71個模型 55-58 字母型 一字并肩型 步步高型 其他類 （學生版）

模型55字母型問題【模型分析】【經典例題】例1．（2020·長沙一中金山橋學校九年級月考）如圖，在處測得點在北偏東方向上，在處測得點在北偏東方向上，若米，則點到直線距離為（）．A．米 B．米 C．米 D．米

例2．（2020·全國九年級課時練習）如圖，為了測量某條河的寬度，先在河的一岸邊任選一點A，又在河的另一岸邊取兩個點B、C，測得∠a=30°，∠β=45°，量得BC的長為200米，則河的寬度為_________．（結果保留根號）

例3．（2020·四川涼山彝族自治州·九年級月考）四川省委書記杜青林、國家旅游局副局長張希欽2006年12月16日向獲得“中國優(yōu)秀旅游城市”稱號的西昌市授牌，并修建了標志性建筑——馬踏飛燕，如圖．某學習小組把測量“馬踏飛燕”雕塑的最高點離地面的高度作為一次課題活動，制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結果如下表：課題測量“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度測量示意圖如圖，雕塑的最高點B到地面的高度為，在測點C用儀器測得點B的仰角為α，前進一段距離到達測點E，再用該儀器測得點B的仰角為β，且點A，B，C，D，E，F均在同一豎直平面內，點A，C，E在同一條直線上．測量數據的度數的度數的長度儀器（）的高31°42°3米1.65米請你根據上表中的測量數據，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度（結果保留到十分位）．（參考數據：，，，，，）

【鞏固提升】1．（2020·全國九年級單元測試）一天，小戰(zhàn)和同學們一起到操場測量學校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點處再測得旗桿頂部A點仰角為37°（身高忽略不計）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長為2.6米，旗桿AB所在旗臺高度EF為1.4米，旗臺底部、臺階底部、操場在同一水平面上．則請問旗桿自身高度AB為（）米．（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．10.2 B．9.8 C．11.2 D．10.8

2．（2017·山西九年級模型練習）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（）．A． B．51 C． D．1013．（2020·廣西九年級其他模擬）如圖，在一筆直的海岸線上有相距的兩個觀測站，站在站的正東方向上，從站測得船在北偏東的方向上，從站測得船在北偏東的方向上，則船到海岸線的距離是________．

4．（2020·北京市陳經綸中學九年級月考）永定塔是北京園博園的標志性建筑，其外觀為遼金風格的八角九層木塔，游客可登至塔頂，俯瞰園博園全貌．如圖，在A處測得∠CAD＝30°，在B處測得∠CBD＝45°，并測得AB＝52米，那么永定塔的高CD約是_____米．（≈1.4，≈1.7，結果保留整數）5．（2020·蘭陵縣蘆柞鎮(zhèn)初級中學八年級期中）如圖，學校科技小組計劃測量一處電信塔的高度，小明在A處用儀器測到塔尖D的仰角∠DAC=15o，向塔正前方水平直行260m到達點B，測得到塔尖的仰角∠DBC=30o，若小明的眼睛離地面1.6m，你能計算出塔的高度DE嗎？寫出計算過程．

6．（2020·無錫市天一實驗學校九年級期中）由于發(fā)生山體滑坡災害，武警救援隊火速趕往災區(qū)救援，探測出某建筑物廢下方點C處有生命跡象，在廢墟一側地面上探測點A、B相距2米，探測線與該地面的夾角分別是30°和60°（如圖所示），試確定生命所在點C的深度．（參考數據：≈1.414，≈1.732，結果精確到0.1）

模型56一字并肩型問題【模型分析】【經典例題】例1．（2020·浙江溫州市·九年級一模）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角度數為α，看這棟樓底部C處的俯角度數為β，熱氣球A處與樓的水平距離為100m，則這棟樓的高度表示為（）A．100(tanα+tanβ)m B．100(sinα+sinβ)m C． D．

例2．（2020·河南南陽市·九年級期中）如圖，河寬CD為100米，在C處測得對岸A點在C點南偏西30°方向、對岸B點在C點南偏東45°方向，則A、B兩點間的距離是_____米．（結果保留根號）

例3．（2020·四川省成都七中育才學校學道分校九年級期中）為進一步加強疫情防控工作，避免在測溫過程中出現人員聚集現象，某學校決定安裝紅外線體溫監(jiān)測儀，該設備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫，無需人員停留和接觸，安裝說明書的部分內容如表．名稱紅外線體溫檢測儀安裝示意圖技術參數探測最大角：∠OBC=73.14°探測最小角：∠OAC=30.97°安裝要求本設備需安裝在垂直于水平地面AC的支架CP上根據以上內容，解決問題：學校要求測溫區(qū)域的寬度AB為4m，請你幫助學校確定該設備的安裝高度OC．（結果精確到0.1m，參考數據：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）

【鞏固提升】1．（2019·山東濟寧市·九年級學業(yè)考試）如圖，港口在觀測站的正東方向，，某船西東從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行一段距離后到達處，此時從觀測站處測得該船位于北偏東的方向，則該船航行的距離（即的長）為（）A． B． C． D．

2．（2020·遼寧沈陽市·九年級一模）如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東方向，距離燈塔60海里的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是()A．海里 B．海里 C．120海里 D．60海里

3．（2020·湖北孝感市·九年級月考）某攔水壩的橫截面為梯形，迎水坡的坡角為，且，背水坡的坡度為是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比，壩面寬，壩高則壩底寬__________．

4．（2015·河北九年級其他模擬）如圖所示，輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時后到達碼頭處，此時，觀測燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是______海里(結果精確到個位，參考數據：，，)

5．（2019·廣西河池市·九年級二模）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達B處時，測得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結果保留根號）．

6．（2020·江蘇蘇州市·中考真題）問題1：如圖①，在四邊形中，，是上一點，，．求證：．問題2：如圖②，在四邊形中，，是上一點，，．求的值．

模型57步步高型問題【經典例題】例1．（2020·江蘇徐州市·九年級三模）2019年，徐州馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅度提升了徐州市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°，如果A處離地面的高度AB＝20米，求起點拱門CD的高度_____m．（結果精確到1米；參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

例2．（2020·山西九年級期中）如圖，在斜坡的坡頂平臺處有一座信號塔，在坡頂處測得該塔的塔頂的仰角為，在坡底的點處測得塔頂的仰角為，已知斜坡長，坡度為，點與點在同一水平面上，且，．請解答以下問題：（1）求坡頂到地面的距離；（2）求信號塔的高度．（結果精確到，參考數據：，，）

【鞏固提升】1．（2020·重慶南開中學九年級月考）如圖，豎直放置的桿，在某一時刻形成的影子恰好落在斜坡的D處，而此時1米的桿影長恰好為1米，現量得為10米，為8米，斜與地面成30°角，則桿的高度為（）米．A． B． C．8 D．6

2．（2020·山東濟寧市·）如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：,則斜坡AB的長是__________米．

3．（2020·天津河北區(qū)·九年級二模）如圖，小明的家在某住宅樓的最頂層，他家對面有一建筑物，他很想知道建筑物的高度，他首先量出到地面的距離為，又測得從處看建筑物底部的俯角為，看建筑物頂部的仰角為且，都與地面垂直，點，，，在同一平面內．（1）求與之間的距離（結果保留根號）；（2）求建筑物的高度（結果精確到）．參考數據：，，，．

4．（2020·?？谑械诰胖袑W九年級其他模擬）如圖，在大樓的正前方有一斜坡，米，斜坡的坡度為，高為，在斜坡下的點處測得樓頂B的仰角為，在斜坡上的點處測得樓頂的仰角為，其中在同一直線上．（1）求的長度；（2）求大樓的高度．（參考數據：，）

5．（2020·陜西師大附中九年級其他模擬）如圖，某數學興趣小組為測量一顆古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角為，此時教學樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角為，點A、B、C三點在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學樓CG的高．（參考數據：）

6．（2020·西安交通大學附屬中學雁塔校區(qū)九年級三模）小華和同學們想用一些測量工具和所學的幾何知識測量學校旗桿的高度PA，檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．如圖所示，旗桿直立于旗臺上的點P處，他們的測量方法是：首先，在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端F處．此時，量的小華的影長FG＝2m小華身高EF＝1.6m；然后，在旗桿影子上的點D處，安裝測頻器CD．測得旗桿頂端A的仰角為49°，量得CD＝0.6m，DF＝5m，旗臺高BP＝1.2m．已知在測量過程中，點B、D、F、G在同一水平直線上，點A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG，求旗桿的高度PA（參考數據：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）．

7．（2020·福建省泉州市培元中學九年級期中）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點A的距離AC＝26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數據：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

模型58其他類型問題【經典例題】例1．（2020·重慶市魯能巴蜀中學校九年級期中）朝天門，既是重慶城的起源地，也是“未來之城”來福士廣場的停泊之地，廣場上八幢塔樓臨水北向，錯落有致，宛若巨輪揚帆起航，成為我市新的地標性建筑﹣﹣“朝天揚帆”，來福士廣場T3N塔樓核芯筒于2017年12月11日完成結構封頂，高度刷新了重慶的天際線，小明為了測量T3N的高度，他從塔樓底部B出發(fā)，沿廣場前進185米至點C，繼而沿坡度為i＝1：2.4的斜坡向下走65米到達碼頭D，然后在浮橋上繼續(xù)前行100米至躉船E，在E處小明操作無人勘測機，當無人勘測機飛行之點E的正上方點F時，測得碼頭D的俯角為58°．樓頂A的仰角為30°，點A、B、C、D、E、F、O在同一平面內，則T3N塔樓AB的高度約為（）（結果精確到1米，參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）A．319米 B．335米 C．342米 D．356米

例2．（2020·陜西西安市·八年級期末）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點B落在含角的三角板的斜邊上，則的長度為______．

例3．（2020·河南洛陽市·九年級三模）如圖，海上觀察哨所位于觀察哨所正南方向，距離為海里，在某時刻，哨所與哨所同時發(fā)現一走私船，其位置位于哨所南偏東的方向上，位于哨所北偏東的方向上，若觀察哨所發(fā)現走私船從處以海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿南偏東的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在處成功攔截？(結果保留整數)（參考數據：）

【鞏固提升】1．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶八中九年級期中）如圖，旗桿豎立在斜坡的頂端，斜坡長為65米，坡度為小明從與點相距115米的點處向上爬12米到達建筑物的頂端點，在此測得放桿頂端點的仰角為39°，則旗桿的高度約為（）米．（參考數據：，，）A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.1

2．（2020·無錫市·九年級其他模擬）在四邊形中，，，，把沿著翻折得到，若，則線段的長度為（）A． B． C． D．

3．（2020·溫州市第二十三中學九年級三模）如圖1是一溜娃推車，溜娃時該推車底部支架張開后，其框架投影圖如圖2所示，兩支撐輪是分別以點為圓心，其支架長，豎直支撐柱分米，水平座椅分米，并與靠背成夾角，推手柄分米．當張開角時，三點共線，且則的長度為分米．

4．（2020·天津紅橋區(qū)·九年級一模）我國古代數學家趙爽在注解《周髀算經)時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間