腹板的豎向撓度比內(nèi)側(cè)腹板大，也比同跨徑的直線梁大，而且曲線梁半徑r愈小，跨徑愈大，其圓心角φ0相對愈大，彎扭效應(yīng)也愈明顯。彎扭剛度比k＝EI／GId

曲線梁橋中的彎扭剛度比對結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和變形狀態(tài)有著直接的關(guān)系。在c10、c11與φ0的曲線中可以看出，當(dāng)集中荷載P作用下的超靜定簡支曲線梁，在k

＝1，10，100時所得到的三根曲線c11，10c11和100c11。即k值愈大，則由于曲率因素而導(dǎo)致的扭轉(zhuǎn)變形顯著增大。因此，對于彎梁橋而言，在滿足豎向變形(抗彎剛度EI)的前提下，宜盡可能地減小EI值，增大GId值。所以在曲線梁橋中，低高度梁和抗扭慣矩較大的箱形（封閉形）截面是合理的橫截面形式。

在曲線梁橋進行計算時，應(yīng)充分考慮橋梁寬度的因素，尤其在寬橋時，車輛荷載偏載時，將會加劇曲線梁橋的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)。加拿大安大略省公路橋梁設(shè)計規(guī)范(簡稱OHBDC)中，采用L2／bR＜1.0作為判別是否可以按直線梁橋計算的條件，式中L為橋梁軸線弧長，R為曲線梁橋的半徑，b為橋梁半寬。設(shè)L＝30m，R＝200m，b＝6m，則L2／bR＝900／1200＝0.75＜1.0，此時可按直線梁橋計算其結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形。設(shè)R＝l00m時，則L2／bR＝1.5＞1.0，此時應(yīng)按彎梁橋的有關(guān)方法進行結(jié)構(gòu)分析。a）截面5彎距影響線b）截面5‘彎距影響線三跨連續(xù)梁豎向力P＝1作用下內(nèi)力影響線c）截面0彎距影響線d）截面5‘扭距影響線e）截面0扭矩影響線f）截面5‘剪力影響線g）截面0剪力影響線

隨著圓心角φ0的減小，則曲線梁的性質(zhì)就愈接近直線梁的情況。由三跨連續(xù)曲梁在豎向力P＝1作用下的內(nèi)力影響線中可以看出，其彎矩影響線的形狀和直線梁是完全相似的，但其影響線坐標的絕對值是隨著φ0值的增加而增加。其扭矩影響線和剪力影響線的坐標絕對值，也同樣地比直線梁大。出此，可以得出結(jié)論，在相同跨徑情況下，曲線梁橋的截面內(nèi)力較同跨徑的直線梁橋要大，因而，其截面尺寸和用鋼量等指標都將有所增加。三跨連續(xù)曲線梁在扭矩T＝1作用下的內(nèi)力影響線曲梁受力變化規(guī)律：1)當(dāng)圓心角<30度時，曲梁的彎矩比相應(yīng)跨長的直梁彎矩增大不多；2)當(dāng)圓心角>90度時，曲率對彎矩有明顯的影響；3)當(dāng)圓心角=180度時，彎矩和扭矩均趨于無窮大，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)；4)支座反力和支座截面的剪力與直梁完全相同。

由上圖可以看出，當(dāng)φ0值變化時，曲線梁的跨中彎矩Mp和Mp0(視作跨徑為L＝φ0R

的直線梁)、以及支點扭矩Tp的變化。如果當(dāng)φ0

＝1300時，曲線梁的跨中彎矩Mp將是直線梁跨中彎矩Mp0的2.0倍。2、內(nèi)梁和外梁受力不均在曲線梁橋中，由于存在較大的旋轉(zhuǎn)扭矩，因而通常會使外梁超載，內(nèi)梁卸載，尤其在寬橋情況下更會增大內(nèi)外梁的差異。彎橋的變形比同樣跨徑直線橋大，外邊緣的撓度大于內(nèi)邊緣的撓度，曲率半徑越小、橋越寬，這一趨勢越明顯；因此，在進行截面設(shè)計時常會增加復(fù)雜性，甚至構(gòu)成明顯不經(jīng)濟的斷面尺寸和配筋。有時內(nèi)、外梁支點反力會相差懸殊，當(dāng)活載偏置時，內(nèi)梁支點甚至有可能產(chǎn)生負反力。當(dāng)曲率半徑小、跨徑大、恒載小時，更應(yīng)注意在設(shè)計計算上控制內(nèi)梁支點反力的問題，必要時應(yīng)在構(gòu)造上采取相應(yīng)措施予以保證。3、曲線梁橋中橫梁的功能曲線橋梁中橫梁的功能，除具有直線梁中的功能外，還擔(dān)負著保持全橋穩(wěn)定的作用，尤其對于薄腹箱梁來說，增設(shè)橫隔板是減小截面畸變變形的最優(yōu)方案。與直線橋相比，中橫梁的剛度一般較大；4、預(yù)應(yīng)力對支反力的影響曲線梁橋中預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對支反力的分配有較大影響，計算支座反力時必須考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響。5、曲線梁橋中均布恒載的橫向分布在直線梁橋中，均布恒載可以假定各根主梁均勻受力，但是在曲線梁橋中，各根主梁的恒載內(nèi)力是不均勻的，尤其在多梁式開口截面的情況時，其恒載也存在荷載橫向分布的問題，外側(cè)邊梁受力最大，因而，需要在構(gòu)造上采取措施以增加整個梁橋的抗扭剛度，以彌補上述各梁內(nèi)力分布不均勻的問題。二、彎梁橋的力學(xué)特點根據(jù)曲線梁橋的受力特點，除必須考慮直梁橋中的各種荷載外，當(dāng)曲線梁橋的曲線半徑等