2021年安徽省初中學業(yè)水平模擬測試數學試題(一)

2021年安徽省初中學業(yè)水平模擬測試(一)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.-2020的絕對值是()A.-2020 B.2020 C.±2020 D.-12.2019年末,全國農村貧困人口減少1109萬人.其中1109萬用科學記數法表示為()A.11.09×106 B.1.109×106 C.1.109×107 D.0.1109×1083.下列運算正確的是()A.x3+x2=x5 B.(-x-1)2=x2-2x+1C.x2·x3=x6 D.(xy3)2=x2y64.將一個機器零件按如圖方式擺放,則它的俯視圖為()5.下列因式分解正確的是()A.-x2y+4xy=-xy(x+4) B.3x-6y+3=3(x-2y)C.9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y) D.x2-x+14=x-1426.為促進棚戶區(qū)改造,圓百姓安居夢,2019年1月份某省政府投入專項資金a億元,2月份投入專項資金比1月份增長8%,3月份投入專項資金比2月份增長10%,若2019年3月份省政府共投入資金b億元,則b與a之間滿足的關系是()A.b=(1+8%+10%)a B.b=(1-8%)(1-10%)aC.a=(1+8%)(1+10%)b D.b=(1+8%)(1+10%)a7.若關于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數根,則k的值為()A.0或4 B.4或8 C.0 D.48.3月初,疫情緩解期間,某企業(yè)為考察兩名實習工人的工作情況,質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲、乙兩組數據,如下表:甲23488乙26778關于以上數據,下列說法正確的是()A.甲、乙的眾數相同 B.甲、乙的中位數相同C.甲的平均數小于乙的平均數 D.甲的方差小于乙的方差9.如圖,在?ABCD中,E,F分別是AD,BC邊的中點,G,H是對角線BD上的兩點,且BG=DH,則下列結論中不正確的是()A.GF⊥FH B.GF=EH C.EF與AC互相平分 D.EG=FH10.如圖,在△ABC中,AB=AC,MN是邊BC上一條運動的線段(點M不與點B重合,點N不與點C重合),且MN=12BC,MD⊥BC交AB于點D,NE⊥BC交AC于點E,在MN從左至右的運動過程中,設BM=x,△BMD的面積減去△CNE的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數關系的圖象大致是(二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.不等式1-x2≥-1的解集是12.如圖,BA⊥AC,CD∥AB,BC=DE,且BC⊥DE,若AB=5,CD=8,則AE=.

13.如圖所示,點C在反比例函數y=kx(x>0)的圖象上,過點C的直線與x軸、y軸分別交于點A,B,且AB=BC,已知△AOB的面積為1,則k的值為.第12題圖第13題圖第14題圖14.如圖,∠MON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點A,B分別在射線OM,ON上滑動,BC=1,∠BAC=30°,連接OC.當AB平分OC時,OC的長為.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:12-1-8×2+(π-3.14)016.清朝數學家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題:山田三畝,場地六畝,共折實田四畝七分;又山田五畝,場地三畝,共折實田五畝五分,問每畝山田折實田多少,每畝場地折實田多少?譯文為:假如有山田3畝,場地6畝,其產糧相當于實田4.7畝;有山田5畝,場地3畝,其產糧相當于實田5.5畝,問每畝山田和每畝場地產糧各相當于實田多少畝?請你解答.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的8×10網格中,點A,B,C均為網格線的交點.(1)用無刻度的直尺作BC邊上的中線AD(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在給定的網格中,以A為位似中心將△ABC縮小為原來的12,得到△AB'C',請畫出△AB'C'18.如圖是某區(qū)域的平面示意圖,碼頭A在觀測站B的正東方向,碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C,小島C在觀測站B的北偏西15°方向上,碼頭A到小島C的距離AC為10海里.(1)填空:∠BAC=度,∠C=度;

(2)求觀測站B到AC的距離BP(結果保留根號).五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.觀察以下等式:第1個等式:12+第2個等式:13第3個等式:14第4個等式:15第5個等式:16……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:.

(2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的式子表示),并證明其正確性.

20.如圖,四邊形ABCD內接于☉O,AB是直徑,C為BD的中點,延長AD,BC交于P,連接AC.(1)求證:AB=AP;(2)當AB=10,DP=2時,求線段CP的長.六、(本題滿分12分)21.為了豐富校園文化,促進學生全面發(fā)展.某區(qū)教育局在全區(qū)中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”活動.今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級,該校部分學生參加了學校的比賽,并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中信息,解答下列問題.(1)求參加本次比賽的學生人數;(2)求扇形統(tǒng)計圖中B等級所對應扇形的圓心角度數;(3)已知A等級的4名學生中有2名男生,2名女生,現從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.七、(本題滿分12分)22.拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(A點在B點的左側),拋物線的對稱軸為直線x=-1,其中點A的坐標為(-3,0).(1)求點B的坐標;(2)已知C為拋物線與y軸的交點,設點Q是線段AC上的動點,過點Q作QD∥y軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值.八、(本題滿分14分)23.在等腰△ABC中,∠BAC=90°,點D,E分別在AB,AC上,且AD=AE,連接DC,點M,N分別為DE,BC的中點.(1)如圖①,若點P為DC的中點,連接MN,PM,PN.①求證:PM=PN;②求證:△ADE∽△PNM.(2)如圖②,若點D在BA的延長線上,點P為EC的中點,求MNMP的值圖①圖②參考答案2021年安徽省初中學業(yè)水平模擬測試(一)1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.D解析∵關于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數根,∴k≠0,Δ=(-2k)2-4×k×4=0,解得k=4.8.C9.A解連接EF交BD于點O,在?ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵E,F分別是AD,BC邊的中點,∴DE=BF,又DH=BG,∴△DEH≌△BFG(SAS),∴∠DHE=∠FGB,EH=FG,故B項正確,∴∠EHG=∠HGF,∴EH∥GF,∴四邊形EHFG為平行四邊形,∴GE=FH,故D項正確,∵AE=BF=12BC,AD∥BC,∴四邊形AEFB為平行四邊形,∴EF∥AB,∵E為AD的中點,∴O為BD中點,由平行四邊形中對角線互相平分可知,點O為EF和AC的中點,故C項正確,由已知條件無法證得四邊形EHGF為矩形,故∠GFH不是90度,∴A項不正確10.A解析過點A作AH⊥BC,交BC于點H,則BH=HC=12BC,設a=12BC,∠B=∠C=α,則MN=a,CN=BC-MN-x=2a-a-x=a-x,DM=BM·tanB=xtanα,AH=BH·tanB=atanα,EN=CN·tanC=(a-x)tanα,y=S△BMD-S△CNE=12(BM·DM-CN·EN)=atanα2(2x-a)=a·tanα·x-a2tanα2,其中11.x≤312.313.4解析設點A的坐標為(-a,0),∵過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且AB=BC,△AOB的面積為1,∴點Ca,ka,∴點B的坐標為0,k2a,∴12·a·k2a=1,解得k=14.2或3解析①當OA=OC時,∵∠ACB=∠AOB=90°,AB=AB,∴△ACB≌△AOB(HL),∴BC=BO,∴AB垂直平分線段OC,∵∠ACB=∠AOB=90°,∴A,O,B,C四點共圓,∴∠CAB=∠COB=30°,∴∠AOC=60°,∵AC=OA=3,∴△AOC是等邊三角形,∴OC=AC=3.②當四邊形AOBC是矩形時,此時AB平分OC,∴OC=AB=2,綜上所述,滿足條件的OC的值為3或2.15.解原式=2-22×2+1=2-4+1=-16.解設每畝山田產糧相當于實田x畝,每畝場地產糧相當于實田y畝,根據題意得3x+6y=4.7,5x+3y=5.517.解(1)如圖所示,AD即為所求;(2)如圖所示,△AB'C'即為所求.18.解(1)由題意得:∠BAC=90°-60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°,故答案為:30,45.(2)∵BP⊥AC,∴∠BPA=∠BPC=90°,∵∠C=45°,∴△BCP是等腰直角三角形,∴BP=PC,∵∠BAC=30°,∴PA=3BP,∵PA+PC=AC,∴BP+3BP=10,解得BP=53-5,即觀測站B到AC的距離BP為(53-5)海里.19.解(1)第6個等式為:17(2)1n證明:1n∵左邊=右邊,∴等式成立.20.(1)證明∵C為BD的中點,∴BC=CD,∴∠BAC=∠CAP,∵AB是直徑,∴∠ACB=∠ACP=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∠P+∠CAP=90°,∴∠ABC=∠P,(2)解如圖,連接BD.∵AB是直徑,∴∠ADB=∠BDP=90°,∵AB=AP=10,DP=2,∴AD=10-2=8,∴BD=AB2-AD2=10∵AB=AP,AC⊥BP,∴BC=CP=12PB=10,∴CP=1021.解(1)參加本次比賽的學生有4÷8%=50人.(2)B等級的學生共有50-(4+20+8+2)=16人,則扇形統(tǒng)計圖中B等級所對應扇形的圓心角度數為1650×360°=115.2°(3)列表如下:男男女女男(男,男)(女,男)(女,男)男(男,男)(女,男)(女,男)女(男,女)(男,女)(女,女)女(男,女)(男,女)(女,女)得到所有等可能的情況有12種,其中恰好抽中一男一女的情況有8種,所以恰好選到1名男生和1名女生的概率為81222.解(1)∵對稱軸為直線x=-1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點,∴A,B兩點關于直線x=-1對稱.∵點A的坐標為(-3,0),∴點B的坐標為(1,0).(2)∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,∴-b2=-1,解得b=2.將B(1,0)代入y=x2+2x+c,得1+2+c=0,解得c=-3.則二次函數的解析式為y=x2+2x-3,∴拋物線與y軸的交點C的坐標為(0,設直線AC的解析式為y=kx+t(k≠0)將A(-3,0),C(0,-3)代入,得-3k+t=0,t=設Q點坐標為(x,-x-3)(-3≤x≤0),則D點坐標為(x,x2+2x-3),QD=(-x-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x=-x+322+94,∴當x=-32時,QD有最大值923.(1)證明①∵點P,N分別是CD,BC的中點,∴PN∥BD,PN=12∵點P,M分別是CD,DE的中點,∴PM∥CE,PM=12∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN.②∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA.∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°.∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°.∴∠M