2015年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2015年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）下列說法中，不正確的是（）A．10的立方根是 B．﹣2是4的一個(gè)平方根C．的平方根是 D．0.01的算術(shù)平方根是0.13．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）數(shù)據(jù)0，1，1，3，3，4的平均數(shù)和方差分別是（）A．2和1.6 B．2和2 C．2.4和1.6 D．2.4和24．（4分）（2012?上海）在下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．等腰三角形5．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）如果點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，并且x1＜x2＜0，那么下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．y1＞y2＞0 D．0＞y1＞y26．（4分）（2012?荊州）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．二、填空題7．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）分解因式：ab2﹣ab=．8．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）方程=5的根是．9．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）計(jì)算：=．10．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）一元二次方程x2+9=0根的判別式的值是．11．（4分）（2016?閘北區(qū)二模）函數(shù)y=的定義域是．12．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）某彩票共發(fā)行100，000份，其中設(shè)特等獎(jiǎng)1名，一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)5名，三等獎(jiǎng)10名，那么抽中特等獎(jiǎng)的概率是．13．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）⊙O的直徑為10，弦AB的弦心距OM是3，那么弦AB的長是．14．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖，已知△ABC中，中線AM、BN相交于點(diǎn)G，如果=，=，那么=．（用和表示）．15．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，△ADE的面積是4，四邊形BCED的面積是5，那么AB的長是．16．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）某區(qū)有6000名學(xué)生參加了“創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市”知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績分布情況，競(jìng)賽組委會(huì)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績（得分都是整數(shù)）作為樣本，繪制成頻率分布直方圖如圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息估計(jì)該區(qū)本次競(jìng)賽成績?cè)?9.5分﹣99.5分的學(xué)生大約有名．17．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖甲，對(duì)于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點(diǎn)E、F，那么稱PE+PF的值為點(diǎn)P相對(duì)于∠MON的“點(diǎn)角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1，對(duì)于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．18．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＜BC．點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，沿直線MN將四邊形DMNC翻折，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合．如果此時(shí)在原圖中△CDM與△MNC的面積比是1：3，那么的值等于．三、解答題19．（10分）（2015?普陀區(qū)二模）計(jì)算：（﹣1）0+sin45°﹣﹣．20．（10分）（2015?普陀區(qū)二模）解方程組．21．（10分）（2015?普陀區(qū)二模）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與x軸交與點(diǎn)A，在第一象限內(nèi)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，BC垂直于x軸，垂足為點(diǎn)C，且OC=2AO．求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）反比例函數(shù)的解析式．22．（10分）（2015?普陀區(qū)二模）本市為了給市容營造溫馨和諧的夜間景觀，準(zhǔn)備在一條寬7.4米的道路上空利用輕軌橋墩，安裝呈大中小三個(gè)同心圓的景觀燈帶（如圖甲所示）．如圖乙，已知EF表示路面寬度，輕軌橋墩的下方為等腰梯形ABCD，且AD∥EF，AB=DC，∠ABC=37°．在輕軌橋墩上設(shè)有兩處限高標(biāo)志，分別表示等腰梯形的下底邊到路面的距離為2.9米和等腰梯形的上底邊到路面的距離為3.8米，大圓直徑等于AD，三圓半徑的比等于1：2：3，試求這三個(gè)圓形燈帶的總長為多少米？（結(jié)果保留π）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23．（12分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，BE、AD相交于點(diǎn)G，EF∥AD交BC于點(diǎn)F，且BF2=BD?BC，聯(lián)結(jié)FG．（1）求證：FG∥CE；（2）設(shè)∠BAD=∠C，求證：四邊形AGFE是菱形．24．（12分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)E作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)P．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形CDQP是平行四邊形時(shí)，求m的值；（3）是否存在點(diǎn)P，使△BDP是不以BD為斜邊的直角三角形？如果存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．25．（14分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖甲，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作射線PE，使射線PE交射線BA于點(diǎn)E，∠BPE=∠CPD．（1）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，求∠DPC的正切值；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段AB上時(shí)，設(shè)BP=x，BE=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）設(shè)以BE長為半徑的⊙B和以AD長為直徑的⊙O相切，求BP的長．

2015年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】運(yùn)用有理數(shù)的除法法則計(jì)算可知．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D是無限循環(huán)小數(shù)，C．中的結(jié)果是0.2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時(shí)要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）下列說法中，不正確的是（）A．10的立方根是 B．﹣2是4的一個(gè)平方根C．的平方根是 D．0.01的算術(shù)平方根是0.1【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)立方根，平方根的定義，即可解答．【解答】解：A．10的立方根是，正確；B．﹣2是4的一個(gè)平方根，正確；C.的平方根是±，故錯(cuò)誤；D．0.01的算術(shù)平方根是0.1，正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根，平方根的定義．3．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）數(shù)據(jù)0，1，1，3，3，4的平均數(shù)和方差分別是（）A．2和1.6 B．2和2 C．2.4和1.6 D．2.4和2【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【解答】解：由題意得：（0+1+1+3+3+4）÷6=2，數(shù)據(jù)的方差S2=[（0﹣2）2+2×（1﹣2）2+2×（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的定義以及平均數(shù)的求法，正確記憶方差公式，是解決問題的關(guān)鍵．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．4．（4分）（2012?上海）在下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．等腰三角形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解．【解答】解：中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，A、C、D都不符合；是中心對(duì)稱圖形的只有B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．5．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）如果點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，并且x1＜x2＜0，那么下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．y1＞y2＞0 D．0＞y1＞y2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=﹣判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0判斷出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可解答．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中，k=﹣1＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)均位于第二象限，∴0＜y1＜y2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大．6．（4分）（2012?荊州）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案．【解答】解：根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）分解因式：ab2﹣ab=ab（b﹣1）．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【專題】計(jì)算題．【分析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=ab（b﹣1）．故答案為：ab（b﹣1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）方程=5的根是30．【考點(diǎn)】無理方程．【分析】根據(jù)平方，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【解答】解：兩邊平方，得x﹣5=25．解得x=30，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理方程，平方運(yùn)算是解無理方程的關(guān)鍵．9．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）計(jì)算：=．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】把二次根式化為最簡二次根式，把同類二次根式進(jìn)行合并即可．【解答】解：原式=+3=4．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知再進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，只有同類二次根式的能相互加減．10．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）一元二次方程x2+9=0根的判別式的值是﹣36．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】先找出一元二次方程x2+9=0中a、b、c的值，再直接代入判別式計(jì)算即可．【解答】解：∵a=1，b=0，c=9，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×9=﹣36，故答案為﹣36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：△=b2﹣4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式，它是確定一元二次方程根的個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)，是中考的必考考點(diǎn)．11．（4分）（2016?閘北區(qū)二模）函數(shù)y=的定義域是x≤1．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣x≥0，解得x≤1．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）某彩票共發(fā)行100，000份，其中設(shè)特等獎(jiǎng)1名，一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)5名，三等獎(jiǎng)10名，那么抽中特等獎(jiǎng)的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由某彩票共發(fā)行100，000份，其中設(shè)特等獎(jiǎng)1名，一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)5名，三等獎(jiǎng)10名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵某彩票共發(fā)行100，000份，其中設(shè)特等獎(jiǎng)1名，一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)5名，三等獎(jiǎng)10名，∴抽中特等獎(jiǎng)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）⊙O的直徑為10，弦AB的弦心距OM是3，那么弦AB的長是8．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【專題】計(jì)算題．【分析】如圖連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得到AM=BM，然后利用勾股定理計(jì)算出AM=4，于是得到AB=2AM=8．【解答】解：如圖，連結(jié)OA，∵OM為弦心距，∴OM⊥AB，∴AM=BM，在Rt△OAM中，∵OM=3，OA=5，∴AM==4，∴AB=2AM=8．故答案為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．14．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖，已知△ABC中，中線AM、BN相交于點(diǎn)G，如果=，=，那么=+．（用和表示）．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由△ABC中，中線AM、BN相交于點(diǎn)G，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可得AG=AM，BG=BN，繼而求得與，然后由三角形法則求得，，繼而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，中線AM、BN相交于點(diǎn)G，∴AG=AM，BG=BN，∵=，=，∴==，==，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）=+，∴=2=+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意三角形法則的應(yīng)用．15．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，△ADE的面積是4，四邊形BCED的面積是5，那么AB的長是3．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得=，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，∴△ABC的面積為9，∵AE=2，∴=，解得：AB=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．16．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）某區(qū)有6000名學(xué)生參加了“創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市”知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績分布情況，競(jìng)賽組委會(huì)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績（得分都是整數(shù)）作為樣本，繪制成頻率分布直方圖如圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息估計(jì)該區(qū)本次競(jìng)賽成績?cè)?9.5分﹣99.5分的學(xué)生大約有900名．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體．【分析】利用總?cè)藬?shù)6000乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可．【解答】解：該區(qū)本次競(jìng)賽成績?cè)?9.5分﹣99.5分的學(xué)生有：6000（1﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.25）=900（人）．故答案是：900．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，要理解：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可．17．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖甲，對(duì)于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點(diǎn)E、F，那么稱PE+PF的值為點(diǎn)P相對(duì)于∠MON的“點(diǎn)角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1，對(duì)于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】新定義．【分析】設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，表示出縱坐標(biāo)，然后列方程求出x，再求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為x﹣1，由題意得，x+x﹣1=5，解得x=3，x﹣1=2，所以，點(diǎn)P（3，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解“點(diǎn)角距離”的定義并列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＜BC．點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，沿直線MN將四邊形DMNC翻折，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合．如果此時(shí)在原圖中△CDM與△MNC的面積比是1：3，那么的值等于．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠AMN=∠CMN，由四邊形ABCD是矩形，可得∠AMN=∠CNM，則可證得∠CNM=∠CMN，繼而可得CM=CN；過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，由△CDM的面積與△MNC的面積比為1：3，易得NC=3MD=3HC，然后設(shè)DM=x，由勾股定理，可求得MN的長，繼而求得答案．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠EMN=∠DMN，即∠EMN=∠EMA+∠AMN，∠DMN=∠DMC+∠CMN，∵∠EMA=∠DMC∴∠AMN=∠CMN，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AMN=∠CNM，∴∠CNM=∠CMN，∴CM=CN，如圖，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形MHCD是矩形，∴HC=DM，MH=DC，∵△CDM的面積與△CMN的面積比為1：3，∴=，∴NC=3MD=3HC，∴NH=2HC，設(shè)DM=x，則HC=x，NH=2x，∴CM=CN=3x，在Rt△CDM中，DC==2x，∴HM=2x，在Rt△MNH中，MN==2x，∴=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題19．（10分）（2015?普陀區(qū)二模）計(jì)算：（﹣1）0+sin45°﹣﹣．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=1+﹣﹣（﹣1），然后去括號(hào)后合并即可．【解答】解：原式=1+﹣﹣（﹣1）=1+﹣﹣+1=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．20．（10分）（2015?普陀區(qū)二模）解方程組．【考點(diǎn)】高次方程．【專題】計(jì)算題．【分析】將方程（2）先變形為（x﹣y）2=4，然后兩邊開平方得到關(guān)于x、y的方程，再分別與方程（1）組成方程組，再用加減消元法解一元一次方程即可．【解答】解：方程（2）可以變形為（x﹣y）2=4．兩邊開平方，得x﹣y=2或x﹣y=﹣2．（2分）因此，原方程組可以化為或，（2分）分別解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是，．（4分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程的知識(shí)，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡單的方程中即可．21．（10分）（2015?普陀區(qū)二模）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與x軸交與點(diǎn)A，在第一象限內(nèi)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，BC垂直于x軸，垂足為點(diǎn)C，且OC=2AO．求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）反比例函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式求出圖形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)OC=2OA，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC垂直于x軸，得到平行線，得到對(duì)應(yīng)線段成比例，列方程求解，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：如圖在y=x中，令x=0，則y=，y=0，x=﹣1，∴A（﹣1，），C（0，），∴OA=1，OD=，∵OC=2OA，∴OC=2，∴C（2，0）；（2）∵BC垂直于x軸，∴OD∥BC，∴=，∴BC=，∴B（2，），設(shè)反比例函數(shù)的解析式：y=，把點(diǎn)B（2，）代入得k=3，∴反比例函數(shù)的解析式：y=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與利用一次函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．22．（10分）（2015?普陀區(qū)二模）本市為了給市容營造溫馨和諧的夜間景觀，準(zhǔn)備在一條寬7.4米的道路上空利用輕軌橋墩，安裝呈大中小三個(gè)同心圓的景觀燈帶（如圖甲所示）．如圖乙，已知EF表示路面寬度，輕軌橋墩的下方為等腰梯形ABCD，且AD∥EF，AB=DC，∠ABC=37°．在輕軌橋墩上設(shè)有兩處限高標(biāo)志，分別表示等腰梯形的下底邊到路面的距離為2.9米和等腰梯形的上底邊到路面的距離為3.8米，大圓直徑等于AD，三圓半徑的比等于1：2：3，試求這三個(gè)圓形燈帶的總長為多少米？（結(jié)果保留π）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】作AG⊥BC垂足為G，DH⊥BC，垂足為H．在Rt△ABG中，根據(jù)=tan37°求出BG的長、CH的長，從而得到大圓直徑為5米，根據(jù)三圓半徑的比等于1：2：3，求出三個(gè)圓的直徑，從而求出三個(gè)圓的周長．【解答】解：作AG⊥BC垂足為G，DH⊥BC，垂足為H．在Rt△ABG中，=tan37°，即BG===1.2米，同理，CH=1.2米，GH=7.4﹣1.2﹣1.2=5米，則大圓直徑為5米，由于三圓半徑的比等于1：2：3，可知中圓直徑為5×=米，小圓直徑為5×=米，三個(gè)圓的周長為5π+π+π=10π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，找到直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，BE、AD相交于點(diǎn)G，EF∥AD交BC于點(diǎn)F，且BF2=BD?BC，聯(lián)結(jié)FG．（1）求證：FG∥CE；（2）設(shè)∠BAD=∠C，求證：四邊形AGFE是菱形．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理推出結(jié)論．（2）連接AF交BE于O，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行得到四邊形AGFE是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)角線互相平分，通過三角形相似，得到比例式，推出等積式，得到等腰三角形，利用三線合一得到對(duì)角線垂直，即得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AD∥EF，∴=，∵BF2=BD?BC，∴，∴，∴FG∥CE；（2）連接AF交BE于O，∵AD∥EF，F(xiàn)G∥CE，∴四邊形AGFE是平行四邊形，∴AO=OF，∵∠C=∠BAD，∴△ABD∽△CAB，∴，∴AB2=BD?BC，∴AB2=BF2，∴AB=BF，∴BE⊥AF，∴?AGFE是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全是三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定定理，作出輔助線連接AF是做題的關(guān)鍵．24．（12分）（2015?普陀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)E作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)P．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形CDQP是平行四邊形時(shí)，求m的值；（3）是否存在點(diǎn)P，使△BDP是不以BD為斜邊的直角三角形？如果存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的判定．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；方程思想．【分析】（1）由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BD的解析式，進(jìn)而可設(shè)P（m，m2+m+2），Q（m，m﹣2），然后利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，由PQ=CD列出關(guān)于m的方程，求解即可；（3）分兩種情況：點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)與點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，分別過直角頂點(diǎn)作BD的垂線，求出其解析式，然后與拋物線聯(lián)立得到方程組，求出方程組的解即為點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，∴，解得a=，b=，c=2，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+2；（2）如圖1，∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，C（0，2），∴D（0，﹣2），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+n（k≠0），∴，解得k=，n=﹣2，則直線BD的解析式為y=x﹣2，由點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在BD上，PE⊥x軸，E（m，0），設(shè)P（m，m2+m+2），Q（m，m﹣2），∵PQ∥CD，∴當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形CDQP是平行四邊形，∴m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得m1=2，m2=0（舍去），∴m的值為2；（3）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作DP⊥BD，交拋物線于點(diǎn)P，∵直線BD：y=x﹣2，∴設(shè)直線DP的解析式為y=