簡介幾種潮流計算

簡介幾種潮流計算電力系統(tǒng)運行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比較運行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟性。同時，為了實時監(jiān)控電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的實時監(jiān)控中，則采用在線潮流計算，下面簡單介紹三種潮流計算方法。一、基于多口逆向矩陣的并行潮流計算方法多口逆向矩陣方法是求解線性方程組的普通并行方法，它只是修改了串行方法的幾個部分，并且非常適用于從串行到并行的編程。該方法已用于一些電力系統(tǒng)并行分析方法，比如說機電暫態(tài)穩(wěn)定分析和小信號穩(wěn)定性，并且并行效率高?；诙嗫谀嫦蚓仃嚪椒?，本文提出了一種并行牛頓潮流算法。對一個劃分幾個網(wǎng)絡(luò)的大型互聯(lián)系統(tǒng)模型的仿真結(jié)果表明這種并行算法是正確的并且效率很高。關(guān)鍵詞:并行潮流計算，串行潮流計算，多口逆向矩陣方法，線性方程組，電力系統(tǒng)分析隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴大，尤其是區(qū)域互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，人們要求速度更快效率更高的功率計算，傳統(tǒng)的串行計算越來越難滿足要求，特別是對實時控制。作為電力系統(tǒng)的基本計算，它的效率的提高會使其他為基礎(chǔ)的計算速度都得到提高。因為傳統(tǒng)串行計算變的越來越難滿足要求，并行計算成為提高潮流計算效率的需要。潮流計算的主要步驟是求解稀疏線性方程組，因此對并行方法的研究主要集中在線性方程組的并行求解。根據(jù)不同的實現(xiàn)方案，并行算法分為多因子方法、稀疏向量方法等等。多口逆向矩陣方法在各種問題中是一種求解線性方程組的通用方法。在這篇論文中，通過最常見的電力系統(tǒng)中的節(jié)點電壓方程來說明這種方法。多口逆向矩陣法不需要在矩陣中集中調(diào)整邊界點，我們根據(jù)子網(wǎng)的密度把矩陣分裂并且把邊界節(jié)點集中在頂部，整個網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓方程組如下：消去上矩陣中對應(yīng)子網(wǎng)的部分，只保留邊界部分。經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)分割，邊界矩陣Ytt注入電流向量IT被分為主控制網(wǎng)和各個子網(wǎng)。設(shè)定主控制網(wǎng)矩陣為YTT0，子網(wǎng)i的為Ji。注入電流矩陣分割為子網(wǎng)i為1Ti，即Y二Y+/Y （3）TT TT0 TTii=1i=i=1TiY=Y-YY-iYT~Ti TTiTiiiiT5I=I-YY-iI定義：TiTiTiiii~~YTTi是子網(wǎng)i的邊界等效導(dǎo)納矩陣，ITi是子網(wǎng)i的邊界等效注入電流矩陣。壬TiY+》］u、TT壬TiY+》］u、TT0 TTi丿T' i=1 丿i=1去除與其他子網(wǎng)的接線，子網(wǎng)i的網(wǎng)絡(luò)方程如下:（6）（7）UTi是網(wǎng)絡(luò)i的邊界電壓向量,Ui是網(wǎng)絡(luò)i的內(nèi)部節(jié)點電壓向量，這是在去除與~~其他子網(wǎng)連接線情況下的解，J和ITi的計算公式如下：TOC\o"1-5"\h\zY=Y-YY-1Y=Z-1 （8）TTiTTiTiiiiTTTi/=I-YY-11=Z-1U' （9）rri? rri? rri? ?? ? rgva rr-r?Ti Ti Ti ii i TTi TiZTTi是網(wǎng)絡(luò)i的導(dǎo)納矩陣的邊界節(jié)點子矩陣，ZTTi的維數(shù)是邊界節(jié)點的總數(shù),它通常較小。當求解2存時，我們不需要對子網(wǎng)矩陣求逆，通過設(shè)置的右邊網(wǎng)絡(luò)方程的關(guān)聯(lián)節(jié)點設(shè)為1,可以求解線性方程組得到'存，運用向量稀疏技術(shù)，計算量可以進一步減少。U：可以通過求解方程組7得到，同樣也可以運用稀疏技術(shù)減少計算量。用6式解得邊界節(jié)點電壓矩陣Ut，把UT帶回到各個子網(wǎng)絡(luò)，使用補償注入電流方法計算各電網(wǎng)電壓。假設(shè)邊界節(jié)點電壓％UTi，方程右側(cè)的補償電流可有下式計算得到：AT=YU-/ (10)i TTiTi Ti網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓由下式計算得到：

YTTiYYTTiYiTY一-U"_I+AI-TiTi=Ti TiYUIii i i網(wǎng)絡(luò)矩陣方程和串行計算是一樣，其他子網(wǎng)的影響由“Ti表示，由此矩陣計算子網(wǎng)非常方便。多口逆向矩陣方法可以用來求解大規(guī)模線性代數(shù)方程，它只是改變了串行步驟的一小部分。這種方法只是增加了一點工作量，通信時間短，并行的效率高。基于多口逆向矩陣方法的并行牛頓潮流計算當用多口逆向矩陣方法求解并行線性方程組時，對方程組有個基本的要求：各個子網(wǎng)的方程兩側(cè)之和再分解前后是一樣的。通過解列母線和線路，并使用串行計算步驟，導(dǎo)納矩陣和注入電流向量滿足（3）、（4）的要求，這樣保證了節(jié)點電壓方程組可以并行求解。對于功率修正方程，左邊和右邊不相等，對應(yīng)邊界節(jié)點不滿足方程（3）、（4），需要先進行處理。k=1,nk=1,nJ=工J(k)(12)(13(12)(13)對于pq類型的邊界點F=乙F（k）1i 1iij ijk=1,nF=乙F（k）TOC\o"1-5"\h\z2i 2i它可不需要修改應(yīng)用于基于多口逆向矩陣法的并行計算。F（k）是子網(wǎng)k的有1i功功率偏差，F(xiàn)（k）是子網(wǎng)k的無功功率偏差，J閃是子網(wǎng)k的雅克比矩陣的元素。2i ij對于pv類型的邊界節(jié)點，有功功率偏差F和pq節(jié)點的一樣不需要修正，F(xiàn)是1i 2i電壓修正不滿足F=丫F（k），對應(yīng)于F的雅克比元素不滿足（13）。在相同電2i 2i 2ik=1,n壓下，每個子網(wǎng)的pv類型的電壓修正和對應(yīng)的雅克比元素和串行計算時一樣。因此為了滿足（12）、（13）需要把電壓修正為原來的1/n。對于V0節(jié)點，F(xiàn)和F1i 2i是電壓的實部和虛部，可以使用與pq節(jié)點相似的方法進行處理。使用以上方案形成各子網(wǎng)的修正方程，可以使用多口逆向矩陣方法進行并行潮流計算，主要步驟如下：（1）設(shè)置節(jié)點初始電壓和類型，迭代此次n=1，迭代收斂誤差E，最大迭代次數(shù)N。（2）根據(jù)節(jié)點類型用串行計算步驟同時形成各子網(wǎng)的功率修正方程。（3）對于pv和⑷節(jié)點，修正雅克比矩陣元素并將修正方程右側(cè)乘以1/n。（4）使用多口逆向矩陣方法進行并行計算，得到電壓修正值。（5）找出各子網(wǎng)絕對值最大的電壓修正值A(chǔ)V。（6）在各子網(wǎng)中如果AV小于E，則該子網(wǎng)迭代收斂，maxmax轉(zhuǎn)到（7），如果nN，則迭代不收斂，轉(zhuǎn)到（8），如果n<N，轉(zhuǎn)到（2）。（7）輸出當前結(jié)果。(8)結(jié)束計算。二、孤網(wǎng)運行的潮流計算方法電力系統(tǒng)實際運行中，某些原因會導(dǎo)致局部電網(wǎng)解列，形成孤網(wǎng)運行的情況，為保證孤網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，需要知道孤網(wǎng)的潮流分布。然而，目前常規(guī)的潮流模型無法反映孤網(wǎng)運行的重要特征，得出的潮流分布與實際運行情況不符。為此，文章建立了孤網(wǎng)運行潮流計算的數(shù)學(xué)模型。新模型不需設(shè)置平衡節(jié)點，負荷變化由裝設(shè)有調(diào)速系統(tǒng)和勵磁系統(tǒng)的發(fā)電機組按照開環(huán)設(shè)置的參數(shù)共同承擔。通過模擬中國電力科學(xué)研究院22節(jié)點測試系統(tǒng)解列為2個孤網(wǎng)運行時的潮流分布，驗證了新模型的有效性和實用性。常規(guī)潮流計算的基本假定是：系統(tǒng)中所有控制已按所需的情況完成，即發(fā)電機組的調(diào)速系統(tǒng)、勵磁系統(tǒng)的一、二次調(diào)節(jié)已按所需的輸出條件完成了其設(shè)置與調(diào)節(jié)。因此，發(fā)電機成為了PV或PQ節(jié)點，并將一臺發(fā)電機設(shè)置為給定電壓、注入功率松弛的平衡節(jié)點形式，以滿足網(wǎng)絡(luò)方程中的有功、無功損耗特性。這樣，就可方便的討論電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計中的問題。孤島電網(wǎng)潮流計算數(shù)學(xué)模型的建立及求解數(shù)學(xué)模型的建立。電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，可用如下的微分代數(shù)方程組來描述x=f(x,y,u) (1)g(x,y)=0(2)式中：變量x為節(jié)點電壓，y為節(jié)點功率，U為同步發(fā)電機組調(diào)速系統(tǒng)和勵磁系統(tǒng)的空載頻率f、空載電壓VG。式(1)為發(fā)電機組調(diào)節(jié)的動態(tài)方程，表征00了同步發(fā)電機組的動態(tài)過程；式(2)為網(wǎng)絡(luò)方程，表征了網(wǎng)絡(luò)的運行約束。在完成一次調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)將穩(wěn)定于穩(wěn)態(tài)運行點，這時描述發(fā)電機組動態(tài)性能的微分方程式(1)退化為代數(shù)方程式(3)，此時，發(fā)電機組動態(tài)方程達到平衡點，即發(fā)電機組的有功頻率、無功電壓靜態(tài)特性曲線與負荷功率特性曲線相交。TOC\o"1-5"\h\zx=f(x,y,u)=0 (3)如果設(shè)全系統(tǒng)共有g(shù)臺同步發(fā)電機組，并設(shè)其有功頻率靜態(tài)特性的斜率為KGi。第i臺同步發(fā)電機自動調(diào)速系統(tǒng)的有功頻率靜態(tài)特性可表示為P二—Kf—f) (4)即廣二f-P/K (5)GiGi 0i 0i GiGi式中：f、P分別表示第i臺發(fā)電機的空載頻率和輸出的有功功率。因穩(wěn)態(tài)運0i Gi行時，各臺機組的頻率應(yīng)相同，所以有f—P/K二f—P/K i二1,2,3???????式中：f、P和K分別表示第0i GiGi 0g GgGg 0g Gg Ggg臺發(fā)電機組的空載頻率、有功輸出和功頻靜態(tài)特性的斜率。發(fā)電機無功功率的勵磁調(diào)節(jié)可表示為V二V+1K。在全系統(tǒng)頻率f'相同的穩(wěn)態(tài)運行點，G0i iQGigi同步發(fā)電機自動調(diào)速系統(tǒng)需滿足的方程為f—f—P/K+P/K=0i=1,2、、g—10i 0gGiGiGgGg勵磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)需滿足的方程為V—V.—KQ/V.=0 i=h2，、、gG0iigiGii

節(jié)點有功平衡需滿足的方程為PGi-PDi-P=0 i=丄2，、、ni=1,2,、、n節(jié)點無功平衡需滿足的方程為QGi-QDi-Qi=1,2,、、n式中：P、Q、P、Q分別表示節(jié)點i的有功負荷、Di Dii i式中：P、Q、P、Q分別表示節(jié)點i的有功負荷、Di Dii i入功率，其具體列式如下：+BV/V+C(V/Vpii i0 pii+BV/V+C(V/Vi0 qi)i0jPDi、QDipi無功負荷、有功注入功si0 i0si0qiqiiP=V工V0cos0+Bsin0Q=V乙VSsin0-Bcos0ii jij ijij ij式中：下標“0”表示初始運行條件時相關(guān)變量的值；系數(shù)A、B、C和A、B、C表示負荷模型靜態(tài)電壓特性的參數(shù)Pi pi pi qi qi qiijG和B 分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的實部和虛部；0 為節(jié)點i和節(jié)點j的電ij ij ij壓相角差。求解方法建立的新模型是非線性代數(shù)方程組的形式，目前，牛頓法是求解非線性代數(shù)方程組的有效算法，并且牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計算中得到了廣泛的應(yīng)用,故而新模型可以采用牛頓法求解。結(jié)論1、 建立的孤島電網(wǎng)運行潮流計算數(shù)學(xué)模型物理意義明確，遵循電力系統(tǒng)閉環(huán)調(diào)節(jié)的客觀物理規(guī)律，特別是它不需設(shè)置平衡節(jié)點，消除了常規(guī)潮流模型存在的計算結(jié)果與實際不符的弊端。2、 新模型對于孤島電網(wǎng)的潮流計算具有重要的工程應(yīng)用價值，對中國電力科學(xué)研究院22節(jié)點測試系統(tǒng)解列成2個孤網(wǎng)運行進行的模擬，證明了新模型是正確、實用的。3、 新模型不僅適用于孤島電網(wǎng)運行的潮流計算，也可應(yīng)用于需精確計算的電力系統(tǒng)其它計算中。三、裝設(shè)upfc的電力系統(tǒng)的三相潮流計算模型與方法基于附加節(jié)點功率注入的方法，本文提出了三相潮流計算的upfc的節(jié)點功率注入模型?；谶@個模型，運用解耦補償法計算三相潮流。最后，裝有upfc系統(tǒng)的三相潮流的合理性與有效性通過仿真得到驗證。結(jié)果表明upfc可以提高三相潮流的對稱性。

系統(tǒng)的不對稱會會危及到電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟運行°upfc是一種典型的串并聯(lián)混合的FACTS設(shè)備，它可以通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)控制潮流，在某種程度上，它改善了系統(tǒng)的非對稱性和運行質(zhì)量。由于upfc裝設(shè)在電網(wǎng)中，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，因此有必要在三相潮流計算中建立upfc模型。在基于相分量的潮流計算中，很難得到網(wǎng)絡(luò)中設(shè)備的參數(shù)，并且雅克比矩陣的維數(shù)很高，稀疏度較差，因此不能滿足在線實時潮流計算的要求。為解決這個問題，可使用序分量法把相分量分解為正序、負序、零序，三個序列在正序約束條件下進行并行解耦計算，這個理論可以大大提高三相電力系統(tǒng)潮流計算的效率。本文中基于三相等效功率注入UPFC模型，建立裝設(shè)upfc的系統(tǒng)模型，最后運用解耦補償原理進行仿真。Upfc的三相額外注入功率模型根據(jù)潮流控制器的原理結(jié)構(gòu)和模型，得到潮流控制器的模型圖。Upfc的串聯(lián)部分相當于理想電壓源，并聯(lián)部分相當于理想電流源。根據(jù)upfc原理可知，它既不產(chǎn)生功率也不吸收功率，其約束條件為：UupfcIupfc，Uupfc和Iupfc分別代表流過電壓源和電流源的功率。約束條件是upfc并聯(lián)側(cè)的功率注入量等于upfc輸出端口的功率,這樣可以得到內(nèi)部約束條件:線路j-i上的功率Pji+jQji由P'm-req+jQm-P'm-req+jQm-req。因此裝有upfc的線路的功率方程為：+eegm—egm+fbm—fbm—fjkjijiijiijjijjupfc控制在jiPm.req=e(mgm—embm f(mbm+emgm)ji jsijxijjsijxij- -- - Bm'm—e_c_iij jij iij jij j2丿jijiijiijjijjfebm—ebm+fgm—fgmkQnreq二一e^mbm+emgmf(mgm—embmji jsijxijjeebm—ebm+fgm—fgjkiijjijiijjijmgm—sijxijjBm'm—eciijj ij ?廠j?fij j2丿丿+f{egm—egm+fbm—fbm—f一… “Bm'jjjj j2丿em和em分別為Em等價電壓源的實部與虛部，加和im分別為Em等價電流sxFACTSsxFACTS源的實部與虛部，gm和bm分別為線路i-j導(dǎo)納的實部與虛部。根據(jù)以上方程組得ij ij三相等效額外注入功率模型如下圖:

在上圖中：(=ejegm—egm+fbm在上圖中：(=ejegm—egm+fbm—fbm—fjijiijiijjij一一? ? Bm'm—e_jiijjjiij"廠jj2/—febm—ebm+fgm—fg—Pmreqji’ Bm'egm—egm+fbm—fbm—f_jj2丿ijiijiijjijP=eiCnj)jBm'm—e_iij j ij i ij 匸廠ij j2丿+eebm—ebm+fgm—fgJk)—Pmijjijjije—bf)+f(f+be )-P??? ??? ? ??? ??? ?ij j ij j i ij j ij j i—Qm.req

jiP(inj)、PjGnj)和Qi(inj)、Q(inj)分別為節(jié)點i、j的有功功率和無功功率。UpfC的并聯(lián)側(cè)相當于靜止無功補償器，可以為系統(tǒng)提供無功功率，使節(jié)點電壓保持在一個定值，安裝upfe的pq節(jié)點會轉(zhuǎn)變?yōu)閜v節(jié)點，電壓為Ureq。i裝有upfC的三相潮流計算UPFC裝在線路i-j的節(jié)點i上,根據(jù)UPFC節(jié)點功率注入模型屮率方程如下:AP二P+P(、—賃3Ge—Bf)+fGf+Bejj j(inj) jjkkjkkjjkkjkkk=1-賃Ge-Bf)-eGf+Bejjkk jkk jjkk jkkk=1AP=P+P()—k=3nle(Ge—Bf)+f(Gii