重慶市西北狼教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)調(diào)研數(shù)學(xué)試題

西北狼教育聯(lián)盟2023年秋季開學(xué)學(xué)業(yè)調(diào)研高二數(shù)學(xué)試卷注意事項：答卷前考生務(wù)必將自己的姓名和考號卸載答題卷上回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，在選圖其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，將答案卸載答題卡上，卸載本試卷上無效考試結(jié)束后將本卷和答題卡一并交回一、單項選擇：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求若，則（）B.C.D.有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，則其75%分位數(shù)為（）A.68B.69C.70D.71阿基米德是古時候偉大的古希臘數(shù)學(xué)家，他和高斯、牛頓并稱為世界三大數(shù)學(xué)家，他醫(yī)生最為滿意的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二。今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為，則該模型中圓柱的體積與球的體積之比（）B.C.D.在中，角、、的對邊分別為，，，則（）B.C.D.已知是兩條直線，是兩個平面，下列命題正確的是（）若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值（）B.C.D.高郵鎮(zhèn)國寺是國家3A級旅游景區(qū)，地處高郵京杭大運河中間，東臨高郵市區(qū)，西近高郵湖，實屬龍地也，今有“運河佛城”之稱。某同學(xué)想知道鎮(zhèn)國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高約為米，在地面上點C處（B,C,N三點共線）測得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角分別為和，在A處測得鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角為，鎮(zhèn)國寺塔的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.B.C.D.如圖，在平面四邊形中，,，,，若點為邊CD上的動點（不與C、D重合），則的最小值為（）B.1C.D.多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得得0分若復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）B.的虛部是C.在復(fù)平面內(nèi)，與所對應(yīng)的點均在四象限D(zhuǎn).已知向量，是與同向的單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）與共線B.單位向量向量在向量上的投影向量為D.若，則下列命題正確的是（）在中，若，則在中，若，則是等腰三角形在中，若，則在中，如圖，正方體的棱長為，E是棱上的動點（不包含端點），則下列說法正確的是（）若E為的中點，則直線三棱錐的體積為定值直線AC與直線所成角為定值直線與平面所成角正切值的范圍為填空題：本題共4題，每題5分,共20分已知圓錐的底面面積為，則該圓錐的母線長為；如圖，在中，，若，且，則已知三棱錐中，,三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球的表面積為設(shè)銳角的三個內(nèi)角、、的對邊分別為，且，，則周長的取值范圍為解答題：本題共6小題，共70分已知向量若向量和的夾角為，求；若，求向量與夾角的余弦值（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，,，是的中點，是AC中點。求證：;求直線與平面所成角的大小（本題滿分12分）在的三個內(nèi)角、、的對邊分別為，且求角的大??；若，D為線段的中點，，求的面積20、（本題滿分12分）在四棱錐中，,,,分別為的中點，求證：;求二面角的大?。ū绢}滿分12分）如圖，在直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，