2019中考備考沖刺23-第15練

23沖刺練習(xí)--第15練姓名：_________用時：__________正確率：_________錯因分析：____________________________________________23．（12分）如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C．（1）用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；（2）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0），試驗證點(diǎn)D是否在經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線上；（3）在（2）的條件下，求證：直線CD是⊙M的切線．

23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）延長AD至E點(diǎn)，使DE=AD，連接BE、CE．求證：四邊形ABEC是菱形．

23.如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D且S△PBD （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

23．（12分）如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C．（1）用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；（2）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0），試驗證點(diǎn)D是否在經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線上；（3）在（2）的條件下，求證：直線CD是⊙M的切線．【分析】（1）題利用“兩弦垂直平分線的交點(diǎn)為圓心”可確定圓心位置；（2）先根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可判斷出點(diǎn)D是否在拋物線的圖象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點(diǎn)必為切點(diǎn)；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據(jù)C、M、D三點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出△CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷∠MCD是否為直角．【解答】（1）解：如圖1，點(diǎn)M即為所求；（2）解：由A（0，4），可得小正方形的邊長為1，從而B（4，4）、C（6，2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+4依題意，解得所以經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4把點(diǎn)D（7，0）的橫坐標(biāo)x=7代入上述解析式，得所以點(diǎn)D不在經(jīng)過A、B、C的拋物線上；（3）證明：如圖，設(shè)過C點(diǎn)與x軸垂直的直線與x軸的交點(diǎn)為E，連接MC，作直線CD∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5在Rt△CEM中，∠CEM=90°∴MC2=ME2+CE2=42+22=20在Rt△CED中，∠CED=90°∴CD2=ED2+CE2=12+22=5∴MD2=MC2+CD2∴∠MCD=90°∵M(jìn)C為半徑∴直線CD是⊙M的切線．【點(diǎn)評】本題為綜合題，涉及圓、平面直角坐標(biāo)系、二次函數(shù)等知識，需靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題．本題考查二次函數(shù)、圓的切線的判定等初中數(shù)學(xué)的中的重點(diǎn)知識，試題本身就比較富有創(chuàng)新，在網(wǎng)格和坐標(biāo)系中巧妙地將二次函數(shù)與圓的幾何證明有機(jī)結(jié)合，很不錯的一道題，令人耳目一新．

23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）延長AD至E點(diǎn)，使DE=AD，連接BE、CE．求證：四邊形ABEC是菱形．【解答】（1）解：如圖，AD為所求作的∠BAC的平分線；（2）證明：如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB=AC，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四邊形ABEC是平行四邊形．又∵AB=AC，∴四邊形ABEC是菱形．

23.（1）當(dāng)x=0時，y=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D0,2

（2）∵OCOA∴OCCA∵∠DOC=∠PAC，∠DCO=∠PCA，∴△DOC∽∴OCAC∴AP=6．∵S△BPD=12BP?BD=∴P點(diǎn)坐標(biāo)P2,6將P2,6代入y=kx+2，得6=2k+2，解得k=2∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2．將P2,6代入y=mx，得6=∴反比